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说起延迟评价，我先跟大家分享一则孔子的故事：有一次，孔子和弟子们在陈国和蔡国之间陷入了困境，一连7天都没有吃到粮食，只能吃野菜度日。一天，颜回几经周折才要来了一些米，回到休息地时，他看见孔子正在睡觉，没敢惊动孔子，直接烧火做饭。饭快熟的时候，孔子醒了，他看到颜回从锅里抓了一把饭吃掉了。孔子有点生气，但没有当场点破，而是装作没看见，静静地坐着。过了一会儿，饭熟了，颜回拜见孔子并准备献上饭食。这时，孔子说：“我今天梦见了先君，你先用饭食祭祀一下先君吧。”颜回说：“不行。刚才锅里掉了一些烟尘，扔掉沾着烟尘的食物不吉利，于是我抓出来吃掉了。不能用不干净的饭祭祀先君！”孔子听了恍然大悟，甚是感慨，就把自己看到的事告诉了颜回，并说：“人们对自己的眼睛非常相信，可是眼睛看到的还是不完全真实。人们依靠的是心，可是心里揣度的事情还是不足以依靠啊！”
相信这则故事会让很多人深受启发，而作为一名教师，我最受启迪的是孔子的耐心期待和智慧询问——这正如现如今我们所说的“延迟评价”。“延迟评价”是美国创造学家奥斯本倡导的“智力激励法”的一条原则，是相对于即时评价而言的。教学中的延迟评价可以理解为：在教学过程中，教师对学生的言行或答案不急于作出肯定或否定的评价，或暂时不说出结论或结果，而是通过某种提示引导学生多加思考、畅所欲言，然后老师才采用适当的方式更好地进行评价。教学中即时评价有助于教师调控教学活动，调动学生积极性，但有时，即时评价容易挫伤学生自尊心，无法让学生充分体验学习的快乐。由此，课堂上老师如能适时地采用适当方式进行延迟评价，相信也可以收获与孔子的那份等待异曲同工的美丽效果。
在郭本宇教授主编的《自我效能理论及其运用》一书中指出：“亲历的掌握性经验是个体自我效能信息中最强有力的来源，对自我效能形成影响最大”，“一般而言，个体在某一任务、行为或技能上获得成功会加强个体对这一任务、行为或技能的自我效能感”[1]。教学中老师适时的延迟评价，能提供给学生更广阔的思维空间和足够的时间，也有利于营造宽松、和谐的民主氛围，在这样的空间和氛围中，更能激发学习积极性，更有助于发掘学生的学习潜能，他们的学习效率会大大提高，他们也必然会有更多机会获得成功、体验成功，这样的成功经验是提升自我效能感的最直接、也是最强有力的途径。尤其是在解决数学问题的学习中，由于学习内容具有较大的挑战性，学生经常需要放慢思维的脚步，甚至停下来作深入思考。因此，延迟评价在解决数学问题教学中的适时运用更是不可或缺的。
一、延在信心不足时——鼓励亮出自我
学生解决数学问题的能力有差异，这不容置疑。对于学困生来说，解决数学问题时，他们往往显得信心不足，容易出现消极等待老师或同学揭示答案或者不敢尝试探究等现象，长此以往，他们解决数学问题的能力会越来越低，解决数学问题的兴趣和效能感也会逐渐降低。对于这些学生，老师如果总是用“加油”、“相信你会进步”之类的话鼓励他们，那么其作用微乎其微，而如果老师能对他们“另眼看待”，让他们多一些实实在在的成功体验，就能真正帮助他们提升解决数学问题的效能感。
《一个数除以小数》是笔算中的难点。人教版2013年教育部审定的五年级上册教材中“例4”是这样的（图略）：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。这里有7.65m丝绳。这些丝绳可以编几个“中国结”？
学生列出算式7.65÷0.85后，我让学生自己探究笔算方法，同时指名让学困生小玉上去板演。小玉写的竖式是这样的：
小玉刚写完，下面的同学就笑开了，小玉听到同学们的笑声，她的脸涨得通红，慌乱地拿起黑板擦要把原来写的竖式擦掉。我急忙走过去示意她先回座位，她低着头走回了座位，脸上写满了不安。我指着小玉写的算式，对学生说：“这个竖式中是否有什么有价值的东西？找找看。”学生立即仔细观察起这个竖式。过了一会儿，学生A说：“小玉把0.85变成85，这样把除数变成了整数，就会计算了。这就是把新知转化为旧知，老师经常告诉我们转化是数学学习中常用的好方法。”我说：“小玉能用转化的方法来解决遇到的新问题，真不错！”这时，小玉脸上原有的惊恐不安的表情不见了，露出了微笑。学生B说：“可竖式的商怎么能那样写呢？”我问小玉：“你愿意把你的想法跟大家说说吗？”小玉站起来，大胆地说：“我们原来学过商不变的性质，只有被除数和除数同时扩大相同的倍数，商才能不变，可是现在除数扩大了，被除数没变，商不是变小了吗，所以商0.09要乘100才能得到原来的商。”我问其他同学：“她说的有道理吗？”学生都说：“有道理！”……
在以上教学过程中，老师适时的延迟评价不仅避免让小玉产生尴尬，而且鼓励她勇敢地亮出自我、展示自己的想法，她的一些做法、想法也得到大家的认可，让她获得成功的经验、体会成功的快乐，相信这样的成功体验会让她提升解决数学问题的自我效能感。
二、延在认知偏差时——促进反思自我
解决数学问题不是简单的模仿或练习，而是必须经过深入的探究与思考，在这个过程中，学生难免出现思维不完善、不规范、甚至犯错误的现象，这时如果老师立即给予否定评价，则势必会挫伤学生探究的积极性，也会让学生因无法体验成功的快乐而降低自我效能感。因此，在学生出现思路出错或认知偏差时，教师不宜过早地下结论，而应运用延迟评价，引导学生通过自我反思调整解题思路、克服思维障碍，最终找到正确的方法并体验成功解决问题的快乐。
人教版2013年教育部审定的五年级下册教材中练习八第9题是这样的（图略）：茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
解答第一个问题时，不少同学由于受思维定势的影响，采用了这样的解法：先分别求出纸箱和茶盒的体积，再用纸箱的体积除以茶盒的体积，最后用去尾法取得数。对于不少学生出现的这种问题，老师并没有急于评价，也没让解答正确的学生揭示正确答案，而是提醒他们：“老师希望你用推理或操作或画出示意图的方法检验答案是否正确。”结果，那些解答出错的大多数学生在自我反思中找到了正确的解答方法。在接下来的交流阶段，很多同学都乐此不疲地说起自己所犯的错误及自己纠错的思考过程。 上例中老师适时地运用延迟评价，引导学生在宽松的教学氛围中通过自我反思发现了自己的错误并愉悦地改正了自己的错误，相信在思维豁然开朗的一刻，他们对于能够依靠自己的努力纠正认知偏差也会感到有成就感，这样的成就感绝不是通过老师直接告诉他们错在哪里、该如何纠错所能体会到的，可以实实在在地提升他们的自我效能感。
三、延在思维局限时——激励超越自我
奥斯本先生提出的“延迟评价”原理认为：新颖、独特、有创意的见解或方法多数出现在思维的后半期，如果过早地对一个有多种答案的问题的答案给予终结性的评价，必然会扼杀学生创新与发散思维的火花。一些数学问题有多种解题方法或多种答案，对于这类问题，一开始学生可能回答得并不完整，这时教师应采用延迟评价的方式，才能拓展学生的思维空间，培养学生的创新思维能力，也才能让更多学生在探究中体验成功的快乐。
人教版2013年教育部审定的五年级下册教材中练习二十第11题是这样的：
■>■>■ ■>■>■
这道题是典型的一题多解题。教学中我充分运用延迟评价引导学生在探究中感受一题多解的方法和魅力，体验成功解决问题的快乐。教学片段如下：
学生独立思考后，老师引导学生先交流前一小题的解题方法及答案。
生1：根据分数的基本性质，可以把■和■分别化成■和■，这样就可以找到■。
师：也是填这个答案的举手。（大多数同学举手了）
师：还有其他答案吗？大伙儿再想想。（留出较长时间让学生思考）
生2：有了！也可以把■和■分别化成■和■，这样可以找到■、■、■。
师：用这种方法，还能找到其他答案吗？为什么？（留出较长时间让学生思考）
生3：可以找到无数个。因为只要可以把分子和分母同时扩大2倍、3倍、4倍……就都可以找到不同的答案。
师：除了这种方法，还有其他方法吗？（留出较长时间让学生思考）
生4：可以把两个分数通分变成■和■，再把和的分子和分母同时乘2，化成■和■，这样就找到了■；如果乘3，化成■和■，就可以找到■、■；照这样再乘下去，也可以找到无数个答案。
师：刚才同学们灵活运用了分数的基本性质，用两种方法都找到了无数个答案，真是好样的。如果不利用分数的基本性质，还有其他方法吗？（留出较长时间让学生思考）
生5：有。还可以先把分数化成小数，■=0.25，■=0.2，0.2和0.25之间有0.21、0.22、0.23、0.24四个小数，把这些小数化成分数，就有■、■、■、■四个答案。
师：化成小数来思考，真是“柳暗花明又一村”啊。
生6：还可以化成三位小数来想，这样就更多了，从0.201到0.249都是，再分别把它们转化成用1000作分母的数，不是又有一堆答案了吗？
师：照这样找下去，我们也可以找到——（生齐说“无数个答案”）能给刚才用的每种方法各取个名字吗？（学生讨论后认为可以取名为“扩分子法”、“通分法”、“化小数法”）
接下来交流第二小题的解法时，开始有的同学认为这道题已知的两个分数的分子分母都不同，不能用“扩分子法”，老师再次运用延迟评价，让学生通过讨论认识到这种方法照样能用：把■、■分别化为■、■或■和■之类分子相同的分数，就照样可以用。
在以上教学片断中，老师通过一次次的延迟评价，激励学生从同一种方法中找不同答案，又通过不同知识点的联系找到不同方法，答案从开始的一个到无数个，思路开阔了，方法多了，思维水平提高了，在不断成功的体验中，他们不断有惊喜——“有了！”“不是又有一堆答案了吗？”谁能否定在这样的超越自我、体验成功的过程中，他们解决数学问题的自我效能感不随之提升呢？
在解决数学问题的教学中，除了在课堂上适机采用延迟评价，在学生作业、考卷的批改和评定等级中也可酌情运用延迟评价，为学生提供更多体验成功的机会，让学生体会解决数学问题的快乐，促进他们提升自我效能感；同时让老师在理性的期待中收获美丽。
参考文献：
[1]郭本宇，姜飞月.自我效能感理论及其应用.上海教育出版社，2008，3：71-72.
福建省中小学教师发展基金资助课题“提升小学生自我效能感与快乐解决数学问题的研究”（课题编号：FZJJ 20130202280）研究成果之一。
相信这则故事会让很多人深受启发，而作为一名教师，我最受启迪的是孔子的耐心期待和智慧询问——这正如现如今我们所说的“延迟评价”。“延迟评价”是美国创造学家奥斯本倡导的“智力激励法”的一条原则，是相对于即时评价而言的。教学中的延迟评价可以理解为：在教学过程中，教师对学生的言行或答案不急于作出肯定或否定的评价，或暂时不说出结论或结果，而是通过某种提示引导学生多加思考、畅所欲言，然后老师才采用适当的方式更好地进行评价。教学中即时评价有助于教师调控教学活动，调动学生积极性，但有时，即时评价容易挫伤学生自尊心，无法让学生充分体验学习的快乐。由此，课堂上老师如能适时地采用适当方式进行延迟评价，相信也可以收获与孔子的那份等待异曲同工的美丽效果。
在郭本宇教授主编的《自我效能理论及其运用》一书中指出：“亲历的掌握性经验是个体自我效能信息中最强有力的来源，对自我效能形成影响最大”，“一般而言，个体在某一任务、行为或技能上获得成功会加强个体对这一任务、行为或技能的自我效能感”[1]。教学中老师适时的延迟评价，能提供给学生更广阔的思维空间和足够的时间，也有利于营造宽松、和谐的民主氛围，在这样的空间和氛围中，更能激发学习积极性，更有助于发掘学生的学习潜能，他们的学习效率会大大提高，他们也必然会有更多机会获得成功、体验成功，这样的成功经验是提升自我效能感的最直接、也是最强有力的途径。尤其是在解决数学问题的学习中，由于学习内容具有较大的挑战性，学生经常需要放慢思维的脚步，甚至停下来作深入思考。因此，延迟评价在解决数学问题教学中的适时运用更是不可或缺的。
一、延在信心不足时——鼓励亮出自我
学生解决数学问题的能力有差异，这不容置疑。对于学困生来说，解决数学问题时，他们往往显得信心不足，容易出现消极等待老师或同学揭示答案或者不敢尝试探究等现象，长此以往，他们解决数学问题的能力会越来越低，解决数学问题的兴趣和效能感也会逐渐降低。对于这些学生，老师如果总是用“加油”、“相信你会进步”之类的话鼓励他们，那么其作用微乎其微，而如果老师能对他们“另眼看待”，让他们多一些实实在在的成功体验，就能真正帮助他们提升解决数学问题的效能感。
《一个数除以小数》是笔算中的难点。人教版2013年教育部审定的五年级上册教材中“例4”是这样的（图略）：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。这里有7.65m丝绳。这些丝绳可以编几个“中国结”？
学生列出算式7.65÷0.85后，我让学生自己探究笔算方法，同时指名让学困生小玉上去板演。小玉写的竖式是这样的：
小玉刚写完，下面的同学就笑开了，小玉听到同学们的笑声，她的脸涨得通红，慌乱地拿起黑板擦要把原来写的竖式擦掉。我急忙走过去示意她先回座位，她低着头走回了座位，脸上写满了不安。我指着小玉写的算式，对学生说：“这个竖式中是否有什么有价值的东西？找找看。”学生立即仔细观察起这个竖式。过了一会儿，学生A说：“小玉把0.85变成85，这样把除数变成了整数，就会计算了。这就是把新知转化为旧知，老师经常告诉我们转化是数学学习中常用的好方法。”我说：“小玉能用转化的方法来解决遇到的新问题，真不错！”这时，小玉脸上原有的惊恐不安的表情不见了，露出了微笑。学生B说：“可竖式的商怎么能那样写呢？”我问小玉：“你愿意把你的想法跟大家说说吗？”小玉站起来，大胆地说：“我们原来学过商不变的性质，只有被除数和除数同时扩大相同的倍数，商才能不变，可是现在除数扩大了，被除数没变，商不是变小了吗，所以商0.09要乘100才能得到原来的商。”我问其他同学：“她说的有道理吗？”学生都说：“有道理！”……
在以上教学过程中，老师适时的延迟评价不仅避免让小玉产生尴尬，而且鼓励她勇敢地亮出自我、展示自己的想法，她的一些做法、想法也得到大家的认可，让她获得成功的经验、体会成功的快乐，相信这样的成功体验会让她提升解决数学问题的自我效能感。
二、延在认知偏差时——促进反思自我
解决数学问题不是简单的模仿或练习，而是必须经过深入的探究与思考，在这个过程中，学生难免出现思维不完善、不规范、甚至犯错误的现象，这时如果老师立即给予否定评价，则势必会挫伤学生探究的积极性，也会让学生因无法体验成功的快乐而降低自我效能感。因此，在学生出现思路出错或认知偏差时，教师不宜过早地下结论，而应运用延迟评价，引导学生通过自我反思调整解题思路、克服思维障碍，最终找到正确的方法并体验成功解决问题的快乐。
人教版2013年教育部审定的五年级下册教材中练习八第9题是这样的（图略）：茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
解答第一个问题时，不少同学由于受思维定势的影响，采用了这样的解法：先分别求出纸箱和茶盒的体积，再用纸箱的体积除以茶盒的体积，最后用去尾法取得数。对于不少学生出现的这种问题，老师并没有急于评价，也没让解答正确的学生揭示正确答案，而是提醒他们：“老师希望你用推理或操作或画出示意图的方法检验答案是否正确。”结果，那些解答出错的大多数学生在自我反思中找到了正确的解答方法。在接下来的交流阶段，很多同学都乐此不疲地说起自己所犯的错误及自己纠错的思考过程。 上例中老师适时地运用延迟评价，引导学生在宽松的教学氛围中通过自我反思发现了自己的错误并愉悦地改正了自己的错误，相信在思维豁然开朗的一刻，他们对于能够依靠自己的努力纠正认知偏差也会感到有成就感，这样的成就感绝不是通过老师直接告诉他们错在哪里、该如何纠错所能体会到的，可以实实在在地提升他们的自我效能感。
三、延在思维局限时——激励超越自我
奥斯本先生提出的“延迟评价”原理认为：新颖、独特、有创意的见解或方法多数出现在思维的后半期，如果过早地对一个有多种答案的问题的答案给予终结性的评价，必然会扼杀学生创新与发散思维的火花。一些数学问题有多种解题方法或多种答案，对于这类问题，一开始学生可能回答得并不完整，这时教师应采用延迟评价的方式，才能拓展学生的思维空间，培养学生的创新思维能力，也才能让更多学生在探究中体验成功的快乐。
人教版2013年教育部审定的五年级下册教材中练习二十第11题是这样的：
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这道题是典型的一题多解题。教学中我充分运用延迟评价引导学生在探究中感受一题多解的方法和魅力，体验成功解决问题的快乐。教学片段如下：
学生独立思考后，老师引导学生先交流前一小题的解题方法及答案。
生1：根据分数的基本性质，可以把■和■分别化成■和■，这样就可以找到■。
师：也是填这个答案的举手。（大多数同学举手了）
师：还有其他答案吗？大伙儿再想想。（留出较长时间让学生思考）
生2：有了！也可以把■和■分别化成■和■，这样可以找到■、■、■。
师：用这种方法，还能找到其他答案吗？为什么？（留出较长时间让学生思考）
生3：可以找到无数个。因为只要可以把分子和分母同时扩大2倍、3倍、4倍……就都可以找到不同的答案。
师：除了这种方法，还有其他方法吗？（留出较长时间让学生思考）
生4：可以把两个分数通分变成■和■，再把和的分子和分母同时乘2，化成■和■，这样就找到了■；如果乘3，化成■和■，就可以找到■、■；照这样再乘下去，也可以找到无数个答案。
师：刚才同学们灵活运用了分数的基本性质，用两种方法都找到了无数个答案，真是好样的。如果不利用分数的基本性质，还有其他方法吗？（留出较长时间让学生思考）
生5：有。还可以先把分数化成小数，■=0.25，■=0.2，0.2和0.25之间有0.21、0.22、0.23、0.24四个小数，把这些小数化成分数，就有■、■、■、■四个答案。
师：化成小数来思考，真是“柳暗花明又一村”啊。
生6：还可以化成三位小数来想，这样就更多了，从0.201到0.249都是，再分别把它们转化成用1000作分母的数，不是又有一堆答案了吗？
师：照这样找下去，我们也可以找到——（生齐说“无数个答案”）能给刚才用的每种方法各取个名字吗？（学生讨论后认为可以取名为“扩分子法”、“通分法”、“化小数法”）
接下来交流第二小题的解法时，开始有的同学认为这道题已知的两个分数的分子分母都不同，不能用“扩分子法”，老师再次运用延迟评价，让学生通过讨论认识到这种方法照样能用：把■、■分别化为■、■或■和■之类分子相同的分数，就照样可以用。
在以上教学片断中，老师通过一次次的延迟评价，激励学生从同一种方法中找不同答案，又通过不同知识点的联系找到不同方法，答案从开始的一个到无数个，思路开阔了，方法多了，思维水平提高了，在不断成功的体验中，他们不断有惊喜——“有了！”“不是又有一堆答案了吗？”谁能否定在这样的超越自我、体验成功的过程中，他们解决数学问题的自我效能感不随之提升呢？
在解决数学问题的教学中，除了在课堂上适机采用延迟评价，在学生作业、考卷的批改和评定等级中也可酌情运用延迟评价，为学生提供更多体验成功的机会，让学生体会解决数学问题的快乐，促进他们提升自我效能感；同时让老师在理性的期待中收获美丽。
参考文献：
[1]郭本宇，姜飞月.自我效能感理论及其应用.上海教育出版社，2008，3：71-72.
福建省中小学教师发展基金资助课题“提升小学生自我效能感与快乐解决数学问题的研究”（课题编号：FZJJ 20130202280）研究成果之一。