论文部分内容阅读
在六年级“长方体和正方体的认识”同课异构的教学活动中，尽管教学内容相同，但由于各教师教学理念和对教材理解等多种因素的差异，教学效果迥然有异。下面摘录教学过程中的部分片断，试析“同谱异曲”的原因。
A教师
师:同学们，已经知道了长方体的面、棱、顶点的个数，它的面、棱各有什么特征？看一看、量一量、比一比，将得到的结果填写在报告单中。（学生开始观察、操作、测量）
师：长方体的面、棱各有什么特征？
生1：我通过测量发现长方体的12条棱中，有三组4条相等的边。
师：我们根据长方体棱的长度情况，把它分成3组，每组中有4条棱相等。（教师适时地在长方体的直观图中标注，然后介绍什么是相对的棱及长方体的长、宽、高）
生2：长方体相对的面完全相同， 都是长方形。
师：谁能完整地说说长方体有哪些特征？（生答略）
师：同学们，你能用刚才探究长方体面、棱特征的方法继续探究正方体的特征吗？
……
B教师
师：长方体的面、棱还有什么特征？请同学们观察黑板上的直观图猜想一下。
生1：长方体上面和下面完全相同， 前面和后面完全相同，左面和右面完全相同。
生2：长方体的6个面都是长方形。
生3（指着黑板上长方体的直观图）：长方体12条棱中，有三组4条相等的边。
师：猜想正确吗？请想办法验证。同桌合作量一量、比一比，然后汇报交流。
师：同学们，你能根据长方形的特征，不用测量也能说明长方体相对的棱长度相等、相对的面完全相同吗？（学生观察着手中的长方体实物，独立思考后再与同桌交流，接着教师组织学生全班交流）
生4（指着长方体的实物）：长方体的6个面都是长方形，由于长方形对边相等，前面的长方形中两条长相等，上面和下面都是长方形，所以这两条长也和它们相等，也就是这4条相对的棱长度相等。
生5：长方体相对的棱长度相等，那么前后长方形的长相等，宽也相等，所以这两个面完全相同，左右、上下的面也是这样。（教师根据学生的回答，适时地在黑板上的长方体直观图中用同一种颜色的彩笔标注）
师：你能用同样的方法根据正方体每个面都是正方形，去探究正方体的面、棱还有什么特征吗？
生6：正方体每个面都是正方形，这4条棱相等（指着前面），这4条棱也相等（指着左面），这4条棱相等（指着后面），这4条棱也相等（指着右面），所以正方体12条棱都相等。（教师根据学生的回答，适时地在黑板上的正方体直观图中用同一种颜色的彩笔标注）
生7：正方体12条棱都相等，所以6个正方形的面边长都一样，所以说正方体6个面完全相同。
……
思考：
两位教师不同的教学细节，产生了不一样的教学效果。A教师组织学生通过观察、操作等活动来探究认识长方体和正方体的基本特征，把学习的主动权交给了學生。但由于学生在“长方形和正方形的认识”“圆的认识”的学习中已经积累了一些这方面的经验，所以教学中，学生通过操作活动得到“长方体每个面都是长方形，相对的面完全相同（也可能有两个相对面是正方形），相对的棱长度相等”的结论非常顺利。但是，这样的操作活动仅仅停留在得出数学结论的层面，也就是停留在实际操作的直观层面，思考无挑战性，学生没有内在的思维活动。
B教师的教学，让学生经历了“观察猜想——操作验证——推理说明——得出结论”的探究过程，顺应了学生学习的规律，唤醒了学生已有的知识经验，即长方形、正方形的特征，对长方体为什么相对的面完全相同、相对的棱长度相等进行理性思考，其逻辑思维能力得到了培养。
同一教学内容，细节之处不同设计，效果迥然有异，出现“同谱异曲”的现象。我认为主要有以下两个原因：
第一，教学理念存在差异。A教师指导学生的动手操作，虽说丰富了学生的感性认识和直接经验，有利于学生掌握新的数学知识，但由于那样的操作对于六年级的学生来说，没有内在思维活动的参与，不能发展学生的数学思考。B教师遵循了六年级学生的思维特点和发展水平，从学生的发展需要出发，以操作活动为载体，完成对长方体（正方体）相对的面完全相同、相对的棱长度相等这一知识的建构后，并没有让操作活动停留在实际操作层面，而是引导学生对长方体（正方体）为什么相对的面完全相同、相对的棱长度相等进行理性思考和逻辑推理，实现了直观的操作经验向内在的思维活动转化，真正实现知识的内化。
第二，对教材的理解存在差异。在“长方体和正方体的认识”一课中，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系，这是教材呈现的显性知识，而其隐性知识是使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳、推理等数学活动。A教师的教学落在显性知识的获得，而B教师对教材理解深刻，熟悉学生已有的知识经验和认知规律，教学重点在于隐性知识的获得，除了让学生掌握长方体和正方体的基本特征外，更是着力于让学生积累空间与图形的学习经验，增强空间观念和发展数学思考。
（责编杜华）
A教师
师:同学们，已经知道了长方体的面、棱、顶点的个数，它的面、棱各有什么特征？看一看、量一量、比一比，将得到的结果填写在报告单中。（学生开始观察、操作、测量）
师：长方体的面、棱各有什么特征？
生1：我通过测量发现长方体的12条棱中，有三组4条相等的边。
师：我们根据长方体棱的长度情况，把它分成3组，每组中有4条棱相等。（教师适时地在长方体的直观图中标注，然后介绍什么是相对的棱及长方体的长、宽、高）
生2：长方体相对的面完全相同， 都是长方形。
师：谁能完整地说说长方体有哪些特征？（生答略）
师：同学们，你能用刚才探究长方体面、棱特征的方法继续探究正方体的特征吗？
……
B教师
师：长方体的面、棱还有什么特征？请同学们观察黑板上的直观图猜想一下。
生1：长方体上面和下面完全相同， 前面和后面完全相同，左面和右面完全相同。
生2：长方体的6个面都是长方形。
生3（指着黑板上长方体的直观图）：长方体12条棱中，有三组4条相等的边。
师：猜想正确吗？请想办法验证。同桌合作量一量、比一比，然后汇报交流。
师：同学们，你能根据长方形的特征，不用测量也能说明长方体相对的棱长度相等、相对的面完全相同吗？（学生观察着手中的长方体实物，独立思考后再与同桌交流，接着教师组织学生全班交流）
生4（指着长方体的实物）：长方体的6个面都是长方形，由于长方形对边相等，前面的长方形中两条长相等，上面和下面都是长方形，所以这两条长也和它们相等，也就是这4条相对的棱长度相等。
生5：长方体相对的棱长度相等，那么前后长方形的长相等，宽也相等，所以这两个面完全相同，左右、上下的面也是这样。（教师根据学生的回答，适时地在黑板上的长方体直观图中用同一种颜色的彩笔标注）
师：你能用同样的方法根据正方体每个面都是正方形，去探究正方体的面、棱还有什么特征吗？
生6：正方体每个面都是正方形，这4条棱相等（指着前面），这4条棱也相等（指着左面），这4条棱相等（指着后面），这4条棱也相等（指着右面），所以正方体12条棱都相等。（教师根据学生的回答，适时地在黑板上的正方体直观图中用同一种颜色的彩笔标注）
生7：正方体12条棱都相等，所以6个正方形的面边长都一样，所以说正方体6个面完全相同。
……
思考：
两位教师不同的教学细节，产生了不一样的教学效果。A教师组织学生通过观察、操作等活动来探究认识长方体和正方体的基本特征，把学习的主动权交给了學生。但由于学生在“长方形和正方形的认识”“圆的认识”的学习中已经积累了一些这方面的经验，所以教学中，学生通过操作活动得到“长方体每个面都是长方形，相对的面完全相同（也可能有两个相对面是正方形），相对的棱长度相等”的结论非常顺利。但是，这样的操作活动仅仅停留在得出数学结论的层面，也就是停留在实际操作的直观层面，思考无挑战性，学生没有内在的思维活动。
B教师的教学，让学生经历了“观察猜想——操作验证——推理说明——得出结论”的探究过程，顺应了学生学习的规律，唤醒了学生已有的知识经验，即长方形、正方形的特征，对长方体为什么相对的面完全相同、相对的棱长度相等进行理性思考，其逻辑思维能力得到了培养。
同一教学内容，细节之处不同设计，效果迥然有异，出现“同谱异曲”的现象。我认为主要有以下两个原因：
第一，教学理念存在差异。A教师指导学生的动手操作，虽说丰富了学生的感性认识和直接经验，有利于学生掌握新的数学知识，但由于那样的操作对于六年级的学生来说，没有内在思维活动的参与，不能发展学生的数学思考。B教师遵循了六年级学生的思维特点和发展水平，从学生的发展需要出发，以操作活动为载体，完成对长方体（正方体）相对的面完全相同、相对的棱长度相等这一知识的建构后，并没有让操作活动停留在实际操作层面，而是引导学生对长方体（正方体）为什么相对的面完全相同、相对的棱长度相等进行理性思考和逻辑推理，实现了直观的操作经验向内在的思维活动转化，真正实现知识的内化。
第二，对教材的理解存在差异。在“长方体和正方体的认识”一课中，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系，这是教材呈现的显性知识，而其隐性知识是使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳、推理等数学活动。A教师的教学落在显性知识的获得，而B教师对教材理解深刻，熟悉学生已有的知识经验和认知规律，教学重点在于隐性知识的获得，除了让学生掌握长方体和正方体的基本特征外，更是着力于让学生积累空间与图形的学习经验，增强空间观念和发展数学思考。
（责编杜华）