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目的：利用测度论的相关知识，给出在压缩映射下的几个结论公式及其证明，并探讨其实际应用．方法：在压缩映射下，探讨一般n维欧氏空间中集合的内外测度的变化情况时，本文利用平移任何一个集合不改变其内外测度这一结论的证明思想和方法，推导出本文所要的几个结论公式．结果：给出并证明了几个相关结论公式．结论：这些结论公式能较好地解释一些实际问题，其公式可应用于实际问题的论证和计算．