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摘 要:数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节。初中阶段概念较多,怎样组织教学,才能使学生更好的掌握呢?笔者对此进行阐述。
关键词:数学概念教学;初中阶段;数学教学;组织教学;学生
概念是思维的最基本形式,数学中的命题,是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的。因此,数学概念的教学,是数学教学中极为重要环节。引导学生正确地理解数学概念,是学生学习数学的前提。初中阶段尤其是初一,数学概念较多,怎样使学生更快地掌握弄懂?我认为,在教学过程中应从以下几个方面考虑:
一、注重联系生活原型,对概念作通俗解释
数学概念都是从现实生活中抽象出来的,如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等,都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较,这样学生既不会感到抽象,而且容易形成生动活泼的学习氛围。
1、注意概念的引出。
概念的引出很重要。比如,怎样用数表示前进3米?后退3米?收入200元与支出200元等这些相反量呢?引出正负数的概念;用温度计、杆称这些实物,引出数轴这个概念;由对不同实物的分类,引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣,再由抽象的特征浓缩成数学概念,学生容易接受。
2、注意概念的及时整理。
对于概念的引出,要把握好时间度,如过早的下定义,等于是索然无味的简单灌输,但定义过迟,学生容易失去兴趣,同时使已有知识呈现零乱状态。因此,教师在教学过程中,要及时整理和总结,在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。
3、注意概念的多角度说明。
教师提供的感性材料往往具有片面性,所以常造成学生错误地扩大或缩小概念,因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念,不但要用“⊥”号来表示,而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。
二、注重揭示概念的本质,加深理性认识
每个概念在其形成过程中,往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点,善于引导学生,这样学生便能把握着概念突现出来的实质,尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。
1、讲清概念的涵义。如:“不等式的解集”这一概念,抓住“集”这一特征进行分析,即不等式所有解的集合。更通俗地说,就是把不等式所有的解集合在一起(象学生排队集合一样),组成了不等式的解集,最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义,学生在解决问题的时候,就不会有丢解的现象。
2、析透概念中的关键词语。如:“同类项就是含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中,抓住“相同”这一关键字作分析,相同的是什么?是字母和它的指数两部分“最简分式”的概念中,抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念,那么在解决问题的时候,才能得心应手,不会出现错误。
3、通过概念间的内在联系进行比较。对于有内在联系的概念,要作好比较,加深学生对概念本质的理解。例如:“一元一次方程”的概念,是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数,“次”表示未知数的最高次数,次数是就整式而言的,所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质,并为以后学习其它方程的概念打下基础。
三、注重概念的实际应用,实现知识的升华。
学习数学概念的目的在于应用。因此,要让学生通过实际操作去掌握概念,升华概念。概念的获得是由个别到一般,概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程,它不仅能使已有知识再一次形象化具体化,而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。
1、多角度考察分析概念。如,对一次函数概念的掌握,可通过下列练习:① 如果Y=(m+3)X-5 是关于X的一次函数,则m=______。② 如果Y=(m+3)X -5是关于X的一次函数,则m=______。③ 如果Y=(m+3)X +4X-5是关于X的一次函数,则m=______。④ 如果Y= 是关于X的一次函数,则m=______。学生通过以上训练,对一次函数的概念及解析式一定会理解。
2、对于容易混淆的概念,做比较训练。例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后,可做以下练习:下列命题正确的是:①,四条边相等,并且四个角也相等的四边形是正方形。②,四个角相等,并且对角线互相垂直的四边形是正方形。③ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形。④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。⑤ 对角线互相垂直平分,且相等的四边形是正方形。⑥ 对角线互相垂直,且相等的平行四边形是正方形。⑦ 有一个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形。⑧ 有三个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形。⑨ 有一个角是直角,且一组邻边相等的平行四边形是正方形。⑩ 有一个角是直角的菱形是正方形。教师在设计练习的时候,对相似概念一定要抓住它们的联系和区别,通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。
对数学概念,一定要注重让学生理解性地记忆和应用,切勿让他们死记硬背。数学科学严谨的逻辑推理性,决定了概念理解是学好数学的首要条件,基本概念不清,必将表现出思路闭塞,逻辑紊乱,对法则、定理的理解就无从谈起。所以数学概念的有效教法,是数学教师应努力探索的重要课题。
关键词:数学概念教学;初中阶段;数学教学;组织教学;学生
概念是思维的最基本形式,数学中的命题,是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的。因此,数学概念的教学,是数学教学中极为重要环节。引导学生正确地理解数学概念,是学生学习数学的前提。初中阶段尤其是初一,数学概念较多,怎样使学生更快地掌握弄懂?我认为,在教学过程中应从以下几个方面考虑:
一、注重联系生活原型,对概念作通俗解释
数学概念都是从现实生活中抽象出来的,如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等,都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较,这样学生既不会感到抽象,而且容易形成生动活泼的学习氛围。
1、注意概念的引出。
概念的引出很重要。比如,怎样用数表示前进3米?后退3米?收入200元与支出200元等这些相反量呢?引出正负数的概念;用温度计、杆称这些实物,引出数轴这个概念;由对不同实物的分类,引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣,再由抽象的特征浓缩成数学概念,学生容易接受。
2、注意概念的及时整理。
对于概念的引出,要把握好时间度,如过早的下定义,等于是索然无味的简单灌输,但定义过迟,学生容易失去兴趣,同时使已有知识呈现零乱状态。因此,教师在教学过程中,要及时整理和总结,在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。
3、注意概念的多角度说明。
教师提供的感性材料往往具有片面性,所以常造成学生错误地扩大或缩小概念,因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念,不但要用“⊥”号来表示,而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。
二、注重揭示概念的本质,加深理性认识
每个概念在其形成过程中,往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点,善于引导学生,这样学生便能把握着概念突现出来的实质,尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。
1、讲清概念的涵义。如:“不等式的解集”这一概念,抓住“集”这一特征进行分析,即不等式所有解的集合。更通俗地说,就是把不等式所有的解集合在一起(象学生排队集合一样),组成了不等式的解集,最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义,学生在解决问题的时候,就不会有丢解的现象。
2、析透概念中的关键词语。如:“同类项就是含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中,抓住“相同”这一关键字作分析,相同的是什么?是字母和它的指数两部分“最简分式”的概念中,抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念,那么在解决问题的时候,才能得心应手,不会出现错误。
3、通过概念间的内在联系进行比较。对于有内在联系的概念,要作好比较,加深学生对概念本质的理解。例如:“一元一次方程”的概念,是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数,“次”表示未知数的最高次数,次数是就整式而言的,所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质,并为以后学习其它方程的概念打下基础。
三、注重概念的实际应用,实现知识的升华。
学习数学概念的目的在于应用。因此,要让学生通过实际操作去掌握概念,升华概念。概念的获得是由个别到一般,概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程,它不仅能使已有知识再一次形象化具体化,而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。
1、多角度考察分析概念。如,对一次函数概念的掌握,可通过下列练习:① 如果Y=(m+3)X-5 是关于X的一次函数,则m=______。② 如果Y=(m+3)X -5是关于X的一次函数,则m=______。③ 如果Y=(m+3)X +4X-5是关于X的一次函数,则m=______。④ 如果Y= 是关于X的一次函数,则m=______。学生通过以上训练,对一次函数的概念及解析式一定会理解。
2、对于容易混淆的概念,做比较训练。例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后,可做以下练习:下列命题正确的是:①,四条边相等,并且四个角也相等的四边形是正方形。②,四个角相等,并且对角线互相垂直的四边形是正方形。③ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形。④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。⑤ 对角线互相垂直平分,且相等的四边形是正方形。⑥ 对角线互相垂直,且相等的平行四边形是正方形。⑦ 有一个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形。⑧ 有三个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形。⑨ 有一个角是直角,且一组邻边相等的平行四边形是正方形。⑩ 有一个角是直角的菱形是正方形。教师在设计练习的时候,对相似概念一定要抓住它们的联系和区别,通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。
对数学概念,一定要注重让学生理解性地记忆和应用,切勿让他们死记硬背。数学科学严谨的逻辑推理性,决定了概念理解是学好数学的首要条件,基本概念不清,必将表现出思路闭塞,逻辑紊乱,对法则、定理的理解就无从谈起。所以数学概念的有效教法,是数学教师应努力探索的重要课题。