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【摘要】在以往的《概率论与数理统计》的教学中，有些教师偏重于概念的输出及公式的讲解，使得学生对概率兴趣匮乏，甚至逃避.同时，这样讲解与生活实际脱节，使学生产生概率的无用论观点.因此，如何在概率论教学中培养学生的实践应用能力，是新时代教师的首要任务.针对以上问题，下文对概率论的教学方式展开探讨.
【关键词】概率论;实践应用能力;教学方式
概率论是高校理工科专业必修的一门基础课程，对其专业课程起着至关重要的作用.同时，它是以高等数学的相关内容为前提的，需要学生有一定的数学素养，这就会导致学生因为高数的基础薄弱而丧失对概率的学习能力或研究兴趣.鉴于此，我们一方面通过适时补充复习高数的相关知识来拉近两门学科的联系，另一方面通过将概率知识生活化来淡化两门学科的联系，让学生对数学重新出发.
那么，如何实现概率的生活化、实践化，同时从概率论的教学中培养学生的应用能力，是本文需要研究的课题，下面从几个方面阐述.
一、概率论的教学现状
随着科学的进步，近年来，概率论课程在不断改革完善，也有了不错的效果，然而，尽管有一部分教师已经改变了以往专注于传授课本内容的教学模式，不再生硬地将讲课变成念课，但课堂始终无法调动学生的学习兴趣，学无所用，不注重培养他们的创新能力和解决实际问题的能力.
二、学生实践能力的培养
（一）翻转课堂
翻转课堂可译为“颠倒课堂”，是区别于传统教育模式的一种典型的新型授课方式，是指重新调整课堂内外的时间，学生在课前通过观看教学视频，阅读电子书等方式自主学习课程内容，课内，学生成为课堂的主人，通过团队的形式解决问题，内化知识，教师在这个过程中扮演引导的角色.在一定的知识基础下，学生能够更有准备地了解问题的实质，共同研究解决相关课程内容的问题，从而获得更深层次的理解.
在这样的教学模式下，学生的个人责任感会提升，学习积极性会提高;课堂会变得更加活跃;学生分组合作，组员间相互交流，培养了他们的集体观念和团队合作能力.同时，一方面，学生的学习时间更加灵活，如今的大学生在大学期间不仅要完成相关专业理论知识的学习，课下还要忙学生会的事、宿舍的事、社团的事，等等，以至于没有办法听老师讲课.而翻转课堂巨大的灵活性正好解决了这一类问题，学生可以提前做好规划，将忙碌的时间合理安排，课前预习，观看教学视频，课后不明白的可以通过视频或网络资料搜索，充实所学理论，实现课程和活动两不误.另一方面，这样做节省了教师的时间，让教师有更多的机会了解学生，成绩相对较差的学生也会得到关注.
（二）数学建模
数学建模，是理论联系实际的一个桥梁，它的实质是运用数学知识来解决实际问题.具体做法是先从定量的角度去分析问题，然后通过研究调查、发掘信息、作出假设、简化问题等一系列的流程，运用数学表达式、数学符号等建立数学模型，这样就将抽象的问题简化成一个具体的数学问题，最后利用数学知识结合相关软件处理数据对数学模型进行求解，从而解决实际问题.
生活中处处都离不开数学，大到火箭的发射，小到菜市场的买卖交易，人们无不在为这些数字“斤斤计较”，而在实际问题中，有很大一部分是和概率论相关的问题.比如，天上掉馅饼的概率，预测明天地震的可能性大小，经济投资的风险大小.生活中也许有人会认为这是运气，但冥冥之中，任何未知的事情中都存在着必然性，逢赌必输可不是一句胡言乱语，其中蕴含了很多概率知识.事实上，全国大学生数学建模竞赛如今已成为全国高校规模较大的基础性学科竞赛，每年一届，深受广大教育者及大学生们的重视和喜爱.学生通过亲身体验建立数学模型来解决实际问题的过程，深刻感受到数学的有用性，极大地激发了他们对数学的学习兴趣，而这正是教育的意义.
那么，如何将数学建模的思想融入概率论的教学中去呢？数学建模的主要思想是透过问题的表象看到其实质和内在规律.《概率论》这一学科较为抽象，逻辑思维较为独特.我们解决相关概率问题的方法与解决数学建模问题的方法很相似，因此，我们可以很轻易地将数学建模并入概率论的教学中.比如，在讲到离散型随机变量分布时，有这样一个问题：“某十字路口有大量汽车通过，已知每辆汽车在这里发生交通事故的概率，当有n辆汽车通过这个十字路口时，预测发生交通事故汽车数不少于2的概率”，很显然，这是一个我们生活中很常见的问题.如果将其从课程中独立出来，我们会感觉无法下手.此时，我们可以启发学生建立一个数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决.我们通过对所建立的模型进行分析，引导学生找出问题中各变量间的关系，建立微分方程，将问题中的数据进行处理，最后将问题解决.解决问题的过程中，教师需要注重培养学生的逻辑思维能力、动手能力和团队合作能力等.
（三）实例引入
教师在教学中培养学生的实践能力，最重要的就是将生活实例引入课堂，建起理论与实际的桥梁.以理说理，不如以例说理.教师在教学中通过引入实际案例，使概念变得生动，激发学生的学习和探究兴趣，提高学生的创新精神和创新能力，同时理论更为饱满，使学生理解得更为透彻.
教师巧用实例，在不经意间融入数学思想，从游戏中进入教学，让学生从被动变成主动，培养学生对理论知识学习的兴趣.比如，在随机变量概念的引入中，教师可以用学生的学号进行类比，也可以用观看篮球比赛时队员的队服编号进行类比，这贴近学生的认知，教学效果事半功倍.
课堂中引入实例固然是好，但教师在引入的过程中要注意以下几条：
（1）實例的选择必须是正能量的.教师在教学的过程中，在向学生传授课本的理论知识的同时，一言一行都深刻地影响着学生的价值观和人生观，因此，教师必须格外注重自己的道德修养.
（2）实例的选择应贴近生活.生活中，能够观察到、听到或是亲身体验的，才会引发学生思考，因此，在实例的选择中，教师应尽可能就地选材，这是能够有效地进行教学的重要条件基础，如若选择不合适，势必会影响教学效果，甚至会打击学生学习的积极性. （3）实例的选择应尽量简洁.实例过于抽象，学生会把注意力集中到实际问题的因果关系上，而忽略其中的数学问题，或者实际与数学联系不起来，会导致课堂脱节，教学效果适得其反.
四、软件运用
随着科技的进步，教学上，教师也应该紧跟时代的步伐，探索新型的教学手段，融入更多的教学软件让课堂动起来.传统的教学软件仅仅局限于PPT，直观清晰，但容易引起审美疲劳或视觉疲劳，因此，要适应新形势下的概率论课堂，我们就要使用更多的软件来辅助课程教学，比如Excel、R软件、MATLAB、SAS等.
Excel作为一种较为普及的办公软件，操作简单，功能性强.我们可以将其嵌入PPT中直接进行教学演示，丰富课堂，这样可以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性.比如在处理较多的数据时，我们可以直接将公式输入Excel，就会得到相应的结果，这种方式可以让学生在直观感受计算过程的同时，拓展发散性思维，加深对知识的理解.
R软件是一种解释型语言，它的具体思想是提供一些现有的集成统计工具，以及各种常用的数学计算的函数.它给使用者带来了很多便利，使使用者能够轻松灵活地分析数据，从而很好地完成任务.比如，在介绍置信区间的时候，教师就可以运用R软件，简化公式的推导，这样内容就不会那么复杂，学生的学习兴趣自然会提高.
MATLAB、SAS等是绝佳的作图软件，可以让毫无生机的函数图像优美地动起来.学生在观看作图的过程中，可以体会到作图的步骤和方法.同时，画面生动有趣，也调动了课堂的气氛.
（五）数学家教育的融入
当前的教育较为重视课堂对正能量的输入，以及对学生对待生活要积极向上的态度的输入.与概率论的教学较为贴近的是课堂对数学家教育的融入，一方面，教师在讲授某些概念或定理时，可以拓展一些相关数学家简介及生平趣事，这样既可以给学生全方位的知识吸收，又可以缓解课堂的紧张感;另一方面，教育不光是让学生学会课本的知识，更广泛的是让学生通过课程学到一些可以应用到生活中的技能.教师可以给学生留一些课后的任务，比如以团队的形式制作一个视频，内容是与概率论相关的，题材不限，可以讲数学家的故事;也可以简述一个生活中与概率论相关的情境，略谈见解和看法;更或者是演绎一段与概率论相关的情景短剧等，让学生真正体会到课程的生活化.
三、结束语
我们对《概率论与数理统计》课程的改革，尽管不是一帆风顺的，但是任何的可能性都需要我们的不断尝试，即使试验的过程中总有不适合的举措被淘汰，然而去粗取精，留下的必定是真正适应我们这个时代的教育.
【参考文献】
[1]史悦，孙洪祥.《概率论与随机过程》[M].北京：北京邮电大学出版社，2015.
[2]夏宇.浅谈《高等数学》教学教法[J].教育教学论坛，2018（18）：201-202.
[3]汪慧，袁玲，李红菊.《概率论与数理统计》课程新教学模式与教学手段的探索[J]，黄山学院学报，2019（05）：102-105.
[4]曹建美，王鳳翔.概率论与数理统计课程教学中融入数学建模思想的策略[J].高等教育，2020（12）：166-167.
[5]王宏军.数学建模思想渗透于概率论与数理统计教学的实践[J].黑河学院学报，2020（04）：100-102.
【关键词】概率论;实践应用能力;教学方式
概率论是高校理工科专业必修的一门基础课程，对其专业课程起着至关重要的作用.同时，它是以高等数学的相关内容为前提的，需要学生有一定的数学素养，这就会导致学生因为高数的基础薄弱而丧失对概率的学习能力或研究兴趣.鉴于此，我们一方面通过适时补充复习高数的相关知识来拉近两门学科的联系，另一方面通过将概率知识生活化来淡化两门学科的联系，让学生对数学重新出发.
那么，如何实现概率的生活化、实践化，同时从概率论的教学中培养学生的应用能力，是本文需要研究的课题，下面从几个方面阐述.
一、概率论的教学现状
随着科学的进步，近年来，概率论课程在不断改革完善，也有了不错的效果，然而，尽管有一部分教师已经改变了以往专注于传授课本内容的教学模式，不再生硬地将讲课变成念课，但课堂始终无法调动学生的学习兴趣，学无所用，不注重培养他们的创新能力和解决实际问题的能力.
二、学生实践能力的培养
（一）翻转课堂
翻转课堂可译为“颠倒课堂”，是区别于传统教育模式的一种典型的新型授课方式，是指重新调整课堂内外的时间，学生在课前通过观看教学视频，阅读电子书等方式自主学习课程内容，课内，学生成为课堂的主人，通过团队的形式解决问题，内化知识，教师在这个过程中扮演引导的角色.在一定的知识基础下，学生能够更有准备地了解问题的实质，共同研究解决相关课程内容的问题，从而获得更深层次的理解.
在这样的教学模式下，学生的个人责任感会提升，学习积极性会提高;课堂会变得更加活跃;学生分组合作，组员间相互交流，培养了他们的集体观念和团队合作能力.同时，一方面，学生的学习时间更加灵活，如今的大学生在大学期间不仅要完成相关专业理论知识的学习，课下还要忙学生会的事、宿舍的事、社团的事，等等，以至于没有办法听老师讲课.而翻转课堂巨大的灵活性正好解决了这一类问题，学生可以提前做好规划，将忙碌的时间合理安排，课前预习，观看教学视频，课后不明白的可以通过视频或网络资料搜索，充实所学理论，实现课程和活动两不误.另一方面，这样做节省了教师的时间，让教师有更多的机会了解学生，成绩相对较差的学生也会得到关注.
（二）数学建模
数学建模，是理论联系实际的一个桥梁，它的实质是运用数学知识来解决实际问题.具体做法是先从定量的角度去分析问题，然后通过研究调查、发掘信息、作出假设、简化问题等一系列的流程，运用数学表达式、数学符号等建立数学模型，这样就将抽象的问题简化成一个具体的数学问题，最后利用数学知识结合相关软件处理数据对数学模型进行求解，从而解决实际问题.
生活中处处都离不开数学，大到火箭的发射，小到菜市场的买卖交易，人们无不在为这些数字“斤斤计较”，而在实际问题中，有很大一部分是和概率论相关的问题.比如，天上掉馅饼的概率，预测明天地震的可能性大小，经济投资的风险大小.生活中也许有人会认为这是运气，但冥冥之中，任何未知的事情中都存在着必然性，逢赌必输可不是一句胡言乱语，其中蕴含了很多概率知识.事实上，全国大学生数学建模竞赛如今已成为全国高校规模较大的基础性学科竞赛，每年一届，深受广大教育者及大学生们的重视和喜爱.学生通过亲身体验建立数学模型来解决实际问题的过程，深刻感受到数学的有用性，极大地激发了他们对数学的学习兴趣，而这正是教育的意义.
那么，如何将数学建模的思想融入概率论的教学中去呢？数学建模的主要思想是透过问题的表象看到其实质和内在规律.《概率论》这一学科较为抽象，逻辑思维较为独特.我们解决相关概率问题的方法与解决数学建模问题的方法很相似，因此，我们可以很轻易地将数学建模并入概率论的教学中.比如，在讲到离散型随机变量分布时，有这样一个问题：“某十字路口有大量汽车通过，已知每辆汽车在这里发生交通事故的概率，当有n辆汽车通过这个十字路口时，预测发生交通事故汽车数不少于2的概率”，很显然，这是一个我们生活中很常见的问题.如果将其从课程中独立出来，我们会感觉无法下手.此时，我们可以启发学生建立一个数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决.我们通过对所建立的模型进行分析，引导学生找出问题中各变量间的关系，建立微分方程，将问题中的数据进行处理，最后将问题解决.解决问题的过程中，教师需要注重培养学生的逻辑思维能力、动手能力和团队合作能力等.
（三）实例引入
教师在教学中培养学生的实践能力，最重要的就是将生活实例引入课堂，建起理论与实际的桥梁.以理说理，不如以例说理.教师在教学中通过引入实际案例，使概念变得生动，激发学生的学习和探究兴趣，提高学生的创新精神和创新能力，同时理论更为饱满，使学生理解得更为透彻.
教师巧用实例，在不经意间融入数学思想，从游戏中进入教学，让学生从被动变成主动，培养学生对理论知识学习的兴趣.比如，在随机变量概念的引入中，教师可以用学生的学号进行类比，也可以用观看篮球比赛时队员的队服编号进行类比，这贴近学生的认知，教学效果事半功倍.
课堂中引入实例固然是好，但教师在引入的过程中要注意以下几条：
（1）實例的选择必须是正能量的.教师在教学的过程中，在向学生传授课本的理论知识的同时，一言一行都深刻地影响着学生的价值观和人生观，因此，教师必须格外注重自己的道德修养.
（2）实例的选择应贴近生活.生活中，能够观察到、听到或是亲身体验的，才会引发学生思考，因此，在实例的选择中，教师应尽可能就地选材，这是能够有效地进行教学的重要条件基础，如若选择不合适，势必会影响教学效果，甚至会打击学生学习的积极性. （3）实例的选择应尽量简洁.实例过于抽象，学生会把注意力集中到实际问题的因果关系上，而忽略其中的数学问题，或者实际与数学联系不起来，会导致课堂脱节，教学效果适得其反.
四、软件运用
随着科技的进步，教学上，教师也应该紧跟时代的步伐，探索新型的教学手段，融入更多的教学软件让课堂动起来.传统的教学软件仅仅局限于PPT，直观清晰，但容易引起审美疲劳或视觉疲劳，因此，要适应新形势下的概率论课堂，我们就要使用更多的软件来辅助课程教学，比如Excel、R软件、MATLAB、SAS等.
Excel作为一种较为普及的办公软件，操作简单，功能性强.我们可以将其嵌入PPT中直接进行教学演示，丰富课堂，这样可以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性.比如在处理较多的数据时，我们可以直接将公式输入Excel，就会得到相应的结果，这种方式可以让学生在直观感受计算过程的同时，拓展发散性思维，加深对知识的理解.
R软件是一种解释型语言，它的具体思想是提供一些现有的集成统计工具，以及各种常用的数学计算的函数.它给使用者带来了很多便利，使使用者能够轻松灵活地分析数据，从而很好地完成任务.比如，在介绍置信区间的时候，教师就可以运用R软件，简化公式的推导，这样内容就不会那么复杂，学生的学习兴趣自然会提高.
MATLAB、SAS等是绝佳的作图软件，可以让毫无生机的函数图像优美地动起来.学生在观看作图的过程中，可以体会到作图的步骤和方法.同时，画面生动有趣，也调动了课堂的气氛.
（五）数学家教育的融入
当前的教育较为重视课堂对正能量的输入，以及对学生对待生活要积极向上的态度的输入.与概率论的教学较为贴近的是课堂对数学家教育的融入，一方面，教师在讲授某些概念或定理时，可以拓展一些相关数学家简介及生平趣事，这样既可以给学生全方位的知识吸收，又可以缓解课堂的紧张感;另一方面，教育不光是让学生学会课本的知识，更广泛的是让学生通过课程学到一些可以应用到生活中的技能.教师可以给学生留一些课后的任务，比如以团队的形式制作一个视频，内容是与概率论相关的，题材不限，可以讲数学家的故事;也可以简述一个生活中与概率论相关的情境，略谈见解和看法;更或者是演绎一段与概率论相关的情景短剧等，让学生真正体会到课程的生活化.
三、结束语
我们对《概率论与数理统计》课程的改革，尽管不是一帆风顺的，但是任何的可能性都需要我们的不断尝试，即使试验的过程中总有不适合的举措被淘汰，然而去粗取精，留下的必定是真正适应我们这个时代的教育.
【参考文献】
[1]史悦，孙洪祥.《概率论与随机过程》[M].北京：北京邮电大学出版社，2015.
[2]夏宇.浅谈《高等数学》教学教法[J].教育教学论坛，2018（18）：201-202.
[3]汪慧，袁玲，李红菊.《概率论与数理统计》课程新教学模式与教学手段的探索[J]，黄山学院学报，2019（05）：102-105.
[4]曹建美，王鳳翔.概率论与数理统计课程教学中融入数学建模思想的策略[J].高等教育，2020（12）：166-167.
[5]王宏军.数学建模思想渗透于概率论与数理统计教学的实践[J].黑河学院学报，2020（04）：100-102.