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对于正整数ｎ，设ｄ（ｎ）、φ（ｎ）分别是ｎ的约数函数和Ｅｕｌｅｒ函数．又设Ｓ是全体素数和４的集合．本文证明了：当ｎＳ时，如果ｎ满足同余式φ（ｎ）ｄ（ｎ）＋２≡０（ｍｏｄｎ），则ｎ必为无平方因数正整数．并且由此推出：如果ｎＳ且ｎ适合ω（ｎ）≤３，当２｜ｎ时，２，当２ｎ时，｛其中ω（ｎ）是ｎ的不同素因数的个数，则ｎ不满足上述同余式．