解答有关三角形的问题时，常常需要添加适当的辅助线．本文介绍三角形中5种常见辅助线的添加方法．
　　
　　一、延长中线构造全等三角形
　　例1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．
　　提示：延长AD至A'，使A'D＝AD，连结BA'．根据“SAS”易证△A'BD≌△ACD，得AC＝A'B．这样将AC转移到△A'BA中，根据三角形三边关系定理可解．
　　
　　二、引平行线构造全等三角形
　　例2如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．求证：DF=EF．
　　提示：此题辅助线作法较多，如：
　　①作DG∥AE交BC于G；
　　②作EH∥BA交BC的延长线于H；
　　再通过证三角形全等得DF＝EF．
　　
　　三、作连线构造等腰三角形
　　例3如图3，已知Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．求证：BD=DE=CE．
　　
　　提示：连结DC，证△ECD是等腰三角形．
　　四、利用翻折，构造全等三角形．
　　例4 如图4，已知△ABC中，∠B＝
　　2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB+BD．
　　提示：将△ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B'处，再证BD=B'D＝B'C，易得△ADB≌△ADB'，而△B'DC是等腰三角形，于是结论可证．
　　
　　五、作三角形的中位线
　　例5如图5，已知四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于点M、N．求证：∠BME＝∠CNE．
　　提示：连结AC并取中点O，再连结OE、OF．
　　则OE∥AB，OF∥CD，
　　故∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE．
　　即∠BME＝∠CNE．
　　
　　 初编辑/王一鸣