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文献[1]提出了一种求解无约束优化问题的扰动BFGS方法,并在Wolfe搜索下证明了其全局收敛性。本文证明了该扰动BFGS方法在较弱的Armijo线性搜索下求解非凸问题也具有全局收敛性。数值结果表明在Armijo搜索下该方法也具有较好的数值效果。
Armijo搜索下求解无约束优化问题的扰动BFGS方法
【摘 要】
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经典BFGS方法是求解优化问题最有效的一种拟牛顿方法.牛顿法具有二次收敛速度和高精度,但每一次迭代需要计算目标函数的海色矩阵,计算量大.而拟牛顿法是牛顿法的一种近似,其迭代矩阵是海色矩阵的近似,满足著名的拟牛顿方程,无需计算问题的海色阵,减少了计算量,同时还具有局部的超线性收敛速度.当相邻两个迭代向量之差和对应的梯度向量之差的内积大于零时,BFGS迭代矩阵具有对称正定性质,其生成的拟牛顿方向是目标
【机 构】
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长沙理工大学数学与统计学院
【出 处】
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数学理论与应用
【发表日期】
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2019年01期
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