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摘 要 调制方式识别是现代矢量信号识别与分析设备中重要关键技术之一。本文主要讨论使用了高阶统计特性来实现MPSK信号的有效识别和处理的方法。仿真结果表明，本文的方法可以使用到信号检测与识别的相应仪器设备中去。
关键词 高阶统计；MPSK信号调制识别；测试设备
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）20-0063-04
随着通信技术的发展，无线通信环境日益复杂。通信信号在很宽的频带上采用不同调制参数的各种调制方式。对未知信号的调制方式的识别可提供信号的结构、信号源特性等有用信息，并可以为信号的解调提供相应的参数，从而为有效识别和监视这些信号提供依据。这些技术的研究和开发不仅在现代信息对抗系统中，通信对抗中可以得到重要应用，也在无委会电磁频谱管理中可以得到非常大的应用。因此根据物业委员会的频谱管理要求和信号侦查等技术要求，结合无线通信的信道特性，进行系统平台的原理设计和验证，基于C语言进行系统的构建和实现。
该平台拟软件无线电架构进行设计，可以将中频数字通信信号进行数字化处理、分析和参数估计，通过这一系列的参数估计和分析达到将通信的调制方式识别的目的，并实现信号的参数估计（带宽、载波频率、符号率等）与均衡，最终将数字通信信号解码还原成相应的信号星座中的数据。
1 调制方式识别的模型
调制信号的识别问题的实质是模式识别，其核心是特征参数的选取与分类器的设计。特征参数的选取是基于对信号的认识和分析，信号的时域频域分析是信号理论的基础，其时域频域特征也是调制识别的基本特征。基于判决树的分类方法逻辑简单，易于实现。一个基于判决理论方法的调制自动识别器一般由三个部分组成：预处理、特征提取和调制自动识别。原理框图如图1所示。
图1 调制方式识别的模型
预处理的主要功能是对信号进行中频处理得到用于识别的基带信号。预处理主要包括了载波估计，符号速率估计，下变频，符号同步等基本的解调模块。预处理之后的信号能够更好的用于信号调制方式的识别。
特征的提取是识别的主要部分。不同的调制方式在时域频域上有着不同的特征参数，利用这些参数可以识别出不同的调制方式。本文中特征的提取是基于不同调制方式的频域特征和高阶统计量的联合特征。判决识别模块的功能是通过提取到的特征与设置的阈值进行比较，从而判断出调制类型。
2 信号模型
对于该项技术的研究中，主要涉及到各种调制方式的识别和相应的参数估计，如用于识别的不同调制信号参数的估计、用于解调的参数估计，如带宽、载波和符号率等估计。下面以MPSK和16QAM调制方式的识别为例进行方法的阐述相应的信号模型。发射端的MPSK及16QAM信号可以用统一的信号模型来
表示：
（1）
其中，分别为信号的I路和Q路基带信号。是成型滤波器，一般情况下选用根升余弦滤波器，为符号持续时间，为信号的初始相位，为载波频率，是不同调制方式下的I，Q路符号集，且信号的功率，符号集对应的取值如表1所示。经过高斯白噪声信道之后的信号可以表示成为：
（2）
其中是信道中均值为0方差为的高斯白噪声。
在接收端，信号的载波频率以及符号速率都是未知的，需要对信号的载波频率和符号速率进行估计。本文中符号速率的估计是基于对信号包络的检测，载波频率的估计采用的是频率中心法，具体的过程在下文介绍。
在符号速率估计过程中，设引入的符号偏差为，则得到的存在符号偏差的离散数字信号为
（3）
其中，，是采样时间。
高阶统计量是指高阶矩，高阶累积量以及它们的谱，即高阶矩谱和高阶累积量谱这四种主要的统计量。对于复平稳信号，其高阶矩表示为：
（4）
高阶累量表示为：
（5）
其中表示求累量。设接收端的信号简记为：，其中为信号，为高斯噪声，由高阶累量不变性可以得到：
（6）
现代通信理论有零均值高斯白噪声的M（M>2）阶累量为零，所以
（7）
可以看出如果一非高斯信号是在与之独立的加性高斯噪声中被观测的话，那么观测过程的高阶累积量将与非高斯信号过程的高阶累积量相等。因而，使用高阶累积量作为分析工具，理论上可以完全抑制高斯噪声的影响。信号的各阶高阶累量取决于信号的调制类型，因此通过计算信号高阶累量理论上可以识别出不同的调制方式，这是本文调制方式自动识别的理论出发点。常用的高阶累量与高阶矩之间的关系表示如下：
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
文献[2]给出了MPSK信号以及16QAM信号在载波同步，符号同步的情况下常用的高阶累量的理论值如表1所示，表中的表示信号的功率。
表1 符號载波同步下的MPSK及16QAM信号的常用高阶累量值
高阶累
积量 C20 C21 C40 C41 C42 C60 C63
BPSK P P 2P2 2P2 2P2 16P3 13P3
QPSK 0 P P2 0 P2 0 4P3
8PSK 0 P 0 0 P2 0 4P3
16QAM 0 P 0.68P2 0 0.68P2 0 2.08P3
3 载波偏差对调制方式识别的影响
从表2的数据我们可以看到，不同的调制方式其各阶累量是不完全相同的，这就给我们提供了对这些调制方式识别的理论依据。但是这些值的计算是在载波，以及符号完全同步的情况下的到的，而工程应用中不可能完全做到载波和符号完全同步。载波估计模块也只是对信号的中心频率做了一个大概的估计，因此总是存在一定的频率和相位偏差。在有频率以及相位偏差的情况下表1中的值将会发生较大的变化，图2可以说明这一点： 图2 载波偏差为0.01时不同调制方式的值
从图2中可以看到当存在载波偏差的时候，的值与理论值相差较大，由于高阶统计量都与M20，M21有关，因此我们对这两个统计值做推导来说明载波偏差对高阶统计量的值的影响。引用式（11）得到存在载波偏差的基带信号为： （15）
取信号的二次方得：
（16）
对信号进行化简处理：
BPSK： （17）
QPSK： （18）
8PSK： （19）
16QAM：
（20）
计算得：
BPSK： （21）
QPSK：
（22）
同理，8PSK，16QAM信号M20=0。
工程中，一般用平均值作为统计平均值的估计即：当存在载波偏差的时候，= 0。因此，载波偏差会使BPSK信号的M20接近0，而由于QPSK，8PSK，16QAM信号的统计平均值本质上就为0，因此载波偏差不会对其M20造成影响。同理，M40理也会受到类似的影响，所以这类高阶统计量将不适合用来作存在载波偏差信号的特征值。
若对信号的二次方模值求均值可以得到：
（23）
從上式可见，对于任意的载波偏差，信号的模值与载波频差没有关系，因此，将不受载波偏差的影响。同理，类似M42等高阶统计量也不受载波偏差的影响，因此存在载波偏差的时候我们可以选择这一类统计量作为判断的特征值。
4 存在载波偏差的MPSK信号以及16QAM信号的识别
上一节的分析中我们可以看到当信号具有载波偏差的时候，文献[2]定义的部分判决特征值将不适用。本文中根据信号的特点选择参数，以及信号本身的频谱关系来自动识别信号的调制方式。
1）BPSK信号的识别。
当信号是BPSK信号的时候，。由此可见BPSK信号的二次方频谱存在一个单频，而其他形式的PSK或者16QAM都不具备这样的性质，不同调制方式的二次方频谱如图3所示。
a
b
c
d
图3 的频率谱，a：BPSK，b：QPSK，c：8PSK，d：16QAM.SNR=10dB，载波偏出为0.01
从图中可以看出，无论是否存在载波偏差，BPSK信号都会有一个单频分量（没有载波偏差的时候，单频=0Hz），其他几种调制方式的频谱不具备单频的性质，因此检测信号的频谱的单频性质可以识别出BPSK信号。
为了识别出存在载波偏差的16QAM信号，定义判决特征值：，则不同调制方式的F值如下表2所示。
表2 不同调制方式的值
高阶累积量 F
16QAM 2.08E3 0.68E2 13.7594
QPSK 4E3 E2 16
8PSK 4E3 E2 16
我们可以看出16QAM的与QPSK以及8PSK的都不一样，因此计算信号的值可以识别出16QAM信号，图4为不同信噪比下的QPSK，8PSK以及16QAM的的值，其中设定判断阈值为15。
图4 不同信噪比下QPSK，8PSK，16QAM的的值
由于QPSK信号的平方也应该具有BPSK信号的特征， QPSK信号的四次方为：
从上式中可以看出，QPSK信号的四次方频谱也具有BPSK信号二次方频谱的特点，即具有单频分量，而8PSK信号却不具有这样的特点，因此从频谱的关系中我们可以识别出8PSK信号以及QPSK信号。图5所示为QPSK，8PSK信号的四次方频谱。
a QPSK
b 8PSK
图5 的频率谱， （SNR=10dB，载波偏出为0.01）
对于含载波偏差的MPSK和16QAM的识别过程，从以上的分析中可以得出含载波偏差的MPSK和16QAM的识别框图如图6所示，其中th（F）表示对判决的门限值，本文中th（F）=15，具体的步骤为：
1）检测的频谱，若存在单频，则原信号是BPSK，转入步骤4），否则转2）。
2）计算的值，如果 3）检测的频谱，若存在单频，则原信号是QPSK，否则为8PSK，转入步骤4）。
4）返回检测结果。
图6 存在载波偏差的MPSK及16QAM的识别过程
5 仿真结果
本文中分别对100个MPSK及16QAM信号在不同的信噪比条件下进行仿真，并令th（F）=15，仿真时的参数设置如表3所示，仿真结果显示在表4和表5以及图7中。
表3 仿真参数
参数名称 参数值 备 注
符号个数 1000
符号速率fb
（MBoud/s） 3
采样频率fs（MHz） 48 符合带通采样定理
载波频率fc（MHz） 6
过采样因子U 8
符号速率偏差 估计的符号速率 存在偏差
载波偏差 估计的频率 估计的频率都不是精确值，存在载波偏差
根升余弦滚降因子 0.35 成型、匹配滤波
信道信噪比Eb/N0（dB） [0：1：19] AWGN信道
表4 SNR=0dB时自动识别的结果（识别概率%）
输出输入 BPSK QPSK 8PSK 16QAM
BPSK 100 0 0 0
QPSK 0 98 1 1
8PSK 1 0 99 0
16QAM 0 2 6 92
表5 SNR=5dB时自动识别的结果（识别概率%）
输出输入 BPSK QPSK 8PSK 16QAM
BPSK 100 0 0 0
QPSK 0 100 0 0
8PSK 0 0 100 0
16QAM 0 0 0 100
图7 不同信噪比下各调制方式的识别率
从表4以及表5可以看出，在信噪比较低的时候，识别率仍然可以达到较好的效果，尤其是BPSK信号的识别率在低信噪比下仍可达到100%，当信噪比高于5dB的时候，16QAM信号的识别率也可以达到100%。
6 结论
本文通过高阶累积量的方法进行MPSK信号的调制方式识别的研究，进行了相应的信号模型的建立，提出了相应的实现方法，仿真结果表明，该方法是可行的的，可以应用到相应的系统设备中。
参考文献
[1]张湛.高阶统计安全的隐写算法研究[D].2010.
[2]黄华军，谭骏珊，孙星明.基于高阶统计的网页隐秘信息检测研究[J].电子与信息学报，2010（5）.
关键词 高阶统计；MPSK信号调制识别；测试设备
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）20-0063-04
随着通信技术的发展，无线通信环境日益复杂。通信信号在很宽的频带上采用不同调制参数的各种调制方式。对未知信号的调制方式的识别可提供信号的结构、信号源特性等有用信息，并可以为信号的解调提供相应的参数，从而为有效识别和监视这些信号提供依据。这些技术的研究和开发不仅在现代信息对抗系统中，通信对抗中可以得到重要应用，也在无委会电磁频谱管理中可以得到非常大的应用。因此根据物业委员会的频谱管理要求和信号侦查等技术要求，结合无线通信的信道特性，进行系统平台的原理设计和验证，基于C语言进行系统的构建和实现。
该平台拟软件无线电架构进行设计，可以将中频数字通信信号进行数字化处理、分析和参数估计，通过这一系列的参数估计和分析达到将通信的调制方式识别的目的，并实现信号的参数估计（带宽、载波频率、符号率等）与均衡，最终将数字通信信号解码还原成相应的信号星座中的数据。
1 调制方式识别的模型
调制信号的识别问题的实质是模式识别，其核心是特征参数的选取与分类器的设计。特征参数的选取是基于对信号的认识和分析，信号的时域频域分析是信号理论的基础，其时域频域特征也是调制识别的基本特征。基于判决树的分类方法逻辑简单，易于实现。一个基于判决理论方法的调制自动识别器一般由三个部分组成：预处理、特征提取和调制自动识别。原理框图如图1所示。
图1 调制方式识别的模型
预处理的主要功能是对信号进行中频处理得到用于识别的基带信号。预处理主要包括了载波估计，符号速率估计，下变频，符号同步等基本的解调模块。预处理之后的信号能够更好的用于信号调制方式的识别。
特征的提取是识别的主要部分。不同的调制方式在时域频域上有着不同的特征参数，利用这些参数可以识别出不同的调制方式。本文中特征的提取是基于不同调制方式的频域特征和高阶统计量的联合特征。判决识别模块的功能是通过提取到的特征与设置的阈值进行比较，从而判断出调制类型。
2 信号模型
对于该项技术的研究中，主要涉及到各种调制方式的识别和相应的参数估计，如用于识别的不同调制信号参数的估计、用于解调的参数估计，如带宽、载波和符号率等估计。下面以MPSK和16QAM调制方式的识别为例进行方法的阐述相应的信号模型。发射端的MPSK及16QAM信号可以用统一的信号模型来
表示：
（1）
其中，分别为信号的I路和Q路基带信号。是成型滤波器，一般情况下选用根升余弦滤波器，为符号持续时间，为信号的初始相位，为载波频率，是不同调制方式下的I，Q路符号集，且信号的功率，符号集对应的取值如表1所示。经过高斯白噪声信道之后的信号可以表示成为：
（2）
其中是信道中均值为0方差为的高斯白噪声。
在接收端，信号的载波频率以及符号速率都是未知的，需要对信号的载波频率和符号速率进行估计。本文中符号速率的估计是基于对信号包络的检测，载波频率的估计采用的是频率中心法，具体的过程在下文介绍。
在符号速率估计过程中，设引入的符号偏差为，则得到的存在符号偏差的离散数字信号为
（3）
其中，，是采样时间。
高阶统计量是指高阶矩，高阶累积量以及它们的谱，即高阶矩谱和高阶累积量谱这四种主要的统计量。对于复平稳信号，其高阶矩表示为：
（4）
高阶累量表示为：
（5）
其中表示求累量。设接收端的信号简记为：，其中为信号，为高斯噪声，由高阶累量不变性可以得到：
（6）
现代通信理论有零均值高斯白噪声的M（M>2）阶累量为零，所以
（7）
可以看出如果一非高斯信号是在与之独立的加性高斯噪声中被观测的话，那么观测过程的高阶累积量将与非高斯信号过程的高阶累积量相等。因而，使用高阶累积量作为分析工具，理论上可以完全抑制高斯噪声的影响。信号的各阶高阶累量取决于信号的调制类型，因此通过计算信号高阶累量理论上可以识别出不同的调制方式，这是本文调制方式自动识别的理论出发点。常用的高阶累量与高阶矩之间的关系表示如下：
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
文献[2]给出了MPSK信号以及16QAM信号在载波同步，符号同步的情况下常用的高阶累量的理论值如表1所示，表中的表示信号的功率。
表1 符號载波同步下的MPSK及16QAM信号的常用高阶累量值
高阶累
积量 C20 C21 C40 C41 C42 C60 C63
BPSK P P 2P2 2P2 2P2 16P3 13P3
QPSK 0 P P2 0 P2 0 4P3
8PSK 0 P 0 0 P2 0 4P3
16QAM 0 P 0.68P2 0 0.68P2 0 2.08P3
3 载波偏差对调制方式识别的影响
从表2的数据我们可以看到，不同的调制方式其各阶累量是不完全相同的，这就给我们提供了对这些调制方式识别的理论依据。但是这些值的计算是在载波，以及符号完全同步的情况下的到的，而工程应用中不可能完全做到载波和符号完全同步。载波估计模块也只是对信号的中心频率做了一个大概的估计，因此总是存在一定的频率和相位偏差。在有频率以及相位偏差的情况下表1中的值将会发生较大的变化，图2可以说明这一点： 图2 载波偏差为0.01时不同调制方式的值
从图2中可以看到当存在载波偏差的时候，的值与理论值相差较大，由于高阶统计量都与M20，M21有关，因此我们对这两个统计值做推导来说明载波偏差对高阶统计量的值的影响。引用式（11）得到存在载波偏差的基带信号为： （15）
取信号的二次方得：
（16）
对信号进行化简处理：
BPSK： （17）
QPSK： （18）
8PSK： （19）
16QAM：
（20）
计算得：
BPSK： （21）
QPSK：
（22）
同理，8PSK，16QAM信号M20=0。
工程中，一般用平均值作为统计平均值的估计即：当存在载波偏差的时候，= 0。因此，载波偏差会使BPSK信号的M20接近0，而由于QPSK，8PSK，16QAM信号的统计平均值本质上就为0，因此载波偏差不会对其M20造成影响。同理，M40理也会受到类似的影响，所以这类高阶统计量将不适合用来作存在载波偏差信号的特征值。
若对信号的二次方模值求均值可以得到：
（23）
從上式可见，对于任意的载波偏差，信号的模值与载波频差没有关系，因此，将不受载波偏差的影响。同理，类似M42等高阶统计量也不受载波偏差的影响，因此存在载波偏差的时候我们可以选择这一类统计量作为判断的特征值。
4 存在载波偏差的MPSK信号以及16QAM信号的识别
上一节的分析中我们可以看到当信号具有载波偏差的时候，文献[2]定义的部分判决特征值将不适用。本文中根据信号的特点选择参数，以及信号本身的频谱关系来自动识别信号的调制方式。
1）BPSK信号的识别。
当信号是BPSK信号的时候，。由此可见BPSK信号的二次方频谱存在一个单频，而其他形式的PSK或者16QAM都不具备这样的性质，不同调制方式的二次方频谱如图3所示。
a
b
c
d
图3 的频率谱，a：BPSK，b：QPSK，c：8PSK，d：16QAM.SNR=10dB，载波偏出为0.01
从图中可以看出，无论是否存在载波偏差，BPSK信号都会有一个单频分量（没有载波偏差的时候，单频=0Hz），其他几种调制方式的频谱不具备单频的性质，因此检测信号的频谱的单频性质可以识别出BPSK信号。
为了识别出存在载波偏差的16QAM信号，定义判决特征值：，则不同调制方式的F值如下表2所示。
表2 不同调制方式的值
高阶累积量 F
16QAM 2.08E3 0.68E2 13.7594
QPSK 4E3 E2 16
8PSK 4E3 E2 16
我们可以看出16QAM的与QPSK以及8PSK的都不一样，因此计算信号的值可以识别出16QAM信号，图4为不同信噪比下的QPSK，8PSK以及16QAM的的值，其中设定判断阈值为15。
图4 不同信噪比下QPSK，8PSK，16QAM的的值
由于QPSK信号的平方也应该具有BPSK信号的特征， QPSK信号的四次方为：
从上式中可以看出，QPSK信号的四次方频谱也具有BPSK信号二次方频谱的特点，即具有单频分量，而8PSK信号却不具有这样的特点，因此从频谱的关系中我们可以识别出8PSK信号以及QPSK信号。图5所示为QPSK，8PSK信号的四次方频谱。
a QPSK
b 8PSK
图5 的频率谱， （SNR=10dB，载波偏出为0.01）
对于含载波偏差的MPSK和16QAM的识别过程，从以上的分析中可以得出含载波偏差的MPSK和16QAM的识别框图如图6所示，其中th（F）表示对判决的门限值，本文中th（F）=15，具体的步骤为：
1）检测的频谱，若存在单频，则原信号是BPSK，转入步骤4），否则转2）。
2）计算的值，如果
4）返回检测结果。
图6 存在载波偏差的MPSK及16QAM的识别过程
5 仿真结果
本文中分别对100个MPSK及16QAM信号在不同的信噪比条件下进行仿真，并令th（F）=15，仿真时的参数设置如表3所示，仿真结果显示在表4和表5以及图7中。
表3 仿真参数
参数名称 参数值 备 注
符号个数 1000
符号速率fb
（MBoud/s） 3
采样频率fs（MHz） 48 符合带通采样定理
载波频率fc（MHz） 6
过采样因子U 8
符号速率偏差 估计的符号速率 存在偏差
载波偏差 估计的频率 估计的频率都不是精确值，存在载波偏差
根升余弦滚降因子 0.35 成型、匹配滤波
信道信噪比Eb/N0（dB） [0：1：19] AWGN信道
表4 SNR=0dB时自动识别的结果（识别概率%）
输出输入 BPSK QPSK 8PSK 16QAM
BPSK 100 0 0 0
QPSK 0 98 1 1
8PSK 1 0 99 0
16QAM 0 2 6 92
表5 SNR=5dB时自动识别的结果（识别概率%）
输出输入 BPSK QPSK 8PSK 16QAM
BPSK 100 0 0 0
QPSK 0 100 0 0
8PSK 0 0 100 0
16QAM 0 0 0 100
图7 不同信噪比下各调制方式的识别率
从表4以及表5可以看出，在信噪比较低的时候，识别率仍然可以达到较好的效果，尤其是BPSK信号的识别率在低信噪比下仍可达到100%，当信噪比高于5dB的时候，16QAM信号的识别率也可以达到100%。
6 结论
本文通过高阶累积量的方法进行MPSK信号的调制方式识别的研究，进行了相应的信号模型的建立，提出了相应的实现方法，仿真结果表明，该方法是可行的的，可以应用到相应的系统设备中。
参考文献
[1]张湛.高阶统计安全的隐写算法研究[D].2010.
[2]黄华军，谭骏珊，孙星明.基于高阶统计的网页隐秘信息检测研究[J].电子与信息学报，2010（5）.