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【摘要】本文主要从狭义的数学学优生层面出发，通过“54321”解题法，从一个很细微的角度阐述数学学优生是怎样培养的.“54321”解题法是指利用数学学习中“玩三角”的方法把题目读5遍;采用不同的形式写4遍解题过程;把原题进行3种变式;同一题至少用2种方法来解; “1”是指“九九归一，大道至简”，把所做的题“一般化”——归结成“一类题”.利用这种方法解题，收到了非常好的教学效果.特别是对那些在数学学习上比较优秀的学生来说，不仅增强了对所学知识的理解程度，还能形成知识的迁移，更能从中体验到数学思想及数学方法的渗透，甚至能体会到情感价值的提升，从而达成个性化的发展目标.这样就会让数学学优生“在变中去寻找不变的规律”，领略数学的魅力，体会学习数学的快乐，逐渐形成“趣学”“乐学”“轻松学”的良好氛围，从而使数学学优生优中更优.
【关键词】数学学优生;“54321”解题法;培养策略
为实现中华民族的伟大复兴，学校一定要在基础教育中加强对高素质人才的培养.那么如何培养出高素质的人才呢？这就要求一线教师在教学中要因材施教，对于数学学优生，更要让他们发挥自己的特长，争取优中更优.而学优生有狭义和广义之分，广义的学优生应该是指学习成绩优秀，学习习惯好，学习态度端正，对学习有浓厚的兴趣，具有优良的思维品质，勤于思考，富有创造性，有较强的自信心和抗压能力的学生.狭义的学优生是单指学习成绩优秀的学生.本文所指的学优生就是狭义的学优生.对于数学学优生的培养策略当然会是很多方面的，而在这里笔者仅仅从一个细微的角度——怎样解题，来谈谈自己在教育教学中是如何对数学学优生进行培养的.
对于数学题的解题方法，具体的题目会有具体的方法，不同的学生会从不同的角度去分析，從而也会有着不同的解法.但是，就笔者个人而言，经过长时间的实验，慢慢摸索出了一种培养数学学优生的方法，笔者把它叫做“54321”解题法.
对于数学成绩比较优秀的学生，笔者经常让他们用“54321”法来解题，那么什么是“54321”法呢？具体做法如下：
例 已知：线段AB垂直于线段BD于B点，线段CD垂直于线段BD于D点，点P在线段BD上，并且有线段AP等于线段PC，线段AP垂直于PC，求证：△ABP≌△PDC.
通过这道例题，我们首先来弄清楚这里的“5”是什么意思，这里的“5”是指读5遍题，而且要慢，笔者把它称为“打太极拳”，旨在理解题意.因为好的读题能力是一个数学学优生必备的能力，只有正确读懂题意，才能为后面正确解题提供基础，如果题目意思都没有读懂、没有读对，那么后续花再多的时间都是白费.所以，聪明的学生，都会在读题上下功夫.笔者经常和学生说，做题时最愚蠢的做法就是用很少的时间很快地把会的题目做错了，节省下来大量的时间去思考自己不会的题目，结果会的做错了，不会的也没想出来，得不偿失.
为什么要强调读题要慢慢地呢？这里主要是给大脑一个思考和反应的时间和空间.我们读题的过程，其实是一个“知识的对接”或者说是一个“数学思维火花碰撞”的过程.读题读得慢是说当你读到每一个已知信息的时候，如果你的大脑中储存了与这个已知条件相关联的信息，这时大脑中储存的那个与之对应的信息就会在脑中呈现出来，在你解题时信息量就比较充足，当你把每一个已知条件都慢慢地读完，每一个与之关联的信息就都联系上了，那么这个题的解题知识储备就足够了，下面你只需要把思路整理一下就可以了，甚至会出现很多种解题思路.如果读题的速度太快，一是容易遗漏题目中的已知条件，二是会把题目中一些关键的词漏掉，还有一个不好的地方就是，读题速度太快了，大脑反应不过来，数学思维没有形成碰撞，就形成不了思维的火花.题读完了，大脑还是一片空白，留下来的已知条件还是残缺的，不能形成一个完整的思路，当然不利于解题.
在读题的过程中要学会“玩三角”，也就是我们数学中常说的三种数学语言：文字语言、图形语言、符号语言.同一个题要用三种数学语言去读，第一遍用文字语言打一遍太极拳，第二遍用图形语言打一遍太极拳，第三遍用符号语言打一遍太极拳，第四遍在心里打一遍太极拳，第五遍三种语言共同用打一遍太极拳.经历了五遍“玩三角”法的读题过程，相信什么样的题都会被彻底吃透了！而且利用五遍读题法，很多学生会产生一些新的想法，这就为后面的“4321”打下了良好的基础.如果学生利用这种方法读题后，还是没有解题思路，那肯定是学生的知识有缺陷，知识点有遗漏，这时就基本上可以判断这个题这个学生做不出来了，需要加强该学生对基础知识和基本概念的理解和记忆.
这里的“4”是指写4遍解题过程，这里体现了一种坚守的精神.第一遍在草稿纸上写，简单地写，大致地理一下思路，这一遍可能会有遗漏的、遗憾的地方.第二遍写得很详细，这一遍是完整的，这一遍是对第一遍的补充，但是这一遍写的有可能是重复的，完整是做到了，但是简练可能还达不到.第三遍是把关键的写出来，这一遍是对第二遍的删减，把多余的部分删除，所以这一遍是完美的.第四遍在心中写一遍，这是对前面三遍的一个提升，重点思考这个题的思路是怎样的，用到了哪些知识，辅助线是怎么添加的，为什么会想到添加这条辅助线，是通过题目中的哪个隐含信息想到这样去添加这条辅助线的.这样做主要是为了训练学生如何写解题过程，训练学生在解题时的思维能力.
有关如何让自己的解题过程写得更美这个问题，笔者常常用“炒菜”来比喻.比如：我们想炒个“醋炝白菜”，首先要去买白菜，买回来还要洗一下，切一切，再点火、倒油，之后再有次序地放入白菜、醋、盐等.我们不能一上来就把所有的东西都放锅里.写解题过程也是一样的，一般情况下，不能直接用的条件要先整理，而那些能直接用的条件什么时候用什么时候就拿过来用，这样去写就会让自己的解题过程很完美.
这里的“3”是指对原来的题目进行3种变式练习.例如上面的例题可以进行下面的变式. 变式1 已知：四边形ABCD是边长为a的正方形，四边形EFGH是边长为b的正方形，四边形NHMC是边长为c的正方形，点A、点B、点E、点F、点N五点共线，那么c等于多少？（用含有a，b的代数式表示）
变式2 已知：在梯形ABCD中，线段AB平行于线段CD，线段AB垂直于线段BC，线段AB的长是2 cm，线段CD的长是4 cm，以线段BC上一点O为圆心的圆经过点A和点D，而且∠AOD是直角，则弦AD的弦心距是多少？
变式3 已知：在三角形ABC中，∠ABC是直角，线段AB等于线段BC，三角形的三个顶点在相互平行的直线a1，a2，a3上，直线a1和直线a2之间的距离为2，直线a2与直线a3之间的距离为3，则线段AC的长是（
【关键词】数学学优生;“54321”解题法;培养策略
为实现中华民族的伟大复兴，学校一定要在基础教育中加强对高素质人才的培养.那么如何培养出高素质的人才呢？这就要求一线教师在教学中要因材施教，对于数学学优生，更要让他们发挥自己的特长，争取优中更优.而学优生有狭义和广义之分，广义的学优生应该是指学习成绩优秀，学习习惯好，学习态度端正，对学习有浓厚的兴趣，具有优良的思维品质，勤于思考，富有创造性，有较强的自信心和抗压能力的学生.狭义的学优生是单指学习成绩优秀的学生.本文所指的学优生就是狭义的学优生.对于数学学优生的培养策略当然会是很多方面的，而在这里笔者仅仅从一个细微的角度——怎样解题，来谈谈自己在教育教学中是如何对数学学优生进行培养的.
对于数学题的解题方法，具体的题目会有具体的方法，不同的学生会从不同的角度去分析，從而也会有着不同的解法.但是，就笔者个人而言，经过长时间的实验，慢慢摸索出了一种培养数学学优生的方法，笔者把它叫做“54321”解题法.
对于数学成绩比较优秀的学生，笔者经常让他们用“54321”法来解题，那么什么是“54321”法呢？具体做法如下：
例 已知：线段AB垂直于线段BD于B点，线段CD垂直于线段BD于D点，点P在线段BD上，并且有线段AP等于线段PC，线段AP垂直于PC，求证：△ABP≌△PDC.
通过这道例题，我们首先来弄清楚这里的“5”是什么意思，这里的“5”是指读5遍题，而且要慢，笔者把它称为“打太极拳”，旨在理解题意.因为好的读题能力是一个数学学优生必备的能力，只有正确读懂题意，才能为后面正确解题提供基础，如果题目意思都没有读懂、没有读对，那么后续花再多的时间都是白费.所以，聪明的学生，都会在读题上下功夫.笔者经常和学生说，做题时最愚蠢的做法就是用很少的时间很快地把会的题目做错了，节省下来大量的时间去思考自己不会的题目，结果会的做错了，不会的也没想出来，得不偿失.
为什么要强调读题要慢慢地呢？这里主要是给大脑一个思考和反应的时间和空间.我们读题的过程，其实是一个“知识的对接”或者说是一个“数学思维火花碰撞”的过程.读题读得慢是说当你读到每一个已知信息的时候，如果你的大脑中储存了与这个已知条件相关联的信息，这时大脑中储存的那个与之对应的信息就会在脑中呈现出来，在你解题时信息量就比较充足，当你把每一个已知条件都慢慢地读完，每一个与之关联的信息就都联系上了，那么这个题的解题知识储备就足够了，下面你只需要把思路整理一下就可以了，甚至会出现很多种解题思路.如果读题的速度太快，一是容易遗漏题目中的已知条件，二是会把题目中一些关键的词漏掉，还有一个不好的地方就是，读题速度太快了，大脑反应不过来，数学思维没有形成碰撞，就形成不了思维的火花.题读完了，大脑还是一片空白，留下来的已知条件还是残缺的，不能形成一个完整的思路，当然不利于解题.
在读题的过程中要学会“玩三角”，也就是我们数学中常说的三种数学语言：文字语言、图形语言、符号语言.同一个题要用三种数学语言去读，第一遍用文字语言打一遍太极拳，第二遍用图形语言打一遍太极拳，第三遍用符号语言打一遍太极拳，第四遍在心里打一遍太极拳，第五遍三种语言共同用打一遍太极拳.经历了五遍“玩三角”法的读题过程，相信什么样的题都会被彻底吃透了！而且利用五遍读题法，很多学生会产生一些新的想法，这就为后面的“4321”打下了良好的基础.如果学生利用这种方法读题后，还是没有解题思路，那肯定是学生的知识有缺陷，知识点有遗漏，这时就基本上可以判断这个题这个学生做不出来了，需要加强该学生对基础知识和基本概念的理解和记忆.
这里的“4”是指写4遍解题过程，这里体现了一种坚守的精神.第一遍在草稿纸上写，简单地写，大致地理一下思路，这一遍可能会有遗漏的、遗憾的地方.第二遍写得很详细，这一遍是完整的，这一遍是对第一遍的补充，但是这一遍写的有可能是重复的，完整是做到了，但是简练可能还达不到.第三遍是把关键的写出来，这一遍是对第二遍的删减，把多余的部分删除，所以这一遍是完美的.第四遍在心中写一遍，这是对前面三遍的一个提升，重点思考这个题的思路是怎样的，用到了哪些知识，辅助线是怎么添加的，为什么会想到添加这条辅助线，是通过题目中的哪个隐含信息想到这样去添加这条辅助线的.这样做主要是为了训练学生如何写解题过程，训练学生在解题时的思维能力.
有关如何让自己的解题过程写得更美这个问题，笔者常常用“炒菜”来比喻.比如：我们想炒个“醋炝白菜”，首先要去买白菜，买回来还要洗一下，切一切，再点火、倒油，之后再有次序地放入白菜、醋、盐等.我们不能一上来就把所有的东西都放锅里.写解题过程也是一样的，一般情况下，不能直接用的条件要先整理，而那些能直接用的条件什么时候用什么时候就拿过来用，这样去写就会让自己的解题过程很完美.
这里的“3”是指对原来的题目进行3种变式练习.例如上面的例题可以进行下面的变式. 变式1 已知：四边形ABCD是边长为a的正方形，四边形EFGH是边长为b的正方形，四边形NHMC是边长为c的正方形，点A、点B、点E、点F、点N五点共线，那么c等于多少？（用含有a，b的代数式表示）
变式2 已知：在梯形ABCD中，线段AB平行于线段CD，线段AB垂直于线段BC，线段AB的长是2 cm，线段CD的长是4 cm，以线段BC上一点O为圆心的圆经过点A和点D，而且∠AOD是直角，则弦AD的弦心距是多少？
变式3 已知：在三角形ABC中，∠ABC是直角，线段AB等于线段BC，三角形的三个顶点在相互平行的直线a1，a2，a3上，直线a1和直线a2之间的距离为2，直线a2与直线a3之间的距离为3，则线段AC的长是（