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【摘要】新课程改革让教学焕发新的活力，也给课堂教学带来新的要求。在学生、教材与教师三者的立体空间中，教师更应该立足课堂教学，挖掘教材背后的内容体系，转变教师的教学方式，找准学生的认知起点，发展学生的能力，不断提升课堂教学品质，创设有效的数学活动，提升学生的数学核心素养。
【关键词】立足;课堂教学;素养;知识结构;猜想验证
课堂教学是实施课程标准，完成教学任务的主要阵地，也是实现学生、教材、教师三者对话的立体空间。新课改背景下的小学数学课堂，应该在教学结构、教学方式、教学效率等方面让学生深度地学和思，在猜想中探究，在验证中生成，经历知识建构的过程。因此教师应立足学生的认知水平，不断提升课堂教学的品质，形成有效的数学活动，最终回归到提升学生的数学核心素养上。
一、学情出发，钻研教材，梳理知识结构
《小学数学新课程标准》明确指出：学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者与合作者。可见在课堂教学这个完整的动态系统里，教师与学生分担着不同的角色。学生在学习数学的过程中，如何把前后知识紧密联系，与学生的认知水平相结合，让新知识在已学知识的基础上层层推进，是需要教师从学情出发，钻研教材，有效地梳理知识结构。
笔者在教学《分数的基本性质》一课时，教材呈现了两个例题：例1是通过数形结合，用分数表示阴影部分大小，观察发现分数的分子、分母的变化，但分数的大小不变。再深入了解规律，最后归纳概念。例2是运用分数的基本性质进行问题解决。为了找准学习的切入点，笔者深入分析了本单元的学习内容：分数的意义是本节课的基础，数形结合来源于分数的意义，分数与除法的关系是商不变的卜目贡的嫁接的桥梁。商不变的性质与分数的基本胜质是知识的结合点和生长点，它俩有着本质的区别与密切的联系，分数的基本性质更是约分、通分及分数计算的基础。“温故”方可“知新，，。为了上好这节课，笔者在教学分数的基本性质之前，利用预习单（如下表）帮助学生回顾旧知，使新知的学习水到渠成。
又如，笔者在教学《小数的初步认识》一课时，由于学生没有接触过小数。那么，如何找准学生的认知起点呢？笔者认真阅读了教材，教材先呈现给我们的是结合“元、角、分”和“长度单位”来初步认识小数，让小数与学生的生活情境结合作为认知起点，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义，再理解小数的意义。紧接着利用分母是10、100的分数去认识刁、数。要上好这节课必须先让学生回顾“分数”，继而复习“人民币”“长度单位之间的换算”，方可建构小数的概念。但是，三年级的学生从“长度单位”这一抽象的概念过渡到“小数”是具有一定的难度。因此，学习新课前，笔者也利用“预习单”帮助学生回顾旧知，并重点复习“长度单位”与“分数”之间的联系，帮助学生顺利完成“整数一分数-小数”的过渡。
有效的课堂教学，必须找准学生的认知起点。只有通过对教材分析，从学情出发，钻研教材，梳理知识结构，才能让教师对教学的主线更清晰明了，使知识结构立体化，为课堂教学提供立体、直观的指引，为学生学习数学助力。
二、猜想验证，知识生成，经历建构过程
《小学数学课程标准》（2011年版）指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的活动过程。”数学具有高度的抽象性的思维概括性，在数学课堂教学中，应该引导学生从具体的事物中，从直观过渡到抽象，抽取本质，大胆猜想，动手验证，综合分析，经历数学的知识生成过程。
例如，笔者在教学《圆锥的体积》时，让学生观察、对比等底等高的圆柱和圆锥后，抛出问题：圆柱的体积等于底面积乘高，那么圆锥的体积能不能也用底面积乘高计算呢？一石激起千层浪，学生的思维被老师的问题点燃，有的学生说：“不行，不能用底面积乘高，它得到的是圆柱的体积，圆锥体积绝对应该比它小。”有的学生说： “我认为圆柱里面可以削出一个圆锥，那么圆锥的体积肯定比圆柱小。”根据学生的猜想，笔者立刻在黑板上对应圆柱和圆锥板书：大、小。教师手拿等底等高的圆柱与圆锥，接着问：“既然大家都认为圆锥的体积一定比圆柱小，它们之间一定有着联系，那么你们猜想一下圆锥体积是圆柱体积的几分之一？”这一个问题的抛出使学生的猜想热情高涨，答案有说是1/2、1/3、比1/3多一些。有一位学生还肯定地告诉笔者：“在书本上看到圆锥体积是圆柱体积的1/3。”数学方法理论的倡导者波利亚说过： “在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程，就应该让合理的猜想占有适当的位置。”。因此，笔者鼓励学生大胆猜想，并充分展示学生的思维结果。尽管学生的猜想不甲定正确，或者表达出来的结论不够完整，但是他们都有一个迫切的愿望——探究真理。
求知的欲望被点燃，探究的渴望必须要在真实有效中产生。动手操作，更是新课标的要求，必须让学生在动手实践、自主探索、合作交流中去思考、发现问题，直到解决问题。在探究前，笔者先明确实验要求，并创设了一个“开放”的空间，让学生在小组内利用“圆柱、圆锥、水”进行探究。为了加深学生对等底等高的圆柱和圆锥的关系认识，笔者还刻意为各组分别准备了等底等高的圆柱、圆锥、不等底等高的圆柱、圆锥、等底不等高或者等高不等底的圆柱、圆锥，给足充分的时间让他们探究。这样的设计，让学生通过动手操作验证，充分经历直观感知、观察发现、归纳类比等数学活动，使与姿生发现“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”的规律，建立初步的数学模型，突出了“等底等高，，的关系，并体验到成功带来的愉悦，感到数学有趣、数学好玩。学生通过验证，让知识的生成形象化、生动化、具体化、真实化，体驗了知识的生成过程。
又如，笔者在教学《分数的基本性质》一课时，通过“除法里有商不变的性质，那么分数里有没有不变的性质呢？如果有，又叫什么名字？你的猜想是什么？”的提问来引发学生的猜想。找到知识的邻近点，让学生在知识迁移中大胆猜想，然后给学生提供充分的学习素材和研究空间，进行动手操作验证。为了达到一定的效果，笔者利用共学单（如下表），为学生打开一个自我展示，多维度开放的探究空间。 既然是开放的空间，必然验证方法、手段是多样化的。在小组合作过程中，学生有的用画图法，有的用折纸法、有的用线段表示法，有的用分数与除法的关系进行计算，有的画姿婚由表示数，有的用商不变的性质进行验证2/4与所得分数是否相等。学生在验证过程中，不断地修正、完善猜想结论，经历充分的自主探索、动手卖践，合作学习，反复试错的过程，然后学会善思、会做、能说，形成有效的数学活动。
学生对新事物的认识总保持着一颗好奇的心。作为教师，利用学生好奇心，找准知识的临近点，按学生的认知事物特点，遵循“在猜想中探究，在验证中生成，，的教学策略，让学生‘解放双手”大胆猜想、验证发现，这样的课堂教学必定真实、有效的。学生在动手、动口、动脑的过程中，不断地提升自身的能力，提高了提出问题、发现问题、分析问题与解决问题的能力。这些能力的提升，也是数学知识背后的素养力量。
三、归纳总结，有效练习，构建知识认知网
学生经历猜想验证后得出结论，这是一个由不完全到完全的认识过程。因此，教师应在师生的课堂研讨、分析汇报中，层层递进丰富概念的延伸。在大量的感知、理解的基础上进一步抽象、概括。但课堂教学中，认识概念只是教学中的一部分，还需要在不同的练习中运用概念，拓展概念的内涵与外延。
知识的运用是练习设计的关键，这是课堂教学中的重要一环，它起着监控、巩固、反馈的作用。学生学会运用、拓展，才是认知的最终目标，也是个体内化的最关键一环。在课堂教学环节中，应根据新知的内涵，把顺向的练习、逆向的练习、求同的练习与求异的练习有机地结合在一起。这样才可以使练习设计巩固新课的重、难点，对概念有个立体巨丰富的补充认识。
教学的本质是引导学生学会学习，数学教学要以学生“学会学习”为核心。数学知识的环环紧扣，也为下一环节的内容打下基础。因此教师应该帮助学生系统地“反思”全课。这样的反思不仅包括对猜想验证的分析、对数学学习过程的反思，对知识的运用，还有对数学思想方法的系统总结。因此，笔者利用“思维导图”与学生一起重构知识关系网，帮助学生梳理本节课的知识点。思维导图的運用是对认知综合总结，让学生对数学知识的理解更加深刻、全面。
总之，在数学教学中，我们的课堂教学应以教学目标为指引，找准学生的认知起点，巧妙地运用各种策略，顺着学生的思维进程让学生在猜想中探索，让知识在验证中生成，使课堂教学更贴近学生的实际程况，让学生在学习过程中经历有效的思考，发展学生的能力，提升学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]乔治·波利亚.数学与猜想[M].李心灿，译.北京：科学出版社，1984：23-24.
【关键词】立足;课堂教学;素养;知识结构;猜想验证
课堂教学是实施课程标准，完成教学任务的主要阵地，也是实现学生、教材、教师三者对话的立体空间。新课改背景下的小学数学课堂，应该在教学结构、教学方式、教学效率等方面让学生深度地学和思，在猜想中探究，在验证中生成，经历知识建构的过程。因此教师应立足学生的认知水平，不断提升课堂教学的品质，形成有效的数学活动，最终回归到提升学生的数学核心素养上。
一、学情出发，钻研教材，梳理知识结构
《小学数学新课程标准》明确指出：学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者与合作者。可见在课堂教学这个完整的动态系统里，教师与学生分担着不同的角色。学生在学习数学的过程中，如何把前后知识紧密联系，与学生的认知水平相结合，让新知识在已学知识的基础上层层推进，是需要教师从学情出发，钻研教材，有效地梳理知识结构。
笔者在教学《分数的基本性质》一课时，教材呈现了两个例题：例1是通过数形结合，用分数表示阴影部分大小，观察发现分数的分子、分母的变化，但分数的大小不变。再深入了解规律，最后归纳概念。例2是运用分数的基本性质进行问题解决。为了找准学习的切入点，笔者深入分析了本单元的学习内容：分数的意义是本节课的基础，数形结合来源于分数的意义，分数与除法的关系是商不变的卜目贡的嫁接的桥梁。商不变的性质与分数的基本胜质是知识的结合点和生长点，它俩有着本质的区别与密切的联系，分数的基本性质更是约分、通分及分数计算的基础。“温故”方可“知新，，。为了上好这节课，笔者在教学分数的基本性质之前，利用预习单（如下表）帮助学生回顾旧知，使新知的学习水到渠成。
又如，笔者在教学《小数的初步认识》一课时，由于学生没有接触过小数。那么，如何找准学生的认知起点呢？笔者认真阅读了教材，教材先呈现给我们的是结合“元、角、分”和“长度单位”来初步认识小数，让小数与学生的生活情境结合作为认知起点，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义，再理解小数的意义。紧接着利用分母是10、100的分数去认识刁、数。要上好这节课必须先让学生回顾“分数”，继而复习“人民币”“长度单位之间的换算”，方可建构小数的概念。但是，三年级的学生从“长度单位”这一抽象的概念过渡到“小数”是具有一定的难度。因此，学习新课前，笔者也利用“预习单”帮助学生回顾旧知，并重点复习“长度单位”与“分数”之间的联系，帮助学生顺利完成“整数一分数-小数”的过渡。
有效的课堂教学，必须找准学生的认知起点。只有通过对教材分析，从学情出发，钻研教材，梳理知识结构，才能让教师对教学的主线更清晰明了，使知识结构立体化，为课堂教学提供立体、直观的指引，为学生学习数学助力。
二、猜想验证，知识生成，经历建构过程
《小学数学课程标准》（2011年版）指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的活动过程。”数学具有高度的抽象性的思维概括性，在数学课堂教学中，应该引导学生从具体的事物中，从直观过渡到抽象，抽取本质，大胆猜想，动手验证，综合分析，经历数学的知识生成过程。
例如，笔者在教学《圆锥的体积》时，让学生观察、对比等底等高的圆柱和圆锥后，抛出问题：圆柱的体积等于底面积乘高，那么圆锥的体积能不能也用底面积乘高计算呢？一石激起千层浪，学生的思维被老师的问题点燃，有的学生说：“不行，不能用底面积乘高，它得到的是圆柱的体积，圆锥体积绝对应该比它小。”有的学生说： “我认为圆柱里面可以削出一个圆锥，那么圆锥的体积肯定比圆柱小。”根据学生的猜想，笔者立刻在黑板上对应圆柱和圆锥板书：大、小。教师手拿等底等高的圆柱与圆锥，接着问：“既然大家都认为圆锥的体积一定比圆柱小，它们之间一定有着联系，那么你们猜想一下圆锥体积是圆柱体积的几分之一？”这一个问题的抛出使学生的猜想热情高涨，答案有说是1/2、1/3、比1/3多一些。有一位学生还肯定地告诉笔者：“在书本上看到圆锥体积是圆柱体积的1/3。”数学方法理论的倡导者波利亚说过： “在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程，就应该让合理的猜想占有适当的位置。”。因此，笔者鼓励学生大胆猜想，并充分展示学生的思维结果。尽管学生的猜想不甲定正确，或者表达出来的结论不够完整，但是他们都有一个迫切的愿望——探究真理。
求知的欲望被点燃，探究的渴望必须要在真实有效中产生。动手操作，更是新课标的要求，必须让学生在动手实践、自主探索、合作交流中去思考、发现问题，直到解决问题。在探究前，笔者先明确实验要求，并创设了一个“开放”的空间，让学生在小组内利用“圆柱、圆锥、水”进行探究。为了加深学生对等底等高的圆柱和圆锥的关系认识，笔者还刻意为各组分别准备了等底等高的圆柱、圆锥、不等底等高的圆柱、圆锥、等底不等高或者等高不等底的圆柱、圆锥，给足充分的时间让他们探究。这样的设计，让学生通过动手操作验证，充分经历直观感知、观察发现、归纳类比等数学活动，使与姿生发现“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”的规律，建立初步的数学模型，突出了“等底等高，，的关系，并体验到成功带来的愉悦，感到数学有趣、数学好玩。学生通过验证，让知识的生成形象化、生动化、具体化、真实化，体驗了知识的生成过程。
又如，笔者在教学《分数的基本性质》一课时，通过“除法里有商不变的性质，那么分数里有没有不变的性质呢？如果有，又叫什么名字？你的猜想是什么？”的提问来引发学生的猜想。找到知识的邻近点，让学生在知识迁移中大胆猜想，然后给学生提供充分的学习素材和研究空间，进行动手操作验证。为了达到一定的效果，笔者利用共学单（如下表），为学生打开一个自我展示，多维度开放的探究空间。 既然是开放的空间，必然验证方法、手段是多样化的。在小组合作过程中，学生有的用画图法，有的用折纸法、有的用线段表示法，有的用分数与除法的关系进行计算，有的画姿婚由表示数，有的用商不变的性质进行验证2/4与所得分数是否相等。学生在验证过程中，不断地修正、完善猜想结论，经历充分的自主探索、动手卖践，合作学习，反复试错的过程，然后学会善思、会做、能说，形成有效的数学活动。
学生对新事物的认识总保持着一颗好奇的心。作为教师，利用学生好奇心，找准知识的临近点，按学生的认知事物特点，遵循“在猜想中探究，在验证中生成，，的教学策略，让学生‘解放双手”大胆猜想、验证发现，这样的课堂教学必定真实、有效的。学生在动手、动口、动脑的过程中，不断地提升自身的能力，提高了提出问题、发现问题、分析问题与解决问题的能力。这些能力的提升，也是数学知识背后的素养力量。
三、归纳总结，有效练习，构建知识认知网
学生经历猜想验证后得出结论，这是一个由不完全到完全的认识过程。因此，教师应在师生的课堂研讨、分析汇报中，层层递进丰富概念的延伸。在大量的感知、理解的基础上进一步抽象、概括。但课堂教学中，认识概念只是教学中的一部分，还需要在不同的练习中运用概念，拓展概念的内涵与外延。
知识的运用是练习设计的关键，这是课堂教学中的重要一环，它起着监控、巩固、反馈的作用。学生学会运用、拓展，才是认知的最终目标，也是个体内化的最关键一环。在课堂教学环节中，应根据新知的内涵，把顺向的练习、逆向的练习、求同的练习与求异的练习有机地结合在一起。这样才可以使练习设计巩固新课的重、难点，对概念有个立体巨丰富的补充认识。
教学的本质是引导学生学会学习，数学教学要以学生“学会学习”为核心。数学知识的环环紧扣，也为下一环节的内容打下基础。因此教师应该帮助学生系统地“反思”全课。这样的反思不仅包括对猜想验证的分析、对数学学习过程的反思，对知识的运用，还有对数学思想方法的系统总结。因此，笔者利用“思维导图”与学生一起重构知识关系网，帮助学生梳理本节课的知识点。思维导图的運用是对认知综合总结，让学生对数学知识的理解更加深刻、全面。
总之，在数学教学中，我们的课堂教学应以教学目标为指引，找准学生的认知起点，巧妙地运用各种策略，顺着学生的思维进程让学生在猜想中探索，让知识在验证中生成，使课堂教学更贴近学生的实际程况，让学生在学习过程中经历有效的思考，发展学生的能力，提升学生的数学核心素养。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]乔治·波利亚.数学与猜想[M].李心灿，译.北京：科学出版社，1984：23-24.