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最近有一则报道：英国国家数学能力中心表示，数学差导致工资水平降低、公司利润减少、政府税收削减，每年给英国政府带来200亿英镑的经济损失，这相当于GDP的1.3%。近年来，随着课改和计算器的广泛运用，学生的运算训练被忽视，学生的运算技能严重退化，每年中考平均分都远低于出卷老师的估分，中考成绩的第一杀手是学生计算准确率低下的问题。2011版《义务教育课程标准》在知识技能中，明确提出学生要掌握必要的运算（估算）技能。小学与初中是学生运算技能的养成阶段，如何重视计算教学，夯实学生运算技能是当务之急。
一、导致学生运算出错的知识性原因
1.概念法则模糊不清
数学中的计算，都是依据相应的概念、法则、性质、定律等基础知识进行的。学生只有在深刻理解、牢固掌握概念、法则、性质、定律等基础知识的前提下，才可能正确、灵活地加以运用，形成计算技能，从而提高计算能力。在教学中学生由于某些知识不理解、概念不清、没有真正理解算理和熟练掌握算法等，在计算时就会出现错误。
例如有些学生计算时，
3.简便计算意识不强
简便算法是数学计算中的重要组成部分，让学生掌握简便计算的方法，是提高学生计算速度的重要途径。有些学生缺乏比较意识，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。不能根据具体算式的特点主动选择最佳的解题方法进行计算，不懂得巧算，解题缺乏技巧性和灵活性，不善于选优而从。致使计算过程复杂繁冗而出错，这也是计算失误的重要原因。
法国教育部部长阿莱格尔先生说：“数学的一个基本思想是，一个问题可以有多种解决途径，而不是只有唯一完美的解决办法。这种思想应当及早教给学生，否则容易使学生思想僵化，或形成简单推理的思维。”
例如：计算-24×，若按运算顺序先算小括号，再算乘法，会出现异分母相加减，困难很大。若使用乘法分配律，立即转化为整数运算，就能避免繁杂的异分母加减运算，使计算轻松简便，计算的准确性也得以保证。
4.口算心算基础不牢
口算也称心算，它是主要依靠思维、记忆，只凭思维和语言进行的，不借助任何计算工具，直接算出得数的计算方式，具有速度快、灵活性强的特点。计算分为口算、笔算、估算、计算器算四类。口算既是学习笔算、估算、简算和混合运算的基础，又是计算能力的重要组成部分。笔算是以口算为基础的，笔算技能的形成直接受到口算准确和熟练程度的影响。比如让学生熟记乘法口诀，1至20的平方数，1至9的立方数等对学生提高口算能力是很重要的。
二、导致学生运算出错的非知识性原因
1.运算习惯不规范
（1）审题习惯不规范
学生在计算时，首先是通过感觉器官感知数、符号或字母组成的算式，即看题，读题，审题。学生在看、读、审、算，以及抄写过程中急于求成，计算时往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，这时遇到相似或相近的数字、符号，往往还没有看清楚就动笔算。因而经常出现抄错数据、运算符号的错误；甚至出现漏写、漏抄、运算顺序错误的现象。如把10.78抄成0.78，把3×3看成3 3或者3÷3，把96看成69，等等；另外，学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知错误。
例如，填空：（-5） 45（ ）（-5） 54（在括号里填上“>”、“=”或“<”）
有学生就会填写等号，原因是加法交换律的“强刺激”，掩盖了54和45不同的“弱刺激”。还有一些运算顺序及简便运算方法的错误，也是由于感知的笼统、粗糙所造成的。尤其在特殊数据的刺激下，被假象所迷惑，以为能够进行简便计算。
如：100×5÷100×5=500÷500=1；
（2）运算书写格式不规范
书写格式凌乱，字迹潦草，结果是导致0、6不分，1、7混同；漏看、误看、错写、漏写数字和运算符号等现象。书写时乱涂乱改，不仅使卷面不整洁，而且常产生误看、误写的错误；书写认真，可减少数据、符号错误，进而提高计算的正确率。
2.学习习惯对运算能力的影响
（1）不良心态的影响
在计算过程中学生会产生一些不良心态，不良心态主要有三种：一是轻视心理，认为计算题是“死题目”，不需要动脑筋思考，因而不认真审题，选择方法；忽视了对计算题的分析、运算顺序、方法的思考。二是畏难心理，认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤繁多或数字较大的计算试题时，便会产生畏难情绪、厌烦情绪，从而使得计算的正确率大打折扣。再者学生对学习重要性和计算的正确性认识不足，解题只是为了应付老师的检查，没有力求准确的情绪倾向，因而计算时缺乏恒心、耐心和信心，致使结果出现错误。三是缺少认真负责、一丝不苟的学习态度。计算时无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算，懒得打草稿，甚至没有专门的草稿本、验算本。经常省略必要步骤，跳步，幻想快速、直接出结果，从而导致出错。
（2）注意力不集中
学生正处于生长发育阶段，他们正由无意注意向有意注意发展，注意的品质还很不完善，计算题外观简单、形式单调并且没有情节，不易引起学生兴趣，容易造成学生注意力不集中。学生在注意力不集中、心不在焉的状态下参与计算，自然错误无法避免。再加上有些计算题数据较大，形式繁琐，学生更会产生排斥心理，从而导致出错。一般来讲，学生当堂完成的作业正确率较高，在课后正确率则相应低些，星期天的作业正确率又比平时要低些。这些现象，都是由于计算准确率受注意力的影响造成的。
（3）思维定势的负迁移影响
思维定势有积极作用，它可促进知识迁移，也有消极作用，使人们按照固定的思维模式思考问题、分析新情况、解决新问题。消极作用必然会让人出现思维的惰性，影响解决问题的速度，使过程繁冗不堪，从而干扰新知识的学习、新问题的解决。在计算中，思维定势表现在用原有的运算法则、方法干扰新的运算法则，而产生“积累性错误”。 如：计算-∣-3∣=3时就是受-（-3）=3的干扰，产生错误。
三、培养学生运算准确率的有效教学策略
1.改变课堂教学方式，加强计算技能训练
（1）创设情境，理解算理
学生以具体形象思维为主要形式，因此教学时要特别注意创设情境，让学生通过对具体事物的感知理解算理，只有理解了算理，计算的准确性才有保障。
（2）引导学生理解和掌握计算法则
知识和能力是密切联系相互促进的，培养学生计算能力必须以理解掌握数的概念、四则运算的意义、运算定律和法则为基础，“理解”要求不但知其然，而且知其所以然。应在教学中创设情境，使学生充分感知、理解算理。学生基本掌握法则后，可简化中间的环节进行计算。学生学习计算法则都是从单个法则开始的，在教学中应进一步将这些法则联系起来，形成法则系统。
（3）精心设计练习，科学训练形成技能
要使中学生计算达到正确、迅速、合理、简便，就需要进行必要的练习。要精心设计练习题，精心安排练习梯次。首先练习要有明确的目的。要重视练习过程中的思维因素，把计算练习和思维训练结合起来，一堂课的练习要层层递进，逐步加深，由简到繁。其次，开展计算竞赛，符合学生好胜、不甘落后、喜欢受到表扬的年龄特点，改变学生对运算产生的厌烦情绪，通过一定的运算训练养成技能。
2.重视简便运算，提高学生灵活合理运算能力
掌握简便计算的方法，是提高计算速度和计算正确率的重要途径。运用法则、定律进行简便运算，可培养学生思维的简捷性和敏捷性，提高运算速度和准确性，使复杂的计算变得简单，做到：变难为易，变繁为简，变慢为快。所以要培养、提升简便运算的意识，提高灵活、合理计算的能力，对不能直接简算的还要看可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便。
3.培养与养成良好的计算习惯
教育家陈鹤琴曾说：“习惯养得好，终身受其福，习惯养得不好，则终身受其累。”良好的学习习惯一旦养成，就会受益无穷，对以后学习都将会有很大帮助。良好计算习惯是学生计算技能形成的关键因素。教师在平常教学中要培养学生六种好习惯。
（1）良好的审题习惯
拿到题目后，先审察分析运算符号和数据的特征，联系运算性质和定律，看能否简算，确定计算思路，选择合理的计算方法。对不能简便计算的还要看可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便。再审计算顺序，确定先算哪一步，后算那一步；什么地方可用口算，什么地方需要笔算，做到心中有数。
（2）良好的演算习惯
学生在计算时，不喜爱打草稿，是一个普遍存在的现象。有的同学由于懒惰、厌烦，运算题无论数字大小熟练与否一律口算，不愿动笔演算，或者依赖计算器。因此，一定要养成认真演算，善于打草稿的习惯。
（3）良好的书写习惯
（4）认真细致的习惯
（5）及时检验的习惯
（6）及时订正反思的习惯
初中数与式的运算技能，是人们学习与生活、科研与生产实践中应用最广泛的基本技能。因此，初中阶段学习数与式的运算，加、减、乘、除、乘方、开方六则运算及其混合运算，通过有效的教学策略与科学训练形成运算技能，让学生终身受益。
一、导致学生运算出错的知识性原因
1.概念法则模糊不清
数学中的计算，都是依据相应的概念、法则、性质、定律等基础知识进行的。学生只有在深刻理解、牢固掌握概念、法则、性质、定律等基础知识的前提下，才可能正确、灵活地加以运用，形成计算技能，从而提高计算能力。在教学中学生由于某些知识不理解、概念不清、没有真正理解算理和熟练掌握算法等，在计算时就会出现错误。
例如有些学生计算时，
3.简便计算意识不强
简便算法是数学计算中的重要组成部分，让学生掌握简便计算的方法，是提高学生计算速度的重要途径。有些学生缺乏比较意识，不顾运算结果，盲目推演，缺乏合理选择简捷运算途径的意识。不能根据具体算式的特点主动选择最佳的解题方法进行计算，不懂得巧算，解题缺乏技巧性和灵活性，不善于选优而从。致使计算过程复杂繁冗而出错，这也是计算失误的重要原因。
法国教育部部长阿莱格尔先生说：“数学的一个基本思想是，一个问题可以有多种解决途径，而不是只有唯一完美的解决办法。这种思想应当及早教给学生，否则容易使学生思想僵化，或形成简单推理的思维。”
例如：计算-24×，若按运算顺序先算小括号，再算乘法，会出现异分母相加减，困难很大。若使用乘法分配律，立即转化为整数运算，就能避免繁杂的异分母加减运算，使计算轻松简便，计算的准确性也得以保证。
4.口算心算基础不牢
口算也称心算，它是主要依靠思维、记忆，只凭思维和语言进行的，不借助任何计算工具，直接算出得数的计算方式，具有速度快、灵活性强的特点。计算分为口算、笔算、估算、计算器算四类。口算既是学习笔算、估算、简算和混合运算的基础，又是计算能力的重要组成部分。笔算是以口算为基础的，笔算技能的形成直接受到口算准确和熟练程度的影响。比如让学生熟记乘法口诀，1至20的平方数，1至9的立方数等对学生提高口算能力是很重要的。
二、导致学生运算出错的非知识性原因
1.运算习惯不规范
（1）审题习惯不规范
学生在计算时，首先是通过感觉器官感知数、符号或字母组成的算式，即看题，读题，审题。学生在看、读、审、算，以及抄写过程中急于求成，计算时往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，这时遇到相似或相近的数字、符号，往往还没有看清楚就动笔算。因而经常出现抄错数据、运算符号的错误；甚至出现漏写、漏抄、运算顺序错误的现象。如把10.78抄成0.78，把3×3看成3 3或者3÷3，把96看成69，等等；另外，学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知错误。
例如，填空：（-5） 45（ ）（-5） 54（在括号里填上“>”、“=”或“<”）
有学生就会填写等号，原因是加法交换律的“强刺激”，掩盖了54和45不同的“弱刺激”。还有一些运算顺序及简便运算方法的错误，也是由于感知的笼统、粗糙所造成的。尤其在特殊数据的刺激下，被假象所迷惑，以为能够进行简便计算。
如：100×5÷100×5=500÷500=1；
（2）运算书写格式不规范
书写格式凌乱，字迹潦草，结果是导致0、6不分，1、7混同；漏看、误看、错写、漏写数字和运算符号等现象。书写时乱涂乱改，不仅使卷面不整洁，而且常产生误看、误写的错误；书写认真，可减少数据、符号错误，进而提高计算的正确率。
2.学习习惯对运算能力的影响
（1）不良心态的影响
在计算过程中学生会产生一些不良心态，不良心态主要有三种：一是轻视心理，认为计算题是“死题目”，不需要动脑筋思考，因而不认真审题，选择方法；忽视了对计算题的分析、运算顺序、方法的思考。二是畏难心理，认为计算题枯燥乏味，每当看到计算步骤繁多或数字较大的计算试题时，便会产生畏难情绪、厌烦情绪，从而使得计算的正确率大打折扣。再者学生对学习重要性和计算的正确性认识不足，解题只是为了应付老师的检查，没有力求准确的情绪倾向，因而计算时缺乏恒心、耐心和信心，致使结果出现错误。三是缺少认真负责、一丝不苟的学习态度。计算时无论数字大小，熟练与否，一律口算，不愿动笔演算，懒得打草稿，甚至没有专门的草稿本、验算本。经常省略必要步骤，跳步，幻想快速、直接出结果，从而导致出错。
（2）注意力不集中
学生正处于生长发育阶段，他们正由无意注意向有意注意发展，注意的品质还很不完善，计算题外观简单、形式单调并且没有情节，不易引起学生兴趣，容易造成学生注意力不集中。学生在注意力不集中、心不在焉的状态下参与计算，自然错误无法避免。再加上有些计算题数据较大，形式繁琐，学生更会产生排斥心理，从而导致出错。一般来讲，学生当堂完成的作业正确率较高，在课后正确率则相应低些，星期天的作业正确率又比平时要低些。这些现象，都是由于计算准确率受注意力的影响造成的。
（3）思维定势的负迁移影响
思维定势有积极作用，它可促进知识迁移，也有消极作用，使人们按照固定的思维模式思考问题、分析新情况、解决新问题。消极作用必然会让人出现思维的惰性，影响解决问题的速度，使过程繁冗不堪，从而干扰新知识的学习、新问题的解决。在计算中，思维定势表现在用原有的运算法则、方法干扰新的运算法则，而产生“积累性错误”。 如：计算-∣-3∣=3时就是受-（-3）=3的干扰，产生错误。
三、培养学生运算准确率的有效教学策略
1.改变课堂教学方式，加强计算技能训练
（1）创设情境，理解算理
学生以具体形象思维为主要形式，因此教学时要特别注意创设情境，让学生通过对具体事物的感知理解算理，只有理解了算理，计算的准确性才有保障。
（2）引导学生理解和掌握计算法则
知识和能力是密切联系相互促进的，培养学生计算能力必须以理解掌握数的概念、四则运算的意义、运算定律和法则为基础，“理解”要求不但知其然，而且知其所以然。应在教学中创设情境，使学生充分感知、理解算理。学生基本掌握法则后，可简化中间的环节进行计算。学生学习计算法则都是从单个法则开始的，在教学中应进一步将这些法则联系起来，形成法则系统。
（3）精心设计练习，科学训练形成技能
要使中学生计算达到正确、迅速、合理、简便，就需要进行必要的练习。要精心设计练习题，精心安排练习梯次。首先练习要有明确的目的。要重视练习过程中的思维因素，把计算练习和思维训练结合起来，一堂课的练习要层层递进，逐步加深，由简到繁。其次，开展计算竞赛，符合学生好胜、不甘落后、喜欢受到表扬的年龄特点，改变学生对运算产生的厌烦情绪，通过一定的运算训练养成技能。
2.重视简便运算，提高学生灵活合理运算能力
掌握简便计算的方法，是提高计算速度和计算正确率的重要途径。运用法则、定律进行简便运算，可培养学生思维的简捷性和敏捷性，提高运算速度和准确性，使复杂的计算变得简单，做到：变难为易，变繁为简，变慢为快。所以要培养、提升简便运算的意识，提高灵活、合理计算的能力，对不能直接简算的还要看可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便。
3.培养与养成良好的计算习惯
教育家陈鹤琴曾说：“习惯养得好，终身受其福，习惯养得不好，则终身受其累。”良好的学习习惯一旦养成，就会受益无穷，对以后学习都将会有很大帮助。良好计算习惯是学生计算技能形成的关键因素。教师在平常教学中要培养学生六种好习惯。
（1）良好的审题习惯
拿到题目后，先审察分析运算符号和数据的特征，联系运算性质和定律，看能否简算，确定计算思路，选择合理的计算方法。对不能简便计算的还要看可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便。再审计算顺序，确定先算哪一步，后算那一步；什么地方可用口算，什么地方需要笔算，做到心中有数。
（2）良好的演算习惯
学生在计算时，不喜爱打草稿，是一个普遍存在的现象。有的同学由于懒惰、厌烦，运算题无论数字大小熟练与否一律口算，不愿动笔演算，或者依赖计算器。因此，一定要养成认真演算，善于打草稿的习惯。
（3）良好的书写习惯
（4）认真细致的习惯
（5）及时检验的习惯
（6）及时订正反思的习惯
初中数与式的运算技能，是人们学习与生活、科研与生产实践中应用最广泛的基本技能。因此，初中阶段学习数与式的运算，加、减、乘、除、乘方、开方六则运算及其混合运算，通过有效的教学策略与科学训练形成运算技能，让学生终身受益。