【摘 要】
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设n是正整数；p0=1,pi(i=1,2,…)是第i个素数。本文证明了：方程n！+1=pk^apk+1^b,pk-1<n<pk,a,b∈Z,a>0,b>0,仅有解（n,pk,pk+1,a,b)=(1,1,2,1,0),(2,3,5,1,0),(3,5,7,0,1),(4,5,7,2
【机 构】
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湛江师范学院数学系,茂名学院数学系
【基金项目】
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国家自然科学基金,,广东省自然科学基金,,广东省高等教育厅自然科学重点项目基金
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设n是正整数；p0=1,pi(i=1,2,…)是第i个素数。本文证明了：方程n！+1=pk^apk+1^b,pk-1<n<pk,a,b∈Z,a>0,b>0,仅有解（n,pk,pk+1,a,b)=(1,1,2,1,0),(2,3,5,1,0),(3,5,7,0,1),(4,5,7,2,0),(5,7,11,0,2).上述结果证实了Erdoes和Stewart提出的一个猜想。
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