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有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现.有效的数学课堂，应该是和谐的；真正的学生发展，应该是学生的自主发展.如何构建和谐有效的数学课堂呢?本人有以下几点体会供大家商榷：
一、民主、平等、合作的师生关系
在数学课堂教学中，要针对学科的特点，把师生关系的和谐体现在课堂教学的过程中.俗话说：“只有亲其师，才能信其道”.实践充分证明，教师与学生心心相印了，教师的行动成为学生的楷模，教师的知识成为学生探索追求知识的磁铁了，这样的师生和谐的关系,就成为了提高课堂教学效率的有力保障.
从知的角度讲，教师和学生只是知识的先知者和后知者，并不存在尊卑关系.教师不应以知识的权威者自居，并对学生存有偏见和歧视，这样会造成师生之间的对立.
从情的角度讲，学生与教师一样，在人格上是独立的，每一个学生都有着自己丰富的内心世界和独立的情感表达方式，都需要教师的理解和尊重.只有师生地位平等，才有可能发生对话，也只有在平等的主体间发生的对话，才有可能是真正意义上的和谐.
二、创设和谐有效的教学情境
《普通高中数学课程标准》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,从而提高学生的学习效率.在数学课堂教学及考试命题中，合理、适时地创设一定的情境，已成为突出重点、突破难点、强化数学应用意识，以及促进学生进行知识建构的重要手段.数学来源于生活，并对生活起指导作用.如，在数学教学中教师应根据生活和生产的实际而提出问题，创设实际问题情境，使学生认识到数学学习的现实主义，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识.在我们身边有许多数学问题，如银行分期付款、商品打折、最优化等经济问题；市政建设与环保问题；时政新闻；计划决策问题；广告的可信度问题等等.
三、培养学生自主学习的习惯
知识的学习重在理解，而理解只能通过思考才能实现，而思考的目标就是问题，遇到问题不要忙于问人，应力求独立思考，自己动手动脑去寻求问题的正确答案而且一定要真正弄明白.而且积极思考还反映在对知识的整体把握上，知识的综合能力上，注意知识的相互联系和融会贯通.例如，在高中空间几何这一节中，线线平行、线面平行、面面平行就是能够相互转化的；而线线垂直、线面垂直、面面垂直也是能够相互转化的.要掌握知识的横向和纵向联系，形成知识网络结构.在积极思考问题的时候往往能产生一些闪光的火花.
例如：求过点（0，1）且与直线2x-y+2=0平行的直线方程.
常规解法如下：
解：由已知得，直线2x-y+2=0可改写为y=2x-2；
则直线2x-y+2=0的斜率为2；
由点斜式得：y-1=2(x-0)即y=2x-1.
但有一些同学就会通过独立思考，自己去发现题目的特点，与直线2x-y+2=0平行的直线可设为2x-y+m=0,再把点（0，1）代入求出m，即为所求直线方程.
四、注重探究过程，提高思维的有效性
新课程强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知体验.对于教师而言，课堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探究性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的一条线.学生在独立学习时，又与同学交流、切磋，取长补短，相互促进提高.如笔者在函数的习题课上引入了下列一则案例：
例：对于函数y=f（x），若满足f（x－1）= f（1－x），则y=f（x）的图象（ ）
（A）关于直线x=0对称
（B）关于直线x=1对称
（C）关于直线x=－1对称
（D） 以上四个结论都正确.
四位同学各用自己的解法，得到了四种不同的结果：
甲（换元法）：令t=x－1，则f (t)=f (－t).显然f (t)为偶函数，所以f (t)的对称轴为t=0,由t=x－1可知t=0时，有x=1，所以，函数f（x）关于直线x=1对称.故选（B）
乙（换元法）：令t=x－1，则f（x）=f (t+1)，由f (t)=f (－t)知f (t)为偶函数，其对称轴为t=0.所以，f (t+1)的对称轴为t=－1.因为f（x）=f (t+1)，所以，f（x）的对称轴就是f (t+1)的对称轴.把t=x－1中的t换成x，得x=－1，选（C）
丙（图象法）：因为f（x－1）= f（1－x），所以，从f（x）的图象，可以想象出f（x）的对称轴为 .故选（A）
丁（特例）：令f（x）=1，显然满足f（x－1）= f（1－x），而f（x）=1的对称轴有无数多条.故选（D）.
四位同学面面相觑：到底谁的答案是正确的呢？
五、在探究设问，引导学生主动参与
《高中数学新课程标准》明确指出：有效的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式.
引导学生开展有效的合作学习的正确策略是：①分组，应该合理.②合作，选择时机.③教师，明确角色；研究的导师与合作的伙伴.④评价，指向过程.
总之，和谐的数学课堂应该是一个充满生命力的课堂.教师在民主、平等、和谐的师生关系前提下，开展有效课堂教学以课例为载体，改变课堂教学模式及构建合作式学习等课堂教学，以构建和谐有效的数学课堂.
一、民主、平等、合作的师生关系
在数学课堂教学中，要针对学科的特点，把师生关系的和谐体现在课堂教学的过程中.俗话说：“只有亲其师，才能信其道”.实践充分证明，教师与学生心心相印了，教师的行动成为学生的楷模，教师的知识成为学生探索追求知识的磁铁了，这样的师生和谐的关系,就成为了提高课堂教学效率的有力保障.
从知的角度讲，教师和学生只是知识的先知者和后知者，并不存在尊卑关系.教师不应以知识的权威者自居，并对学生存有偏见和歧视，这样会造成师生之间的对立.
从情的角度讲，学生与教师一样，在人格上是独立的，每一个学生都有着自己丰富的内心世界和独立的情感表达方式，都需要教师的理解和尊重.只有师生地位平等，才有可能发生对话，也只有在平等的主体间发生的对话，才有可能是真正意义上的和谐.
二、创设和谐有效的教学情境
《普通高中数学课程标准》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,从而提高学生的学习效率.在数学课堂教学及考试命题中，合理、适时地创设一定的情境，已成为突出重点、突破难点、强化数学应用意识，以及促进学生进行知识建构的重要手段.数学来源于生活，并对生活起指导作用.如，在数学教学中教师应根据生活和生产的实际而提出问题，创设实际问题情境，使学生认识到数学学习的现实主义，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识.在我们身边有许多数学问题，如银行分期付款、商品打折、最优化等经济问题；市政建设与环保问题；时政新闻；计划决策问题；广告的可信度问题等等.
三、培养学生自主学习的习惯
知识的学习重在理解，而理解只能通过思考才能实现，而思考的目标就是问题，遇到问题不要忙于问人，应力求独立思考，自己动手动脑去寻求问题的正确答案而且一定要真正弄明白.而且积极思考还反映在对知识的整体把握上，知识的综合能力上，注意知识的相互联系和融会贯通.例如，在高中空间几何这一节中，线线平行、线面平行、面面平行就是能够相互转化的；而线线垂直、线面垂直、面面垂直也是能够相互转化的.要掌握知识的横向和纵向联系，形成知识网络结构.在积极思考问题的时候往往能产生一些闪光的火花.
例如：求过点（0，1）且与直线2x-y+2=0平行的直线方程.
常规解法如下：
解：由已知得，直线2x-y+2=0可改写为y=2x-2；
则直线2x-y+2=0的斜率为2；
由点斜式得：y-1=2(x-0)即y=2x-1.
但有一些同学就会通过独立思考，自己去发现题目的特点，与直线2x-y+2=0平行的直线可设为2x-y+m=0,再把点（0，1）代入求出m，即为所求直线方程.
四、注重探究过程，提高思维的有效性
新课程强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知体验.对于教师而言，课堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探究性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的一条线.学生在独立学习时，又与同学交流、切磋，取长补短，相互促进提高.如笔者在函数的习题课上引入了下列一则案例：
例：对于函数y=f（x），若满足f（x－1）= f（1－x），则y=f（x）的图象（ ）
（A）关于直线x=0对称
（B）关于直线x=1对称
（C）关于直线x=－1对称
（D） 以上四个结论都正确.
四位同学各用自己的解法，得到了四种不同的结果：
甲（换元法）：令t=x－1，则f (t)=f (－t).显然f (t)为偶函数，所以f (t)的对称轴为t=0,由t=x－1可知t=0时，有x=1，所以，函数f（x）关于直线x=1对称.故选（B）
乙（换元法）：令t=x－1，则f（x）=f (t+1)，由f (t)=f (－t)知f (t)为偶函数，其对称轴为t=0.所以，f (t+1)的对称轴为t=－1.因为f（x）=f (t+1)，所以，f（x）的对称轴就是f (t+1)的对称轴.把t=x－1中的t换成x，得x=－1，选（C）
丙（图象法）：因为f（x－1）= f（1－x），所以，从f（x）的图象，可以想象出f（x）的对称轴为 .故选（A）
丁（特例）：令f（x）=1，显然满足f（x－1）= f（1－x），而f（x）=1的对称轴有无数多条.故选（D）.
四位同学面面相觑：到底谁的答案是正确的呢？
五、在探究设问，引导学生主动参与
《高中数学新课程标准》明确指出：有效的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式.
引导学生开展有效的合作学习的正确策略是：①分组，应该合理.②合作，选择时机.③教师，明确角色；研究的导师与合作的伙伴.④评价，指向过程.
总之，和谐的数学课堂应该是一个充满生命力的课堂.教师在民主、平等、和谐的师生关系前提下，开展有效课堂教学以课例为载体，改变课堂教学模式及构建合作式学习等课堂教学，以构建和谐有效的数学课堂.