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【摘要】例题教学是教师帮助学生理解和固巩新知识的途径之一，教师要选取典型例题加深学生理解，规范解题步骤以培养学生良好的解题习惯，选取综合性较强的例题整合学生已有知识。
【关键词】初中数学 例题教学 意义 策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）06A-0136-02
课本中的例题由编写者精心设计与编排，具有典型性与针对性，是教师帮助学生巩固新知的重要资源，教师要高度重视例题教学，在例题教学中培养学生的解题能力与良好习惯，帮助学生融会贯通。笔者结合自身教学实践，整理了一些例题教学策略，与同行探讨。
一、在例题教学中训练解题能力
在基础教育阶段，训练学生的解题能力至关重要。典型题型指明了该部分知识点在实践中可能存在的形式和方向，规范化解题过程明确了解题的思路和步骤，多种解题方法促进学生在前两者的基础上灵活运用知识点。
沪教版六年级数学教材第六章第十一节《一次方程组的应用》中的例题是非常典型的题，分别代表了一次方程组在应用题中的两种不同情况。
例题一：六年级一班、二班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，一班参加天文小组的人数恰好是二班没有参加天文小组人数的三分之一，二班参加天文小组的人数恰好是一班没有参加天文小组的人数的四分之一，两个班各有多少人没有参加天文小组？
例题二：一名篮球队员在一场比赛中15投12中得20分，投进2分球的个数是投进3分球个数的3倍，问这名篮球队员投中了几个3分球？几个2分球？罚中了几个球？
通过这两道例题，学生明确了一次方程组应用题通常有两种类型，即例题一针对的二元一次方程组和例题二针对的三元一次方程组，继而能够通过具体题目设置不同数量的未知数。
教师在教学中，还要特别注意规范解题过程，首先是逐步分析题目中的未知数和等式关系，列出方程，继而解方程，获得问题的解。无论是思路还是书面的解题步骤，教师都要直观地展示给学生，督促其养成规范的解题习惯。沪教版八年级数学教材第二十一章最后一节《列方程（组）解应用题》中的例题八为：为缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已送水两次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。如果想保持两地每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？
该题有两种解法，其区别在于设置未知数的角度不同：
第一种解法：设完成甲地送水还需x天，完成乙地送水还需y天，根据题意，可列出方程组
[180x+5×3+120y+5×2=84180x+5×2+120y+5×3=81]
第二种解法：设每天往甲地送水x吨，每天往乙地送水y吨，则由题意可得
[3x+2y=842x+3y=81]
第一种解法直接根据问题设定未知数，同时也根据题意列出等式，结合了分式方程和二元二次方程组。第二种解法并未根据问题设定未知数，而是直接根据题意列出较为简单的二元一次方程组，得出未知数后再将其与问题相连。前者的思考过程较为直接，而后者的计算过程更为简单。正是例题在题目和问题上的精心设计，使之得以呈现出不同的解题思路，学生也由此得以融会贯通，从而逐渐理解和运用“高次化低次、分式化整式、无理化有理、多元化一元”的解题思路。
二、在例题教学中进行课程整合
例题应当成为整合教学内容的载体。沪教版九年级数学教材第二十八章《统计初步》内容涉及基本的统计量及相关运算应用，如表示一组数据平均水平的量（平均数、加权平均数、中位数和众数等）、表示一组数据波动程度的量（方程、标准差）、表示一组数据分布的量（频数、频率）等，该内容中的十道例题不仅涵盖了本章新知识点，还结合了之前代数和几何知识。如例题六：有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。该例题结合了统计中的中位数概念和三元一次方程组的应用这两部分知识。我们在教学中同样应当结合两部分的教学重点，在解答方程的同时加深学生对中位数这一概念的理解和记忆。
再如例题七：如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积为多少？
（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值。本题综合性强，内容涉及几何、函数、方程以及统计知识：第一问涉及三角形与二元一次函数，第二问涉及矩形面积公式与二元一次方程，第三问则涉及根与系数关系以及统计中的众数与平均数概念。这道例题可以说几乎跨越了整个初中数学，不仅能够使学生认识到不同部分知识点之间结合的方式，而且培養其综合能力，为进一步的整体复习奠定了基础。
对于基础教育阶段的数学教学来说，例题是基础，是标准，是尺度，也是起点和终点。因此，一线教育工作者应当对例题教学进行更多探索，从而加强数学教学中教师与学生、理论与实践、引导与反馈等不同因素之间的联系，提高数学教学的效率和赋予数学学习更丰富的内涵。
（责编 刘小瑗）
【关键词】初中数学 例题教学 意义 策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）06A-0136-02
课本中的例题由编写者精心设计与编排，具有典型性与针对性，是教师帮助学生巩固新知的重要资源，教师要高度重视例题教学，在例题教学中培养学生的解题能力与良好习惯，帮助学生融会贯通。笔者结合自身教学实践，整理了一些例题教学策略，与同行探讨。
一、在例题教学中训练解题能力
在基础教育阶段，训练学生的解题能力至关重要。典型题型指明了该部分知识点在实践中可能存在的形式和方向，规范化解题过程明确了解题的思路和步骤，多种解题方法促进学生在前两者的基础上灵活运用知识点。
沪教版六年级数学教材第六章第十一节《一次方程组的应用》中的例题是非常典型的题，分别代表了一次方程组在应用题中的两种不同情况。
例题一：六年级一班、二班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，一班参加天文小组的人数恰好是二班没有参加天文小组人数的三分之一，二班参加天文小组的人数恰好是一班没有参加天文小组的人数的四分之一，两个班各有多少人没有参加天文小组？
例题二：一名篮球队员在一场比赛中15投12中得20分，投进2分球的个数是投进3分球个数的3倍，问这名篮球队员投中了几个3分球？几个2分球？罚中了几个球？
通过这两道例题，学生明确了一次方程组应用题通常有两种类型，即例题一针对的二元一次方程组和例题二针对的三元一次方程组，继而能够通过具体题目设置不同数量的未知数。
教师在教学中，还要特别注意规范解题过程，首先是逐步分析题目中的未知数和等式关系，列出方程，继而解方程，获得问题的解。无论是思路还是书面的解题步骤，教师都要直观地展示给学生，督促其养成规范的解题习惯。沪教版八年级数学教材第二十一章最后一节《列方程（组）解应用题》中的例题八为：为缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已送水两次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。如果想保持两地每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天？
该题有两种解法，其区别在于设置未知数的角度不同：
第一种解法：设完成甲地送水还需x天，完成乙地送水还需y天，根据题意，可列出方程组
[180x+5×3+120y+5×2=84180x+5×2+120y+5×3=81]
第二种解法：设每天往甲地送水x吨，每天往乙地送水y吨，则由题意可得
[3x+2y=842x+3y=81]
第一种解法直接根据问题设定未知数，同时也根据题意列出等式，结合了分式方程和二元二次方程组。第二种解法并未根据问题设定未知数，而是直接根据题意列出较为简单的二元一次方程组，得出未知数后再将其与问题相连。前者的思考过程较为直接，而后者的计算过程更为简单。正是例题在题目和问题上的精心设计，使之得以呈现出不同的解题思路，学生也由此得以融会贯通，从而逐渐理解和运用“高次化低次、分式化整式、无理化有理、多元化一元”的解题思路。
二、在例题教学中进行课程整合
例题应当成为整合教学内容的载体。沪教版九年级数学教材第二十八章《统计初步》内容涉及基本的统计量及相关运算应用，如表示一组数据平均水平的量（平均数、加权平均数、中位数和众数等）、表示一组数据波动程度的量（方程、标准差）、表示一组数据分布的量（频数、频率）等，该内容中的十道例题不仅涵盖了本章新知识点，还结合了之前代数和几何知识。如例题六：有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。该例题结合了统计中的中位数概念和三元一次方程组的应用这两部分知识。我们在教学中同样应当结合两部分的教学重点，在解答方程的同时加深学生对中位数这一概念的理解和记忆。
再如例题七：如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，设该矩形的长QM=y毫米，宽MN=x毫米。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积为多少？
（3）当矩形PQMN的面积最大时，它的长和宽是关于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的两个根，而p、q的值又恰好分别是a，10，12，13，b这5个数据的众数与平均数，试求a与b的值。本题综合性强，内容涉及几何、函数、方程以及统计知识：第一问涉及三角形与二元一次函数，第二问涉及矩形面积公式与二元一次方程，第三问则涉及根与系数关系以及统计中的众数与平均数概念。这道例题可以说几乎跨越了整个初中数学，不仅能够使学生认识到不同部分知识点之间结合的方式，而且培養其综合能力，为进一步的整体复习奠定了基础。
对于基础教育阶段的数学教学来说，例题是基础，是标准，是尺度，也是起点和终点。因此，一线教育工作者应当对例题教学进行更多探索，从而加强数学教学中教师与学生、理论与实践、引导与反馈等不同因素之间的联系，提高数学教学的效率和赋予数学学习更丰富的内涵。
（责编 刘小瑗）