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摘 要：在数学课堂及平时作业中，有些教师会发现有些强调过的错误，学生也会一错再错。虽然错例的出现会让教师不开心，但只要利用好错例，它们也会不断提醒教师应从不同的角度去审视这些错误，找出错误原因，找到更好的教学对策。文章探讨了错例在教师教学中的作用以及应用方法。
关键词：错例；归因；教学对策
一、从认知角度来审视学生的错误
试题：4×4÷4×4=（ ）。
错例：4×4÷4×4=（1）。
错因分析：
（1）观察信息时，注意分配不协调。在解题的开始阶段，学生的“注意”起了关键作用。在看题时需要经常集中注意力或者把注意力同时分配到不同的对象上。但是学生容易被这些对称的数字所迷惑，导致计算错误。
（2）应用信息时，思维定势引起错误。学生解题过程中对信息观察、识别、加工之后，主要任务是提取运用在大脑中习得的知识技能，一看到表内乘法4×4马上想到16，16÷16=1。这主要是因为学生思维发展不平衡，往往注重记忆解题模式的结论，忽略题型变化过程的认识，犯了“思维定势”之错。
教学对策：
（1）变式练习。课堂教学中，教师可以通过变式练习，避免学生易出现的错误，也可以提高学生的选择性知觉能力。变式练习的实质就是把握住知识的本质特征，而适当变化知识的非本质特征。
（2）学会反思。数学学习是一个伴随着反思不断深化和推进的过程。从心理学上来说，反思是引起认知结构的冲突，从而唤起思维，激发探究、发现、再创新的欲望。教师可以指导学生反问自己：“乘除的运算顺序是怎样的？”按运算顺序去做等于16，可自己做的为什么等于1呢？到底错在哪里？学生通过解题后的反思能发现自己在解题中的错误，及时改正。
二、在错例分析中反思学生的错误
试题：用四个同样大小的等边三角形不能拼成一个（ ）。
A.三角形 B.平行四边形 C.梯形
错例：填A或B。
错因分析：
学生在没有操作、验证、归纳的情况下，凭经验和直觉进行了选择，而且对于“能”与“不能”没有更多关注，受到了一般情况下都会问“能”拼成什么的思维定势的影响。出现这种状况的深层原因，仍然源于我们的课堂教学。现在的课堂探究操作活动虽然不少，但很多活动仍然是在老师的严格操控下学生被动完成的。学生没有明确的操作探究目的，很难有完整的探究过程体验。这样，借用操作进行探究的意识和能力自然难以形成。
教学对策：
此题既是对日常教学中“数学活动”情况的考查，也是对学生数学活动经验、借助操作进行探究意识和能力的考查。借助操作进行问题探究，是空间与图形领域常用的学习方式，在这种学习中，除了要获得数学知识与技能外，更重要的是让学生在活动中获得基本的活动经验和基本的思想方法。在类似上例的教学中，可以在学生操作思考的基础上，引导学生重点交流思考过程和方法，让学生体会感悟：用图片拼图、画示意图是解决这类问题的好方法。实际操作有利于学生对问题作出正确的判断，并促使学生养成自觉运用操作研究解决问题的良好习惯。
三、在幽默诙谐中纠正学生的错误
错例：12-3=6。
错因分析：
低年级孩子对9和6还有些区分不清，对计算题的算理理解不是很清楚。
教学对策：
在具体的教学过程式中，很多时候我们容易轻视学生的细微错误，而未能及时用心去纠正，结果导致学生一错再错或理解偏差。对于这类错误，一位老师的做法很值得我们学习。老师对出现错误的学生并没有批评，而是说了一句，“你以为9翻一下跟头，我们就认不出来了，再想想，不玩翻跟斗法游戏会等于几呢？”学生走上讲台，自信地写下了9。这位老师巧用幽默的语言，在动态生成中及时纠正了学生的错误。
面对五花八门的错误，我们应该多观察，仔细分析，找到错因究竟在哪里。这样，错例就成了课堂教学的有效补充，如果把握及时，它可以成为一种有效的教学资源。请珍视这些错例吧，让它们更好地服务于我们的教学！教师的“教”和学生的“学”也就在这不断地纠错中成就了“沙粒”到“珍珠”的美丽转身。
（作者单位：浙江省绍兴市柯岩街道阮社小学）
关键词：错例；归因；教学对策
一、从认知角度来审视学生的错误
试题：4×4÷4×4=（ ）。
错例：4×4÷4×4=（1）。
错因分析：
（1）观察信息时，注意分配不协调。在解题的开始阶段，学生的“注意”起了关键作用。在看题时需要经常集中注意力或者把注意力同时分配到不同的对象上。但是学生容易被这些对称的数字所迷惑，导致计算错误。
（2）应用信息时，思维定势引起错误。学生解题过程中对信息观察、识别、加工之后，主要任务是提取运用在大脑中习得的知识技能，一看到表内乘法4×4马上想到16，16÷16=1。这主要是因为学生思维发展不平衡，往往注重记忆解题模式的结论，忽略题型变化过程的认识，犯了“思维定势”之错。
教学对策：
（1）变式练习。课堂教学中，教师可以通过变式练习，避免学生易出现的错误，也可以提高学生的选择性知觉能力。变式练习的实质就是把握住知识的本质特征，而适当变化知识的非本质特征。
（2）学会反思。数学学习是一个伴随着反思不断深化和推进的过程。从心理学上来说，反思是引起认知结构的冲突，从而唤起思维，激发探究、发现、再创新的欲望。教师可以指导学生反问自己：“乘除的运算顺序是怎样的？”按运算顺序去做等于16，可自己做的为什么等于1呢？到底错在哪里？学生通过解题后的反思能发现自己在解题中的错误，及时改正。
二、在错例分析中反思学生的错误
试题：用四个同样大小的等边三角形不能拼成一个（ ）。
A.三角形 B.平行四边形 C.梯形
错例：填A或B。
错因分析：
学生在没有操作、验证、归纳的情况下，凭经验和直觉进行了选择，而且对于“能”与“不能”没有更多关注，受到了一般情况下都会问“能”拼成什么的思维定势的影响。出现这种状况的深层原因，仍然源于我们的课堂教学。现在的课堂探究操作活动虽然不少，但很多活动仍然是在老师的严格操控下学生被动完成的。学生没有明确的操作探究目的，很难有完整的探究过程体验。这样，借用操作进行探究的意识和能力自然难以形成。
教学对策：
此题既是对日常教学中“数学活动”情况的考查，也是对学生数学活动经验、借助操作进行探究意识和能力的考查。借助操作进行问题探究，是空间与图形领域常用的学习方式，在这种学习中，除了要获得数学知识与技能外，更重要的是让学生在活动中获得基本的活动经验和基本的思想方法。在类似上例的教学中，可以在学生操作思考的基础上，引导学生重点交流思考过程和方法，让学生体会感悟：用图片拼图、画示意图是解决这类问题的好方法。实际操作有利于学生对问题作出正确的判断，并促使学生养成自觉运用操作研究解决问题的良好习惯。
三、在幽默诙谐中纠正学生的错误
错例：12-3=6。
错因分析：
低年级孩子对9和6还有些区分不清，对计算题的算理理解不是很清楚。
教学对策：
在具体的教学过程式中，很多时候我们容易轻视学生的细微错误，而未能及时用心去纠正，结果导致学生一错再错或理解偏差。对于这类错误，一位老师的做法很值得我们学习。老师对出现错误的学生并没有批评，而是说了一句，“你以为9翻一下跟头，我们就认不出来了，再想想，不玩翻跟斗法游戏会等于几呢？”学生走上讲台，自信地写下了9。这位老师巧用幽默的语言，在动态生成中及时纠正了学生的错误。
面对五花八门的错误，我们应该多观察，仔细分析，找到错因究竟在哪里。这样，错例就成了课堂教学的有效补充，如果把握及时，它可以成为一种有效的教学资源。请珍视这些错例吧，让它们更好地服务于我们的教学！教师的“教”和学生的“学”也就在这不断地纠错中成就了“沙粒”到“珍珠”的美丽转身。
（作者单位：浙江省绍兴市柯岩街道阮社小学）