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九. 众说纷纭
在这个节骨眼上“敌人”倒是很沉得住气，没有立刻反击。但仗打到这个份上，“敌人” 的不置可否反倒让天文学家们无所适从，几乎陷入了“窝里斗”的局面。事实上，很多天文学家对波瓦德的“断臂”耿耿于怀，因为按照波瓦德的轨道，那些被丢弃的历史记录与之偏差高达几十弧秒，这么大的偏差居然同时出现在这么多彼此独立的观测结果中，难道留下记录的那些天文学家们全都在观测天王星的时候喝了酒？这实在是令人难以置信的事情，就连波瓦德本人也不得不承认，造成历史记录与现代数据无法匹配的真正原因有待于后人去发现。
但耿耿于怀也好，难以置信也罢，“敌人”既然没有反击，天文学家们也不便自己拆自己的台，于是有人开始为波瓦德抛弃历史记录的做法寻找可能的解释。其中有一种解释认为天王星曾经被某颗彗星“撞了一下腰”，从而偏离了正常的轨道。如果是这样，那么历史记录与现代数据无法匹配就不再是问题了，因为它们描述的本来就是不同的轨道。由于历史记录一直覆盖到1771年（那是拉莫尼亚的最后一次记录），而现代数据则开始于1781年（那是赫歇耳的第一次观测）， 因此人们猜测该撞击发生在1771-1781年间。
但是像彗星撞击这样建立在纯粹偶然事件基础上的假设，是科学家们所不喜欢的。如果人们时常用这类假设来解释问题的话，科学就会变成一堆零散假设的杂乱集合而丧失其系统性。更何况彗星撞击天王星不仅概率实在太小，而且由于彗星的质量与天王星相比简直就是九牛一毛，即便真的撞上也不可能对它的轨道产生任何可以察觉的变化。反过来说，倘若真有一个天体可以通过撞击天王星而显著改变其轨道，那么该天体的质量必定极其可观，那样的撞击若是发生在1771-1781年间，绝对会是一个令人瞩目的天象奇观，怎么可能不留下任何证据呢？因此，彗星撞击说是一个很糟糕的假设。连这样糟糕的假设都被提出来了，天文学家们在天王星轨道问题上的绝望处境可见一斑。
更糟糕的是，即便在这样的处境下，天王星还是毫不手软地往天文学家们的伤口上撒了一把盐。自1825年起，天王星故伎重演，开始越来越明显地偏离波瓦德的轨道。几年之后，两者的偏差达到了令人无法忍受的30弧秒。这时候天文学家们实已一败涂地，而且还败得极其难看，因为天王星早不出手晚不出手，偏偏是在天文学家们“臂”也断了，“血”也流了，还煞费苦心地为自己的断臂找了借口之后才出手。那情形，怎一个“惨”字了得。
屡战屡败之下，天文学家们开始改换思路。
仔细想想，“彗星撞击说”虽然很失败，但也并非一无是处，起码在思路上，它尝试了用外力的介入来解释天王星的“出轨”之谜。沿着这样的思路，天文学家们又提出了另外一些假设，比如认为天王星的出轨是由星际介质的阻尼作用造成的。这种假设曾被用来解释某些彗星的轨道变化，但用它来解释天王星的出轨却有一个致命的困难，那就是介质的阻尼作用只能阻碍天王星的运动，绝不可能起到推进的作用。但天王星的运动却有时比理论计算的慢，有时比理论计算的快，这显然不可能用介质的阻尼作用来解释。
还有一种假设则认为，天王星出轨是由一颗未知卫星的引力干扰造成的。这种假设也有一个致命的弱点，那就是如果真的存在这样的卫星，它的质量应该远比当时已知的两颗天王星卫星大得多，那么大的卫星为何一直未被发现呢？这是很难说得通的。更何况卫星绕行星运动的周期一般都很短，由此造成的行星轨道变化应该是短周期的，可是天王星出轨的方式却呈现长期的变化，因此卫星假设说也很快偃旗息鼓了。
除这些假设外，有些天文学家还提出了另外一种可能性，那就是万有引力定律也许并不是严格的平方反比律，甚至有可能与物质的组成有关。这种可能性虽然很难被排除，但万有引力定律是一个牵一发动全身的东西，一旦被修正，所有天体的运动都将受到影响，其中也包括那些一直以来被解释得非常漂亮的其他行星及卫星的运动。要想对万有引力定律动手脚，同时又不破坏其他行星的运动， 无疑是很困难的。而且单凭天王星的出轨就在天体力学祖师爷牛顿的万有引力定律头上动土，也似乎太小题大做了，因此这种假设的支持者寥寥无几。
就这样，从拉普拉斯、梅钦、菲克斯米尔纳、达兰伯利到波瓦德，一次次计算都归于失败；从彗星撞击说、介质阻尼说、未知卫星说到引力修正说，一个个假设都陷入了困境。天王星出轨之谜的正解究竟在哪里呢？到了19世纪30年代末，天文学家们发现自己的手中只剩下了一张牌，这张牌是唯一没有倒下的假设，这个假设似乎已是最后的希望，可这个假设的背后却是一道让人望而生畏的数学难题。
这个假设期待数学高手的横空出世！
十. 数学难题
这个硕果仅存的假设读者想必已经猜出来了，那就是假设在天王星轨道的外面还存在另一颗大行星，正是它的引力作用干扰了天王星的轨道，使它跟天文学家们捉了近半个世纪的迷藏。在天王星之外存在新行星的猜测本身其实并不出奇，稍有想象力的人都可以很容易地想到这一点。不过，泛泛地猜测一颗新行星的存在是一回事，将这种猜测与已知天体的运动联系起来，从而形成一种具有推理价值的假设，乃至用来解决一个定量问题，则是另一回事。后者无疑要高明得多，困难得多，它的出现也因此要晚得多 ——直到 1835 年才正式出现。
1835 年的 11 月，天文爱好者和天文学家们共同迎来了一次盛况空前的天文观测热潮：著名的哈雷彗星经过将近76年的长途跋涉，重新回到了近日点。就在万众争睹这个一生几乎只有一次机会能用肉眼看到的美丽彗星时，天文学家们却注意到了一个小小的细节，那就是哈雷彗星回到近日点的时间比预期的晚了一天。一个长达 76 年的漫长约会只晚了区区一天，算得上是极度守时了，但天文学家们并没有放过这个微小的偏差。法国天文学家瓦尔兹和德国天文学家尼古拉几乎同时提出了一个假设，那就是哈雷彗星的晚点有可能是受一颗位于天王星轨道之外的新行星的引力干扰所致。由于当时天王星出轨之谜早已传得沸沸扬扬，瓦尔兹进一步猜测这颗未知行星有可能也是导致天王星出轨的肇事者，这便是天王星出轨之谜的新行星假设。
与那些一出炉就面临致命缺陷的其他假设相比，新行星假设没有显著的缺陷，这使它很快就脱颖而出。到了1837年，就连波瓦德也开始接受这一假设了。波瓦德的侄子在给英国天文学家艾里的一封信中提到，他开始相信天王星出轨的真正原因在于有天王星之外的未知行星的干扰。艾里在我们的故事中将是一位重要人物，他是当时格林尼治天文台的台长。艾里对天王星出轨之谜也非常关注，通过对天王星轨道数据的细致分析，他发现了一个当时鲜为人知的问题，那就是计算所得的天王星位置不仅在角度上与观测数据存在着广为人知的偏差，而且在径向——即天王星与太阳的距离——上也与观测数据存在偏差。艾里认为这种偏差表明理论计算还有缺陷，他把这看成是解决天王星出轨之谜的关键。至于新行星假设，艾里则不以为然。
艾里所持的观点虽不足以阻挡新行星假设日渐流行的步伐，但由于其在英国天文学界举足轻重的影响力，为后来英国在寻找新行星的竞争中的落败埋下了种子。
新行星假设受到了广泛关注，证实它的最直接的方法显然是找到这颗未知的新行星，然后根据新行星的轨道，计算其对天王星的影响，如果这种影响恰好可以解释天王星的出轨，那么该假设就算得到了证实。可问题是，究竟该到哪里去寻找这颗未知的新行星呢？它离太阳的距离比天王星还要遥远，因此搜寻难度要大得多。这样的搜寻是一项风险很大的工作，很可能要投入巨大的人力、物力及时间，结果却可能是竹篮打水一场空。另一方面，当时各大天文台都有相当繁重的观测任务（其中的一些名义上是天文观测，其实是一些测绘及定位任务）既没有条件也没有意愿进行这种高风险的搜寻工作。
既然依靠观测这条路走不通，那么对新行星假设的判定就只能通过纯粹的数学计算来实现了。毫无疑问，这比计算一颗已知行星对天王星的影响要困难得多，因为新行星既然是未知的，它的质量、轨道半径、轨道形状、与天王星的相对角度等所有参数也就都是未知的。因此在计算的时候既需要通过天王星出轨的方式来反推那些参数的数值(这是相当困难的数学问题)，也需要对无法有效反推的参数数值进行猜测，然后还得依据这些反推或猜测得到的参数来计算新行星对天王星的影响，并通过其与观测数据的对比来修正参数(这是相当繁重的数值计算)。这样的计算通常要反复进行多次才有可能得到可靠的结果，因此要求计算者既有丰富的天体力学知识又有高超的计算能力，而且还要有过人的毅力、耐心和细致。
幸运的是，历史给了天文学界这样的人物，而且很慷慨地一给就是两位。
在这个节骨眼上“敌人”倒是很沉得住气，没有立刻反击。但仗打到这个份上，“敌人” 的不置可否反倒让天文学家们无所适从，几乎陷入了“窝里斗”的局面。事实上，很多天文学家对波瓦德的“断臂”耿耿于怀，因为按照波瓦德的轨道，那些被丢弃的历史记录与之偏差高达几十弧秒，这么大的偏差居然同时出现在这么多彼此独立的观测结果中，难道留下记录的那些天文学家们全都在观测天王星的时候喝了酒？这实在是令人难以置信的事情，就连波瓦德本人也不得不承认，造成历史记录与现代数据无法匹配的真正原因有待于后人去发现。
但耿耿于怀也好，难以置信也罢，“敌人”既然没有反击，天文学家们也不便自己拆自己的台，于是有人开始为波瓦德抛弃历史记录的做法寻找可能的解释。其中有一种解释认为天王星曾经被某颗彗星“撞了一下腰”，从而偏离了正常的轨道。如果是这样，那么历史记录与现代数据无法匹配就不再是问题了，因为它们描述的本来就是不同的轨道。由于历史记录一直覆盖到1771年（那是拉莫尼亚的最后一次记录），而现代数据则开始于1781年（那是赫歇耳的第一次观测）， 因此人们猜测该撞击发生在1771-1781年间。
但是像彗星撞击这样建立在纯粹偶然事件基础上的假设，是科学家们所不喜欢的。如果人们时常用这类假设来解释问题的话，科学就会变成一堆零散假设的杂乱集合而丧失其系统性。更何况彗星撞击天王星不仅概率实在太小，而且由于彗星的质量与天王星相比简直就是九牛一毛，即便真的撞上也不可能对它的轨道产生任何可以察觉的变化。反过来说，倘若真有一个天体可以通过撞击天王星而显著改变其轨道，那么该天体的质量必定极其可观，那样的撞击若是发生在1771-1781年间，绝对会是一个令人瞩目的天象奇观，怎么可能不留下任何证据呢？因此，彗星撞击说是一个很糟糕的假设。连这样糟糕的假设都被提出来了，天文学家们在天王星轨道问题上的绝望处境可见一斑。
更糟糕的是，即便在这样的处境下，天王星还是毫不手软地往天文学家们的伤口上撒了一把盐。自1825年起，天王星故伎重演，开始越来越明显地偏离波瓦德的轨道。几年之后，两者的偏差达到了令人无法忍受的30弧秒。这时候天文学家们实已一败涂地，而且还败得极其难看，因为天王星早不出手晚不出手，偏偏是在天文学家们“臂”也断了，“血”也流了，还煞费苦心地为自己的断臂找了借口之后才出手。那情形，怎一个“惨”字了得。
屡战屡败之下，天文学家们开始改换思路。
仔细想想，“彗星撞击说”虽然很失败，但也并非一无是处，起码在思路上，它尝试了用外力的介入来解释天王星的“出轨”之谜。沿着这样的思路，天文学家们又提出了另外一些假设，比如认为天王星的出轨是由星际介质的阻尼作用造成的。这种假设曾被用来解释某些彗星的轨道变化，但用它来解释天王星的出轨却有一个致命的困难，那就是介质的阻尼作用只能阻碍天王星的运动，绝不可能起到推进的作用。但天王星的运动却有时比理论计算的慢，有时比理论计算的快，这显然不可能用介质的阻尼作用来解释。
还有一种假设则认为，天王星出轨是由一颗未知卫星的引力干扰造成的。这种假设也有一个致命的弱点，那就是如果真的存在这样的卫星，它的质量应该远比当时已知的两颗天王星卫星大得多，那么大的卫星为何一直未被发现呢？这是很难说得通的。更何况卫星绕行星运动的周期一般都很短，由此造成的行星轨道变化应该是短周期的，可是天王星出轨的方式却呈现长期的变化，因此卫星假设说也很快偃旗息鼓了。
除这些假设外，有些天文学家还提出了另外一种可能性，那就是万有引力定律也许并不是严格的平方反比律，甚至有可能与物质的组成有关。这种可能性虽然很难被排除，但万有引力定律是一个牵一发动全身的东西，一旦被修正，所有天体的运动都将受到影响，其中也包括那些一直以来被解释得非常漂亮的其他行星及卫星的运动。要想对万有引力定律动手脚，同时又不破坏其他行星的运动， 无疑是很困难的。而且单凭天王星的出轨就在天体力学祖师爷牛顿的万有引力定律头上动土，也似乎太小题大做了，因此这种假设的支持者寥寥无几。
就这样，从拉普拉斯、梅钦、菲克斯米尔纳、达兰伯利到波瓦德，一次次计算都归于失败；从彗星撞击说、介质阻尼说、未知卫星说到引力修正说，一个个假设都陷入了困境。天王星出轨之谜的正解究竟在哪里呢？到了19世纪30年代末，天文学家们发现自己的手中只剩下了一张牌，这张牌是唯一没有倒下的假设，这个假设似乎已是最后的希望，可这个假设的背后却是一道让人望而生畏的数学难题。
这个假设期待数学高手的横空出世！
十. 数学难题
这个硕果仅存的假设读者想必已经猜出来了，那就是假设在天王星轨道的外面还存在另一颗大行星，正是它的引力作用干扰了天王星的轨道，使它跟天文学家们捉了近半个世纪的迷藏。在天王星之外存在新行星的猜测本身其实并不出奇，稍有想象力的人都可以很容易地想到这一点。不过，泛泛地猜测一颗新行星的存在是一回事，将这种猜测与已知天体的运动联系起来，从而形成一种具有推理价值的假设，乃至用来解决一个定量问题，则是另一回事。后者无疑要高明得多，困难得多，它的出现也因此要晚得多 ——直到 1835 年才正式出现。
1835 年的 11 月，天文爱好者和天文学家们共同迎来了一次盛况空前的天文观测热潮：著名的哈雷彗星经过将近76年的长途跋涉，重新回到了近日点。就在万众争睹这个一生几乎只有一次机会能用肉眼看到的美丽彗星时，天文学家们却注意到了一个小小的细节，那就是哈雷彗星回到近日点的时间比预期的晚了一天。一个长达 76 年的漫长约会只晚了区区一天，算得上是极度守时了，但天文学家们并没有放过这个微小的偏差。法国天文学家瓦尔兹和德国天文学家尼古拉几乎同时提出了一个假设，那就是哈雷彗星的晚点有可能是受一颗位于天王星轨道之外的新行星的引力干扰所致。由于当时天王星出轨之谜早已传得沸沸扬扬，瓦尔兹进一步猜测这颗未知行星有可能也是导致天王星出轨的肇事者，这便是天王星出轨之谜的新行星假设。
与那些一出炉就面临致命缺陷的其他假设相比，新行星假设没有显著的缺陷，这使它很快就脱颖而出。到了1837年，就连波瓦德也开始接受这一假设了。波瓦德的侄子在给英国天文学家艾里的一封信中提到，他开始相信天王星出轨的真正原因在于有天王星之外的未知行星的干扰。艾里在我们的故事中将是一位重要人物，他是当时格林尼治天文台的台长。艾里对天王星出轨之谜也非常关注，通过对天王星轨道数据的细致分析，他发现了一个当时鲜为人知的问题，那就是计算所得的天王星位置不仅在角度上与观测数据存在着广为人知的偏差，而且在径向——即天王星与太阳的距离——上也与观测数据存在偏差。艾里认为这种偏差表明理论计算还有缺陷，他把这看成是解决天王星出轨之谜的关键。至于新行星假设，艾里则不以为然。
艾里所持的观点虽不足以阻挡新行星假设日渐流行的步伐，但由于其在英国天文学界举足轻重的影响力，为后来英国在寻找新行星的竞争中的落败埋下了种子。
新行星假设受到了广泛关注，证实它的最直接的方法显然是找到这颗未知的新行星，然后根据新行星的轨道，计算其对天王星的影响，如果这种影响恰好可以解释天王星的出轨，那么该假设就算得到了证实。可问题是，究竟该到哪里去寻找这颗未知的新行星呢？它离太阳的距离比天王星还要遥远，因此搜寻难度要大得多。这样的搜寻是一项风险很大的工作，很可能要投入巨大的人力、物力及时间，结果却可能是竹篮打水一场空。另一方面，当时各大天文台都有相当繁重的观测任务（其中的一些名义上是天文观测，其实是一些测绘及定位任务）既没有条件也没有意愿进行这种高风险的搜寻工作。
既然依靠观测这条路走不通，那么对新行星假设的判定就只能通过纯粹的数学计算来实现了。毫无疑问，这比计算一颗已知行星对天王星的影响要困难得多，因为新行星既然是未知的，它的质量、轨道半径、轨道形状、与天王星的相对角度等所有参数也就都是未知的。因此在计算的时候既需要通过天王星出轨的方式来反推那些参数的数值(这是相当困难的数学问题)，也需要对无法有效反推的参数数值进行猜测，然后还得依据这些反推或猜测得到的参数来计算新行星对天王星的影响，并通过其与观测数据的对比来修正参数(这是相当繁重的数值计算)。这样的计算通常要反复进行多次才有可能得到可靠的结果，因此要求计算者既有丰富的天体力学知识又有高超的计算能力，而且还要有过人的毅力、耐心和细致。
幸运的是，历史给了天文学界这样的人物，而且很慷慨地一给就是两位。