摘要：广告的作用是多次重复的累积效果的体现，其目的就是为在消费者中形成良好的商誉。从连续的角度，运用最优控制理论，得出广告投入在不同时间的投入水平。
　　关键词：广告；动态；连续
　　中图分类号：F713.8　　文献标志码：A　　文章编号：1673-291X（2012）31-0204-02
　　引言
　　广告作用于消费者，促成其购买行为，大多数情况下并不是一次、一时或一种信息和媒体作用的结果，而是广告信息的多次重复的累积效果的体现。在尚未发生购买行动之前，都是广告效果的累积时期，通过连续、多次的广告，强化影响，使得量的积累转化为质的飞跃，促成消费者购买。实际中，企业也很少有只发布一次或几次广告的。这也使得很难评估某一次广告的单一效果。张伯伦（Chamberlin，1933）[1]可能是最早对广告进行研究的经济学家，通过建立模型，他认为广告投入与销售收入的比例（广告投入规模）等于广告的价格弹性时企业达到最大利润。1954年，R.Dorfman和Peter O.Steiner（1954）通过建立多夫曼—斯坦纳模型，在假设边际收益递减规律的前提下说明了最优的广告—销售比率取决于广告量和企业产品的需求价格弹性，由此表明了价格决定和非价格决定之间的相互依赖关系。研究结果表明如果一个企业能控制其某项产品的价格、质量和广告支出，那么，当利润达到最大化时，需求价格弹性的绝对值、边际广告收益（销售反应）、产品质量弹性的绝对值这三者完全相等[2]。鲍莫尔（W.Baumol，1967） [3]提出了以销售收入最大化为目标的静态模型，并为霍金斯（C.J.Hawkins，1970） [4]、凯夫格里斯和布什内尔（M.Kafoglis&R.Bushnell，1970） [5]发展。该模型认为企业的最佳广告投入取得必须达到边际成本>边际收入，此时总收入最大，但利润不是最大。Nerlove和Arrow则在Dorfman和Steiner的模型中加入商誉（goodwill）积累和衰减因素，提出了Nerlove-Arrow模型（Nerlove&Arrow，1962） [6]。任方旭（2001）等人运用需求函数、价格需求弹性理论，分析广告投入不变时的最优产品价格策略，运用广告需求弹性理论，分析产品价格、广告水平同时变化时的最优策略[7]。梁云（2005）等人研究了在广告与价格联合模型中，分析在位企业与进入企业对广告与价格两种竞争手段的组合运用[8]。
　　以上模型大多从静态的角度来分析，实际上，广告具有时间性，是一个动态的过程，从动态的角度，制造商应如何决策广告投入？这是本文所要研究的内容。
　　一、问题分析与模型建立
　　事实上，制造商做广告的目的就是为在消费者中形成良好的商誉。假设在第?期做的广告，对该期之后的产品销售也有一定的影响，即所谓的商誉存量。当期广告对未来需求的效应无疑要小于当期广告对当期需求的效应。但当期广告对未来需求的效应并不为零。m表示制造商的广告投入。一般情况下，商誉与广告投入成正比例，在此处用M来表示商誉。
　　动态广告投资策略问题是最优控制问题，其实质上就是找到一种能使经营企业的目标泛函达到极大值的广告投资策略。而制造商的投资不可能无穷大，设制造商的广告投资为m，且0≤m≤m，仍用M表示商誉积累。由于考虑到商誉积累，因此当期的市场需求只与当期的商誉积累有关。
　　从以上模型可以看出，该模型反映了产品的生命周期中不同阶段投入广告的策略。例如在产品生命周期之初，应投放开拓型广告，主要为推广新的产品、观念或者服务而发布广告，其目的是为吸引消费者的注意，进而了解和购买。随着产品逐步被消费者购买使用，产品进入成长期与成熟期，就会有更多的企业加入市场。那么，在初期、成长期、成熟期广告费用都会逐渐增加，最后在产品衰退期广告费用维持一个固定的值，一般此时广告宣传侧重用商标、企业形象来提醒消费者，使他们继续购买。
　　结束语
　　本文从连续的角度，运用最优控制理论，得出了广告投入在不同时期的最佳广告投入水平，为企业提供了广告投入的决策凭据。实际上，从连续的角度，本文假定了产品价格是给定的，只是单方面考虑了广告投入，分析价格与广告投入同时变化时的最优决策将进一步研究。