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【摘要】本文对概率论与数理统计（Ⅱ）教学中出现的问题进行分析，并给出自己对于课程改进的看法。
【关键词】概率论与数理统计 教学 改进 研究
【课题项目】本项目由中国民航大学校级教育教学改革与研究项目“概率论与数理统计（Ⅱ）中教学内容及教学方法的改进研究”资助。
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）13-0138-01
概率论与数理统计是一门以研究随机现象统计规律的课程，它与我们的生活息息相关。但是不少学生反应，概率论与数理统计比较抽象。这一方面是由于学生更习惯研究初等函数或者代数，而概率论中随机事件，样本点等对于初入门的人有些困难。另外一方面是由于在教学中多是理论知识的传播，与实际相关的例子极少，学生不知道概率论、数理统计有什么用处，从而丧失学习积极性。
在目前的知识结构中，概率论主要包含随机事件、随机变量与分布函数、多维随机变量、特征函数、大数定律与中心极限定理等。而数理统计主要包括抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。整个知识结构循序渐进，但是也存在不少问题：
一、课时少，任务重
概率论与数理统计（Ⅱ）只有90个学时，为了讲授大纲要求的知识点，有些内容没有时间去仔细研究。对于学生而言，概念一旦无法理解，直接导致后面完全听不懂。
二、现在教材多是2000年左右出版的，例题及知识点都相对比较老
目前中国民航大学信息与计算科学专业使用的教材是邓集贤等编著的《概率论及数理统计》。这版教材是21世纪初出版的，相对来说有些老旧。因此在课堂教学中更新一些例题，建立知识点之间的联系，以加强学生对概念的理解。
三、现在授课方式导致学生参与度不够
现在的授课状态依旧是老师讲，学生听。现在学生已经没有高中时期预习课本的良好习惯了，因此在授课中，他们不一定能够理解，而且慢慢会产生惰性。
为解决以上问题，我认为，应该从教学内容、习题课方法及现代化答疑交流等手段改进。
（一）从教学内容上，应该加入与概率论与数理统计相关的知识点，或者梳理课程的体系，提高学生学习兴趣
1.加入数学期望的实际应用-期权
期权是一类非常重要的金融衍生品，它是一种交易双方约定在未来其中的一方可以在确定的时间（或一段时间）以预先确定的价格向另一方购买（或出售）标的资产的合约。精通期权定价的人是现在金融界非常稀缺的人才[1]。期权定价最经典的方法是Black-Scholes公式，它是在股票服从几何布朗运动的假设下，即股票价格服从对数正态分布，利用随机变量函数的数字特征对期权进行定价。这不仅能够开阔学生视野，提高学生综合素质，同时能够训练学生掌握求解随机变量函数的数字特征。
2.建立知识点之间的联系
梳理概率论与数理统计的知识点，帮助学生整理脉络。比如，随机变量部分，首先由于学生不善于处理集合函数，因此引入分布函数的概念，将求解概率函数转化为分析分布函数的性质。然后考虑到有时候需要的不只是一个纬度的，所以又引入二维随机变量的概念。那如何从二维随机变量中提取一维随机变量的信息？这就是需要用到我们的边缘分布。也就是说，联合分布能够决定边缘分布，反过来这个结论成立吗？当然不成立，边缘分布是没办法决定联合分布的。那么能不能再加些条件，一起决定联合分布？这样就自然引出了条件分布。如果能把知识的脉络整理清楚，对于学生理解概念非常有好处。
3.更新习题
现在课本的习题稍显老旧，因此在课堂上可以多采用一些贴合实际的例子。如，在介绍随机变量的数字特征部分时，可以考虑：一辆民航机场的送客车，载有20名乘客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一站没旅客下车就不停车。假设每位旅客在各站下车是等可能的，且旅客之间在哪一站下车相互独立。以X表示停车次数，求E（X）。这样不仅能够让学生体会到生活中处处可见的概率现象，而且也是一道好的习题。
（二）从教学方法上，应该适当加入一些多媒体手段，并且在习题上探索学生主动学习的方法
1.适当加入多媒体手段
概率论与数理统计（Ⅱ）是民航大学信息与计算科学专业课，毫无疑义，板书更能够引导学生思路。然而，由于课时紧张，简单抄写习题也会造成大量时间的浪费。因此可以考虑在授课过程中，适当引入习题题目多媒体化。
2.习题课上尝试
现在主要的授课方式还是教师讲，学生听。然而，教学的主体应该是学生[2]，一切应该以学生学会，学生积极学习为宗旨。因此，应该适当给予学生压力，尝试利用习题课机会，让学生自己讲，加强学生理解力。
（三）加深教师与学生的课后联系
现在社会发展迅速，网络的发展有利有弊。我们应该扬长避短，利用网络的便利性，加大学生和教师的交流。现在我们尝试的微信答疑就是一个非常好的尝试。这种方法不仅可以让学生参与讨论，覆盖范围广泛，而且可以改善学风，让学生爱上学习和交流。
我们将在实践中从以上三个方面进行尝试，希望能够取得良好效果。
参考文献：
[1]万树文.金融数学专业概率统计研究性教学的探索[J].科技创新导报，2015（13）：136.
[2]李炳君，淦思凡.數学课堂的师生互动的对策研究[J].教育现代化，2016（35）：179-180.
【关键词】概率论与数理统计 教学 改进 研究
【课题项目】本项目由中国民航大学校级教育教学改革与研究项目“概率论与数理统计（Ⅱ）中教学内容及教学方法的改进研究”资助。
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）13-0138-01
概率论与数理统计是一门以研究随机现象统计规律的课程，它与我们的生活息息相关。但是不少学生反应，概率论与数理统计比较抽象。这一方面是由于学生更习惯研究初等函数或者代数，而概率论中随机事件，样本点等对于初入门的人有些困难。另外一方面是由于在教学中多是理论知识的传播，与实际相关的例子极少，学生不知道概率论、数理统计有什么用处，从而丧失学习积极性。
在目前的知识结构中，概率论主要包含随机事件、随机变量与分布函数、多维随机变量、特征函数、大数定律与中心极限定理等。而数理统计主要包括抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。整个知识结构循序渐进，但是也存在不少问题：
一、课时少，任务重
概率论与数理统计（Ⅱ）只有90个学时，为了讲授大纲要求的知识点，有些内容没有时间去仔细研究。对于学生而言，概念一旦无法理解，直接导致后面完全听不懂。
二、现在教材多是2000年左右出版的，例题及知识点都相对比较老
目前中国民航大学信息与计算科学专业使用的教材是邓集贤等编著的《概率论及数理统计》。这版教材是21世纪初出版的，相对来说有些老旧。因此在课堂教学中更新一些例题，建立知识点之间的联系，以加强学生对概念的理解。
三、现在授课方式导致学生参与度不够
现在的授课状态依旧是老师讲，学生听。现在学生已经没有高中时期预习课本的良好习惯了，因此在授课中，他们不一定能够理解，而且慢慢会产生惰性。
为解决以上问题，我认为，应该从教学内容、习题课方法及现代化答疑交流等手段改进。
（一）从教学内容上，应该加入与概率论与数理统计相关的知识点，或者梳理课程的体系，提高学生学习兴趣
1.加入数学期望的实际应用-期权
期权是一类非常重要的金融衍生品，它是一种交易双方约定在未来其中的一方可以在确定的时间（或一段时间）以预先确定的价格向另一方购买（或出售）标的资产的合约。精通期权定价的人是现在金融界非常稀缺的人才[1]。期权定价最经典的方法是Black-Scholes公式，它是在股票服从几何布朗运动的假设下，即股票价格服从对数正态分布，利用随机变量函数的数字特征对期权进行定价。这不仅能够开阔学生视野，提高学生综合素质，同时能够训练学生掌握求解随机变量函数的数字特征。
2.建立知识点之间的联系
梳理概率论与数理统计的知识点，帮助学生整理脉络。比如，随机变量部分，首先由于学生不善于处理集合函数，因此引入分布函数的概念，将求解概率函数转化为分析分布函数的性质。然后考虑到有时候需要的不只是一个纬度的，所以又引入二维随机变量的概念。那如何从二维随机变量中提取一维随机变量的信息？这就是需要用到我们的边缘分布。也就是说，联合分布能够决定边缘分布，反过来这个结论成立吗？当然不成立，边缘分布是没办法决定联合分布的。那么能不能再加些条件，一起决定联合分布？这样就自然引出了条件分布。如果能把知识的脉络整理清楚，对于学生理解概念非常有好处。
3.更新习题
现在课本的习题稍显老旧，因此在课堂上可以多采用一些贴合实际的例子。如，在介绍随机变量的数字特征部分时，可以考虑：一辆民航机场的送客车，载有20名乘客自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一站没旅客下车就不停车。假设每位旅客在各站下车是等可能的，且旅客之间在哪一站下车相互独立。以X表示停车次数，求E（X）。这样不仅能够让学生体会到生活中处处可见的概率现象，而且也是一道好的习题。
（二）从教学方法上，应该适当加入一些多媒体手段，并且在习题上探索学生主动学习的方法
1.适当加入多媒体手段
概率论与数理统计（Ⅱ）是民航大学信息与计算科学专业课，毫无疑义，板书更能够引导学生思路。然而，由于课时紧张，简单抄写习题也会造成大量时间的浪费。因此可以考虑在授课过程中，适当引入习题题目多媒体化。
2.习题课上尝试
现在主要的授课方式还是教师讲，学生听。然而，教学的主体应该是学生[2]，一切应该以学生学会，学生积极学习为宗旨。因此，应该适当给予学生压力，尝试利用习题课机会，让学生自己讲，加强学生理解力。
（三）加深教师与学生的课后联系
现在社会发展迅速，网络的发展有利有弊。我们应该扬长避短，利用网络的便利性，加大学生和教师的交流。现在我们尝试的微信答疑就是一个非常好的尝试。这种方法不仅可以让学生参与讨论，覆盖范围广泛，而且可以改善学风，让学生爱上学习和交流。
我们将在实践中从以上三个方面进行尝试，希望能够取得良好效果。
参考文献：
[1]万树文.金融数学专业概率统计研究性教学的探索[J].科技创新导报，2015（13）：136.
[2]李炳君，淦思凡.數学课堂的师生互动的对策研究[J].教育现代化，2016（35）：179-180.