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基于2006年研究生数学建模C题《维修线性流量阀时的内筒设计问题》,主解决了两个问题,问题一：能否通过选择内筒孔形状实现“过流面积”与内筒旋转角度成严格的线性关系;问题二：在实际工作中,由于固井机的主工作区存在一定的范围制约,所以在这种制约条件下,我们如何设计内筒孔形状,才能使固井机的主工作区尽量大？在文中主采用变分法来解决这两个问题。