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【教学内容】浙教版数学教材三年级上册“长方形的认识”。
【教学目标】
1.通过“搭一搭、折一折、量一量”等实验学习任务，学生发现并验证长方形和正方形的特点，能用自己的语言来描述它们的基本特征，明确长方形和正方形的关系。
2.在完成实验探究任务过程中，培养分类、验证等高阶思维能力，在合作中体验成功的快乐。
【教学实践】
一、分类任务，感知角的特点
师：这些图形有什么相同的地方？
生：它们都是由四条边组成的封闭图形，称为四边形。
师：如果请你根据角的特点，来给这些四边形进行分类，你会分为几类呢？
生1：分成两类，有直角的分成一类，①②④⑥，没有直角的分成一类，③⑤。
生2：分成三类，①②④分为一类，因为它们的四个角都是直角，⑥分为一类，有两个直角，③⑤分为一类，它们没有直角。
师：数学中，我们把像①②④这样的“四个角都是直角”的四边形叫长方形。
【评析】长方形的认识，不应从几何图形中单独割裂出来。通过分类任务有助于学生把握长方形概念本质，了解研究对象的共性与差异。具体教学中，不同思维层次的学生可以有不同的分类方法，达到思维互补的目的。
二、验证任务，研究边的特点
1.猜想
师：通过对四边形角的分类，我们发现长方形和正方形角的特点，它们还有什么特点呢？
生：长方形的对边相等，正方形的四条边相等，正方形是一个特殊的长方形。
师：你的猜想成立吗？有什么办法可以验证呢？
2.验证任务
要求：任选其中一种方法独立进行研究，根据方法选择相应的工具，完成任务表格;一种方法研究好了，可以继续研究第二种。
3.汇报成果
（1）折一折
环节一：长方形的特点验证
生1：我把长方形这样对折，发现两条边是完全重合的;我再把长方形横过来对折，发现两条边也是完全重合的。
师：听明白了吗？为了方便描述，我们把长方形的4条边称为“上边、下边、左边、右边”，谁再来说一说？
生2、全体学生：我把长方形上下对折，发现上边和下邊完全重合，说明上边=下边;再左右对折，发现左边和右边完全重合，说明左边=右边，所以我的发现是长方形的两组对边都相等。
环节二：正方形的特点验证
生1、全体学生：我把正方形上下对折，发现上边和下边完全重合，说明上边=下边;再左右对折，发现左边和右边完全重合，说明左边=右边。
追问：两组对边都相等能说明四条边都相等吗？
生2：我有补充，还要说明上边=左边，所以我斜着对折，同学们看，上边和左边重合，右边和下边重合，所以我的结论是正方形的四条边都相等。
师：你的思维很严谨，现在我们可以说“正方形的四条边都相等”。有没有一种折法，一下子就看出四条边都相等？
生3：我先斜着对折一次，再斜着对折一次，看！
师：看懂了吗？同学们伸出手来指一指四条边都在哪儿？太了不起了，把掌声送给她！
板书如下图：
（2）搭一搭
师：选择搭一搭的同学能验证这两个特点吗？看黑板上同学们搭的长方形，选取怎样的小棒，就能搭出长方形？
生1：选择两根长的小棒，两根短的小棒就可以搭出长方形。
生2：我有补充，一样长的小棒应该相对着放。
生3：我有不同意见，6根小棒也可以搭出长方形。
师：不管选择几根小棒，只要满足哪一个条件就可以搭出长方形？
生（齐）：两组对边都相等。
师：正方形呢？
生（齐）：四条边都相等。
（3）量一量
师：选择量一量的同学，谁愿意与大家分享他量出的数据？说说你有什么发现？
生1：我量出长方形上边的长度是19厘米，下边也是19厘米，左边的长度是12厘米，右边也是12厘米，所以我的结论是长方形的两组对边都相等。
生2：我量出正方形上边的长度是14厘米，左边14厘米，下边也是14厘米，右边还是14厘米，所以我的结论是正方形的四条边都相等。
小结：同学们分别用了折一折、搭一搭、量一量等方法来验证，现在，我们可以肯定地说“长方形的两组对边都相等”“正方形的四条边都相等”。
【评析】本环节既关注结论的获得过程，学生感受探究方法的多样性，又关注验证过程的严谨性，学生感受数学思维的内在魅力，同时真切体会任务合作、思维碰撞的成功乐趣。本环节具有挑战性的学习任务，为学生的高阶思维发展打开了空间，留出了时间。
三、明辨任务，厘清长方形、正方形关系
师：正方形是长方形，对吗？
学生推荐代表分为两方进行辩论。
反方学生1：我认为正方形不是长方形，因为长方形是两组对边都相等，而正方形是四条边都相等的。
反方学生2：我也认为正方形不是长方形，因为它们的名称不一样，而且图形也不一样。
正方学生1：我觉得正方形是长方形，因为正方形也有对边，而且对边也是相等的，长方形的长边缩短，不就成为正方形了吗？
正方学生2：我补充，长方形的四个角都是直角，正方形的四个角也是直角。
正方学生3：我也认为正方形是长方形，因为正方形满足长方形的两个特点，两组对边都相等，而且四个角都是直角，所以正方形是特殊的长方形。（全班同学自主鼓掌）
师提问反方：现在你们怎么想？
反方学生：我们也想站到他们那边去。 师生小结：辩论很精彩，一起来看，长方形角的特点“四个角都是直角”，正方形满足吗？（生：满足！）长方形边的特点“两组对边都相等”，正方形满足吗？（生：满足！）既然长方形的两个特点，正方形都满足，那么“正方形是特殊的长方形”。
几何画板动态演示加深对概念的理解：当长方形的两组对边变化到一样长时，它就成为一个正方形，继续变，又成为了一个长方形。所以正方形是长方形的一种特殊情况。
【评析】明辨任务，点燃学生明辨性思维的火花，学生在激励性的多样化思维碰撞中，对长方形认识得更透彻，不断萌发新的见解，增强师生、生生间的信息传递。借助此前的任务经验，学生不难得出“长方形和正方形都有四条边，都有四个直角”这两个相同点。所以本环节的关键是学生找到“长方形对边相等，正方形对边也相等”这个相对隐蔽的共同点。而这正是体会长方形和正方形关系的核心所在。本环节，全体学生完全进入辩论角色，进一步巩固长方形的知识，学生对原本自我的理解作出评价，发展明辨性思维，高潮迭起。
四、解难任务，综合运用特点
师：这是巧虎的家，他有3个问题要考考我们，仔细听！
音频问题一：巧虎家的四周有好多好玩的地方。周末，巧虎和妹妹从家出发，各自到外面玩了一圈。回到家时，妹妹发现自己走的路线刚好围成一个正方形，而且路过学校。聪明的小朋友，你知道妹妹还经过了哪些地方吗？
音频问题二：巧虎发现自己走的路線刚好围成一个长方形。猜一猜，他可能去过哪些地方？
生1：巧虎从家出发，经过地铁口、体育馆、少年宫最后回家。
生2反对：不对，这不是长方形，因为它的四个角不是直角。
生3补充：从家出发，经过商场、假山、雕像回到家，这一条路线也是长方形。
结论：明确一个图形是不是长方形和它的位置没有关系，关键看它是不是符合角和边这两个特点。
音频问题三：巧虎还路过了地铁口，是哪一个长方形呢，小朋友猜对了吗？现在假设每一格的边长是1，能干的小朋友，你知道巧虎和妹妹比，谁走的路长，谁走的路短吗？在你的作业纸上算一算，算好后想一想你数了几条边？
生1：长方形的周长是18，正方形的周长是16，所以巧虎走的路比妹妹走的长。我是数出长方形的上边7，左边2，下边7，右边2，加一加是18。正方形上边4，左边4，右边4，下边4，加一加是16。
生2：我有不同意见，因为“长方形的两组对边相等”，所以只要数两条边，和乘2。“正方形的四条边都相等”，所以只要数出一边，乘4。
小结：正因为长方形这2条边的重要性，数学上把这样的一组边称为“邻边”，把较长边的长称为“长”，把较短边的长称为“宽”。
总结：今天这节课我们研究了什么？怎么研究的？
【评析】解难任务一、二，学生在点子背景的平面图中寻找合适的景点，连出长方形，不仅有利于巩固对长方形的认识，而且有利于培养初步的空间想象能力，锻炼思维的发散性。学生的解题过程，也是纠错、反思的过程，学生发现画出来的图形不是长方形时，会去寻找原因，哪里与长方形特征不符合，再去调整，这种反思能更有效地促进学生思维的发展，特别是能逐步学会想得更深入、更全面。解难任务三，学生通过计算周长方法的对比，感受长方形的特点，长、宽的实际应用。这样的练习，使长方形的特征巩固不再停留在简单的文字表面，而是应用。解难任务极具整合性、开放性，三个问题层层递进，思维步步上升，学生在综合性问题的解决过程中，发展解难思维、反思能力、空间观念等多种思维能力。
（浙江省杭州市天长小学 310000）
【教学目标】
1.通过“搭一搭、折一折、量一量”等实验学习任务，学生发现并验证长方形和正方形的特点，能用自己的语言来描述它们的基本特征，明确长方形和正方形的关系。
2.在完成实验探究任务过程中，培养分类、验证等高阶思维能力，在合作中体验成功的快乐。
【教学实践】
一、分类任务，感知角的特点
师：这些图形有什么相同的地方？
生：它们都是由四条边组成的封闭图形，称为四边形。
师：如果请你根据角的特点，来给这些四边形进行分类，你会分为几类呢？
生1：分成两类，有直角的分成一类，①②④⑥，没有直角的分成一类，③⑤。
生2：分成三类，①②④分为一类，因为它们的四个角都是直角，⑥分为一类，有两个直角，③⑤分为一类，它们没有直角。
师：数学中，我们把像①②④这样的“四个角都是直角”的四边形叫长方形。
【评析】长方形的认识，不应从几何图形中单独割裂出来。通过分类任务有助于学生把握长方形概念本质，了解研究对象的共性与差异。具体教学中，不同思维层次的学生可以有不同的分类方法，达到思维互补的目的。
二、验证任务，研究边的特点
1.猜想
师：通过对四边形角的分类，我们发现长方形和正方形角的特点，它们还有什么特点呢？
生：长方形的对边相等，正方形的四条边相等，正方形是一个特殊的长方形。
师：你的猜想成立吗？有什么办法可以验证呢？
2.验证任务
要求：任选其中一种方法独立进行研究，根据方法选择相应的工具，完成任务表格;一种方法研究好了，可以继续研究第二种。
3.汇报成果
（1）折一折
环节一：长方形的特点验证
生1：我把长方形这样对折，发现两条边是完全重合的;我再把长方形横过来对折，发现两条边也是完全重合的。
师：听明白了吗？为了方便描述，我们把长方形的4条边称为“上边、下边、左边、右边”，谁再来说一说？
生2、全体学生：我把长方形上下对折，发现上边和下邊完全重合，说明上边=下边;再左右对折，发现左边和右边完全重合，说明左边=右边，所以我的发现是长方形的两组对边都相等。
环节二：正方形的特点验证
生1、全体学生：我把正方形上下对折，发现上边和下边完全重合，说明上边=下边;再左右对折，发现左边和右边完全重合，说明左边=右边。
追问：两组对边都相等能说明四条边都相等吗？
生2：我有补充，还要说明上边=左边，所以我斜着对折，同学们看，上边和左边重合，右边和下边重合，所以我的结论是正方形的四条边都相等。
师：你的思维很严谨，现在我们可以说“正方形的四条边都相等”。有没有一种折法，一下子就看出四条边都相等？
生3：我先斜着对折一次，再斜着对折一次，看！
师：看懂了吗？同学们伸出手来指一指四条边都在哪儿？太了不起了，把掌声送给她！
板书如下图：
（2）搭一搭
师：选择搭一搭的同学能验证这两个特点吗？看黑板上同学们搭的长方形，选取怎样的小棒，就能搭出长方形？
生1：选择两根长的小棒，两根短的小棒就可以搭出长方形。
生2：我有补充，一样长的小棒应该相对着放。
生3：我有不同意见，6根小棒也可以搭出长方形。
师：不管选择几根小棒，只要满足哪一个条件就可以搭出长方形？
生（齐）：两组对边都相等。
师：正方形呢？
生（齐）：四条边都相等。
（3）量一量
师：选择量一量的同学，谁愿意与大家分享他量出的数据？说说你有什么发现？
生1：我量出长方形上边的长度是19厘米，下边也是19厘米，左边的长度是12厘米，右边也是12厘米，所以我的结论是长方形的两组对边都相等。
生2：我量出正方形上边的长度是14厘米，左边14厘米，下边也是14厘米，右边还是14厘米，所以我的结论是正方形的四条边都相等。
小结：同学们分别用了折一折、搭一搭、量一量等方法来验证，现在，我们可以肯定地说“长方形的两组对边都相等”“正方形的四条边都相等”。
【评析】本环节既关注结论的获得过程，学生感受探究方法的多样性，又关注验证过程的严谨性，学生感受数学思维的内在魅力，同时真切体会任务合作、思维碰撞的成功乐趣。本环节具有挑战性的学习任务，为学生的高阶思维发展打开了空间，留出了时间。
三、明辨任务，厘清长方形、正方形关系
师：正方形是长方形，对吗？
学生推荐代表分为两方进行辩论。
反方学生1：我认为正方形不是长方形，因为长方形是两组对边都相等，而正方形是四条边都相等的。
反方学生2：我也认为正方形不是长方形，因为它们的名称不一样，而且图形也不一样。
正方学生1：我觉得正方形是长方形，因为正方形也有对边，而且对边也是相等的，长方形的长边缩短，不就成为正方形了吗？
正方学生2：我补充，长方形的四个角都是直角，正方形的四个角也是直角。
正方学生3：我也认为正方形是长方形，因为正方形满足长方形的两个特点，两组对边都相等，而且四个角都是直角，所以正方形是特殊的长方形。（全班同学自主鼓掌）
师提问反方：现在你们怎么想？
反方学生：我们也想站到他们那边去。 师生小结：辩论很精彩，一起来看，长方形角的特点“四个角都是直角”，正方形满足吗？（生：满足！）长方形边的特点“两组对边都相等”，正方形满足吗？（生：满足！）既然长方形的两个特点，正方形都满足，那么“正方形是特殊的长方形”。
几何画板动态演示加深对概念的理解：当长方形的两组对边变化到一样长时，它就成为一个正方形，继续变，又成为了一个长方形。所以正方形是长方形的一种特殊情况。
【评析】明辨任务，点燃学生明辨性思维的火花，学生在激励性的多样化思维碰撞中，对长方形认识得更透彻，不断萌发新的见解，增强师生、生生间的信息传递。借助此前的任务经验，学生不难得出“长方形和正方形都有四条边，都有四个直角”这两个相同点。所以本环节的关键是学生找到“长方形对边相等，正方形对边也相等”这个相对隐蔽的共同点。而这正是体会长方形和正方形关系的核心所在。本环节，全体学生完全进入辩论角色，进一步巩固长方形的知识，学生对原本自我的理解作出评价，发展明辨性思维，高潮迭起。
四、解难任务，综合运用特点
师：这是巧虎的家，他有3个问题要考考我们，仔细听！
音频问题一：巧虎家的四周有好多好玩的地方。周末，巧虎和妹妹从家出发，各自到外面玩了一圈。回到家时，妹妹发现自己走的路线刚好围成一个正方形，而且路过学校。聪明的小朋友，你知道妹妹还经过了哪些地方吗？
音频问题二：巧虎发现自己走的路線刚好围成一个长方形。猜一猜，他可能去过哪些地方？
生1：巧虎从家出发，经过地铁口、体育馆、少年宫最后回家。
生2反对：不对，这不是长方形，因为它的四个角不是直角。
生3补充：从家出发，经过商场、假山、雕像回到家，这一条路线也是长方形。
结论：明确一个图形是不是长方形和它的位置没有关系，关键看它是不是符合角和边这两个特点。
音频问题三：巧虎还路过了地铁口，是哪一个长方形呢，小朋友猜对了吗？现在假设每一格的边长是1，能干的小朋友，你知道巧虎和妹妹比，谁走的路长，谁走的路短吗？在你的作业纸上算一算，算好后想一想你数了几条边？
生1：长方形的周长是18，正方形的周长是16，所以巧虎走的路比妹妹走的长。我是数出长方形的上边7，左边2，下边7，右边2，加一加是18。正方形上边4，左边4，右边4，下边4，加一加是16。
生2：我有不同意见，因为“长方形的两组对边相等”，所以只要数两条边，和乘2。“正方形的四条边都相等”，所以只要数出一边，乘4。
小结：正因为长方形这2条边的重要性，数学上把这样的一组边称为“邻边”，把较长边的长称为“长”，把较短边的长称为“宽”。
总结：今天这节课我们研究了什么？怎么研究的？
【评析】解难任务一、二，学生在点子背景的平面图中寻找合适的景点，连出长方形，不仅有利于巩固对长方形的认识，而且有利于培养初步的空间想象能力，锻炼思维的发散性。学生的解题过程，也是纠错、反思的过程，学生发现画出来的图形不是长方形时，会去寻找原因，哪里与长方形特征不符合，再去调整，这种反思能更有效地促进学生思维的发展，特别是能逐步学会想得更深入、更全面。解难任务三，学生通过计算周长方法的对比，感受长方形的特点，长、宽的实际应用。这样的练习，使长方形的特征巩固不再停留在简单的文字表面，而是应用。解难任务极具整合性、开放性，三个问题层层递进，思维步步上升，学生在综合性问题的解决过程中，发展解难思维、反思能力、空间观念等多种思维能力。
（浙江省杭州市天长小学 310000）