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【摘要】概念生成的核心，就是要让学生在探索、辨析、感悟和运用中提升自己的数学思维，完善自己的知识体系，构建自己的数学思想，以达到使学生获得必備的数学素养与最佳发展的目的.掌握了概念的根，就可以准确把握知识在不同教学阶段的不同含义和不同的教学要求：先从实际模型抽象出概念，然后用数学方法研究性质，最后运用模型解决问题.
【关键词】概念生成；数学概念的核心；数学的本质
概念生成的核心，就是要让学生在探索、辨析、感悟和运用中提升自己的数学思维，完善自己的知识体系，构建自己的数学思想，以达到使学生获得必备的数学素养与最佳发展的目的.可以说，概念生成的过程，就是数学精神的陶冶过程.另外，每一节数学课，每一个数学概念，又都不是孤立存在的，我们应站在系统的高度来看待.也就是说，概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“见木不见林”，应该找到知识体系大树中，概念的根深藏于什么位置，围绕根来开展教学，这是概念生成的基础，这样会让学生体会“数学概念推广” 这一重要的数学思维过程.
学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用.因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性.概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入.
从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的.例如：在讲分数指数幂时，我们的教材上只是给出定义：a1[]n=n[]a（a>0）.为什么引入分数指数幂呢？教师可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念的引入，以及相反数、倒数的引入过程：乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方.还有一些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性.相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方.这样学生就好理解了.另外，许多新概念的研究是与与之相似的概念类比进行的.例如，类比指数的运算法则引出对数的运算法则，类比指数函数引出对数函数，等等.
从实际问题的角度来看，数学概念一般来源于实际问题的解决或数学自身发展的需要，在其以定理、法则、公式这些冷冰冰的形式化知识展现的背后，隐藏着原始的、生动活泼的教学思维，这就是概念形成的目标.华罗庚教授说得好：“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论.”中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系、气温变化、买卖商品中的函数关系等，引入函数概念.再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，…，30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y，y与x 有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7～8次，就折不动了.用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米，并且得到y=2x（x>0）这个函数.这样引入，既让学生体会到生活中的指数函数，而且感受到了指数函数增加的速度，体会指数爆炸.
如果课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，就会导致教学缺乏必要的根基，学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱.例如，在学习指数函数后，利用指数函数的性质比较大小：（1.7）2.5，（1.7）3，学生能够做对，但是说不清楚为什么.学生知道利用的是指数函数的单调性，却把（1.7）2.5，（1.7）3这两个数当成函数，说明学生对于函数概念、函数值、用函数观点看问题，都需要再次理解.因此，一个概念的学习，不仅仅是一节概念课就能完成的，对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不断地反复应用，不断地加深理解.
那么，我们在做教学设计时，应该怎么办呢？ 首先问自己几个问题：（1）概念的来源理清了吗？（2）概念的内涵与外延是什么？（3）与之相关概念的相互关系是什么？（4）概念有什么文化作用？例如，向量概念，高中阶段数学和物理所使用的传统定义是：向量是一种既有大小又有方向的量.物理中的向量概念又叫矢量，例如速度、加速度、力等就是这样的量，它是有自己的准确含义的；数学中的向量概念，它舍弃了物理中的实际意义，抽象为数学中的概念，强调的是向量的几何意义.又如角的概念的推广、复数的引入等我们都可以这样处理.
掌握了概念的根，就可以准确把握知识在不同教学阶段的不同含义和不同的教学要求：先从实际模型抽象出概念，然后用数学方法研究性质，最后运用模型解决问题，这样就体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于学生理解数学的本质，从而形成对数学的完整认识.
【关键词】概念生成；数学概念的核心；数学的本质
概念生成的核心，就是要让学生在探索、辨析、感悟和运用中提升自己的数学思维，完善自己的知识体系，构建自己的数学思想，以达到使学生获得必备的数学素养与最佳发展的目的.可以说，概念生成的过程，就是数学精神的陶冶过程.另外，每一节数学课，每一个数学概念，又都不是孤立存在的，我们应站在系统的高度来看待.也就是说，概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“见木不见林”，应该找到知识体系大树中，概念的根深藏于什么位置，围绕根来开展教学，这是概念生成的基础，这样会让学生体会“数学概念推广” 这一重要的数学思维过程.
学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义、作用.因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性.概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入.
从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的.例如：在讲分数指数幂时，我们的教材上只是给出定义：a1[]n=n[]a（a>0）.为什么引入分数指数幂呢？教师可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念的引入，以及相反数、倒数的引入过程：乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方.还有一些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性.相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方.这样学生就好理解了.另外，许多新概念的研究是与与之相似的概念类比进行的.例如，类比指数的运算法则引出对数的运算法则，类比指数函数引出对数函数，等等.
从实际问题的角度来看，数学概念一般来源于实际问题的解决或数学自身发展的需要，在其以定理、法则、公式这些冷冰冰的形式化知识展现的背后，隐藏着原始的、生动活泼的教学思维，这就是概念形成的目标.华罗庚教授说得好：“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料，不要只看课本上的结论.”中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系、气温变化、买卖商品中的函数关系等，引入函数概念.再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，…，30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y，y与x 有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7～8次，就折不动了.用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米，并且得到y=2x（x>0）这个函数.这样引入，既让学生体会到生活中的指数函数，而且感受到了指数函数增加的速度，体会指数爆炸.
如果课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，就会导致教学缺乏必要的根基，学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱.例如，在学习指数函数后，利用指数函数的性质比较大小：（1.7）2.5，（1.7）3，学生能够做对，但是说不清楚为什么.学生知道利用的是指数函数的单调性，却把（1.7）2.5，（1.7）3这两个数当成函数，说明学生对于函数概念、函数值、用函数观点看问题，都需要再次理解.因此，一个概念的学习，不仅仅是一节概念课就能完成的，对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不断地反复应用，不断地加深理解.
那么，我们在做教学设计时，应该怎么办呢？ 首先问自己几个问题：（1）概念的来源理清了吗？（2）概念的内涵与外延是什么？（3）与之相关概念的相互关系是什么？（4）概念有什么文化作用？例如，向量概念，高中阶段数学和物理所使用的传统定义是：向量是一种既有大小又有方向的量.物理中的向量概念又叫矢量，例如速度、加速度、力等就是这样的量，它是有自己的准确含义的；数学中的向量概念，它舍弃了物理中的实际意义，抽象为数学中的概念，强调的是向量的几何意义.又如角的概念的推广、复数的引入等我们都可以这样处理.
掌握了概念的根，就可以准确把握知识在不同教学阶段的不同含义和不同的教学要求：先从实际模型抽象出概念，然后用数学方法研究性质，最后运用模型解决问题，这样就体现了数学知识产生和发展的过程，突出了数学的来龙去脉，有助于学生理解数学的本质，从而形成对数学的完整认识.