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[摘 要]抽样检验存在一定的随机性，还要承担一定的风险。通过数字模拟和实例举证，得出抽样验收达到正确的判断整批产品质量的方法。
[关键词]抽样检验 接收率 不合格率
中图分类号：TQl75.79 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）22-0231-02
前言：
抽样检验就是从一批产品中随机抽取一部分进行检验，通过检验这少量产品来对这批产品的质量进行评估，并对这批产品作出是否合格、能否接受的结论。
在生产过程中，为了保证产品符合技术标准，防止不合格品出厂或流入下道工序，通常对产品采取全数检验。所谓全数检验就是对全部产品逐个地进行检测，从而判定每个产品合格与否的检验。它又全面检验或100%检验，其处理对象是每个产品，这是一种沿用已久的检验方法。
但是，在某些情况下产品经过检验测得数据后，其功能便被破坏，成为破坏性检验;或者在大量生产的情况下，由于受到人力、物理、时间和经济上的限制，便不可能采用全数检验的办法，而只有采用抽样检验的办法。
抽样检验按照统计抽样的目的，可将统计抽样检验分为预防性抽样检验、验收抽样验收和监督抽样检验，验收抽样检验是对成批产品进行的抽样检验，其目的是确定一批产品是否可接受。它不是用于估计一批产品的质量，也不说直接控制产品的质量，而是以较低的耗费获取符合质量要求的批产品。
1、抽样检验特点
抽样检验的方法一般适用于破坏性检查、产品数量大、测量对象是连续体、检验项目多的情况。
抽样检验是在取得少数样本特性参数的基础上，利用概率统计理论，探求样本所代表的批量制品品质特性的一种经济而有效的办法。既然是抽检，生产者和用户无疑都要冒一定风险。这是因为任何大批量生产的工业产品中都会或多或少地存在不良产品，或者说不合格产品。
对生产者而言，原本合格的一批产品（低于或等于规定的废品率），由于所抽检的样本全部为不合格的产品（这种可能性是存在的），按事先规定的判断准则，就会判定该批产品为不合格批。殊不知该批产品中绝大多数是合格品，于是就导致生产者蒙受本不应承受的损失。统计学上将这种错把合格批产品判为不合格的失误，称为第一类错误，其发生的概率α称为生产者风险，标准值α=5%。
对用户而言，也有可能将原本不合格的产品批（大于规定的不合格率），由于所抽样本全为合格品，按事先规定，该批产品都会判为合格批，而该批产品中绝大多数为不合格品，这样用户就会受到损失。具体到柴油机排放指标，就会对环境造成损害。我们称将不合格批判为合格批的错判为第二类错误，其发生的概率β称为用户风险率，标准值β=10%。
α=5%和β=10%是抽样检验中最常用的法则，在此前提下，用一套兼顾各种因素，切实可行的抽检方案，实现让好的产品最大限度（95%）合格通过，让不好的产品尽可能（90%）不被通过的原则。该抽检方案包括：待检产品批的数量N、样本数量n、样本中允许存在的不合格数C、满足α=5%时允许的产品不合格率P0和满足β=10%时允许的产品不合格率P1等等。它们的关系可利用概率统计学中二项式分布原理表达，在一定的假设前提下，试解二项分布联立方程得出相关参数。当送检批数量N一定，样本数量n中允许的不合格数C=0时，随着样本数量n的减少，要保持送检批N被通过接受的概率为95%，则只能增加送检批N中允许接受的不合格率P0，并且要保证满足β=10%时允许的产品不合格率P1是P0的1.5倍以上。
2、数学模型
一组需要验收的产品称为检验批，简称批。一批产品中所包含的单位产品的总数，称为批量。不合格率P是衡量这批产品的质量（即批质量）的一个重要指标;不合格品率P=批中不合格品数/批量检验批的不合格品率P越小，批质量越好。
当不合格品率P不超过某一规定的数值P0时，就可以判定该批产品合格而加以接收;当不合格品率P大于P0时，则判定该批产品为不合格而拒收。
当检验批的不合格率為P时，判定该检验批合格而加以接收的概率称为批合格概率，记为Pa。在批质量较差，应以较小的概率接收该批，即不合品率P较大时，批合格概率应减小;相反，批不合格品率较小时，批合格概率Pa应增大。因此，我们可用批不合格品率P为横轴，以批合格概率Pa为纵轴，画出相应的抽检特征曲线，即OC线。就可看出这个抽检方案（N，n，Ac）的保证质量的能力了。每一种抽检方案（N，n，Ac）都有一条相应的OC曲线，它形象地显示了该抽检方案的把关能力。理想的抽检方案应满足：当P≤Po时，则Pa=1，即全部接收;当P>Po时，则Pa=0，即全部拒绝。这样的结果，只有全部检验才能做到，已不是抽样检验了，对于抽样检验，即现实又较理想的抽检方案应具如下特点：当产品质量较好时（P较小时），以高概率接收;当产品质量较差时（P较大时），以低概率接收。
理想、较理想、不理想的三种抽检方案的OC曲线，如图1所示。
设批量为N，其不合格品率为p，抽取的样本容量为n，合格判定数为Ac，样本不合格数为d，其抽样模型如图2所示。由于生产过程中采用的是不放回抽样，即抽取n件样品，各次试验之间不相互独立，所以样本不合格品数服从超几何分布，即样本中不合格品数d的概率为（d=1，2，3...，
n）.显然批合格概率为Pa=（n中出现d=0的概率）+（n中出现d=1的概率）+...+
（n中出现d=Ac的概率）=P（d=0）+P（d=1）+..，+P（d=Ac）=
用超几何分布计算Pa虽精确，但由于抽样检验中，批量N较大，计算组合数相当麻烦。当批量N→∞时，不放回抽样可看作是放回抽样.放回抽样有以下特点：
1）我们把每抽一件样品看作一次试验，则各次试验是在相同的条件下进行的。每次试验的结果既不会影响其它各次试验的结果，也不受其它各次试验结果的影响。也就是说，各次试验是相互独立的。
2）每次试验的结果只有两个。设事件Ai表示“第i次抽到次品”，则事件Ai表示“第i次抽到正品”。易知，P（Ai）=p，P（Ai）=1-p（i=1，2..，n）。
抽取n件样品即为作了一次n重Bernoulli试验，样本中不合格品数应服从二项分布。不合格品数为d的概率为
由此可见，当N→∞时，超几何分布将趋于二项分布。一般来说，当N≥10n时，超几何分布就与二项分布很近似。
某碳素厂常年进厂沥青原料，具体数据如下表1，每批次只取一个试样做为代表，即Ac=0，其不合格率为p=5%，样本中不合格品数d的概率等于p的概率，显然批合格概率为Pa=1-d%=1-p%=95%，即沥青原料的接收率等于其合格率。
以累计批次和接收率为函数，绘制曲线。从图2中我们可以看出，其接收率并不完全等于合格率。少量批次时接受率没有规律，这是因为随机因素导致的，因为抽样有一定的随机性，即第一类事件和第二类事件的发生。当批次增加时，随机因素所占比例越来越小，接收率越来越接近合格率。
3、结论
抽样检验只能相对地反映产品的质量，不能把样品的不合格率与整批产品的不合格率等同起来。经过抽样检验合格的产品批次只能保证其统计质量，不可能保证整批产品100%都是合格品。这是因为抽样检验存在一定的随机性，还要承担一定的风险。经过抽样检验被判定为合格产品，并不等于批中每个产品都是合格;同样，经过抽样检验被判定为不合格的批，也不等于批中每个产品都不合格。
并非任何抽样检验都能达到正确的判断整批产品质量的目的。更不应该去认为的干扰其结果。我们所指的抽样检验是建立在概率论和数理统计基础上的科学抽样方法。
参考文献：
[1]首都师范大学数学系概率统计教研室.概率论与数理统计.北京：首都师范大学出版社，1993
[关键词]抽样检验 接收率 不合格率
中图分类号：TQl75.79 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）22-0231-02
前言：
抽样检验就是从一批产品中随机抽取一部分进行检验，通过检验这少量产品来对这批产品的质量进行评估，并对这批产品作出是否合格、能否接受的结论。
在生产过程中，为了保证产品符合技术标准，防止不合格品出厂或流入下道工序，通常对产品采取全数检验。所谓全数检验就是对全部产品逐个地进行检测，从而判定每个产品合格与否的检验。它又全面检验或100%检验，其处理对象是每个产品，这是一种沿用已久的检验方法。
但是，在某些情况下产品经过检验测得数据后，其功能便被破坏，成为破坏性检验;或者在大量生产的情况下，由于受到人力、物理、时间和经济上的限制，便不可能采用全数检验的办法，而只有采用抽样检验的办法。
抽样检验按照统计抽样的目的，可将统计抽样检验分为预防性抽样检验、验收抽样验收和监督抽样检验，验收抽样检验是对成批产品进行的抽样检验，其目的是确定一批产品是否可接受。它不是用于估计一批产品的质量，也不说直接控制产品的质量，而是以较低的耗费获取符合质量要求的批产品。
1、抽样检验特点
抽样检验的方法一般适用于破坏性检查、产品数量大、测量对象是连续体、检验项目多的情况。
抽样检验是在取得少数样本特性参数的基础上，利用概率统计理论，探求样本所代表的批量制品品质特性的一种经济而有效的办法。既然是抽检，生产者和用户无疑都要冒一定风险。这是因为任何大批量生产的工业产品中都会或多或少地存在不良产品，或者说不合格产品。
对生产者而言，原本合格的一批产品（低于或等于规定的废品率），由于所抽检的样本全部为不合格的产品（这种可能性是存在的），按事先规定的判断准则，就会判定该批产品为不合格批。殊不知该批产品中绝大多数是合格品，于是就导致生产者蒙受本不应承受的损失。统计学上将这种错把合格批产品判为不合格的失误，称为第一类错误，其发生的概率α称为生产者风险，标准值α=5%。
对用户而言，也有可能将原本不合格的产品批（大于规定的不合格率），由于所抽样本全为合格品，按事先规定，该批产品都会判为合格批，而该批产品中绝大多数为不合格品，这样用户就会受到损失。具体到柴油机排放指标，就会对环境造成损害。我们称将不合格批判为合格批的错判为第二类错误，其发生的概率β称为用户风险率，标准值β=10%。
α=5%和β=10%是抽样检验中最常用的法则，在此前提下，用一套兼顾各种因素，切实可行的抽检方案，实现让好的产品最大限度（95%）合格通过，让不好的产品尽可能（90%）不被通过的原则。该抽检方案包括：待检产品批的数量N、样本数量n、样本中允许存在的不合格数C、满足α=5%时允许的产品不合格率P0和满足β=10%时允许的产品不合格率P1等等。它们的关系可利用概率统计学中二项式分布原理表达，在一定的假设前提下，试解二项分布联立方程得出相关参数。当送检批数量N一定，样本数量n中允许的不合格数C=0时，随着样本数量n的减少，要保持送检批N被通过接受的概率为95%，则只能增加送检批N中允许接受的不合格率P0，并且要保证满足β=10%时允许的产品不合格率P1是P0的1.5倍以上。
2、数学模型
一组需要验收的产品称为检验批，简称批。一批产品中所包含的单位产品的总数，称为批量。不合格率P是衡量这批产品的质量（即批质量）的一个重要指标;不合格品率P=批中不合格品数/批量检验批的不合格品率P越小，批质量越好。
当不合格品率P不超过某一规定的数值P0时，就可以判定该批产品合格而加以接收;当不合格品率P大于P0时，则判定该批产品为不合格而拒收。
当检验批的不合格率為P时，判定该检验批合格而加以接收的概率称为批合格概率，记为Pa。在批质量较差，应以较小的概率接收该批，即不合品率P较大时，批合格概率应减小;相反，批不合格品率较小时，批合格概率Pa应增大。因此，我们可用批不合格品率P为横轴，以批合格概率Pa为纵轴，画出相应的抽检特征曲线，即OC线。就可看出这个抽检方案（N，n，Ac）的保证质量的能力了。每一种抽检方案（N，n，Ac）都有一条相应的OC曲线，它形象地显示了该抽检方案的把关能力。理想的抽检方案应满足：当P≤Po时，则Pa=1，即全部接收;当P>Po时，则Pa=0，即全部拒绝。这样的结果，只有全部检验才能做到，已不是抽样检验了，对于抽样检验，即现实又较理想的抽检方案应具如下特点：当产品质量较好时（P较小时），以高概率接收;当产品质量较差时（P较大时），以低概率接收。
理想、较理想、不理想的三种抽检方案的OC曲线，如图1所示。
设批量为N，其不合格品率为p，抽取的样本容量为n，合格判定数为Ac，样本不合格数为d，其抽样模型如图2所示。由于生产过程中采用的是不放回抽样，即抽取n件样品，各次试验之间不相互独立，所以样本不合格品数服从超几何分布，即样本中不合格品数d的概率为（d=1，2，3...，
n）.显然批合格概率为Pa=（n中出现d=0的概率）+（n中出现d=1的概率）+...+
（n中出现d=Ac的概率）=P（d=0）+P（d=1）+..，+P（d=Ac）=
用超几何分布计算Pa虽精确，但由于抽样检验中，批量N较大，计算组合数相当麻烦。当批量N→∞时，不放回抽样可看作是放回抽样.放回抽样有以下特点：
1）我们把每抽一件样品看作一次试验，则各次试验是在相同的条件下进行的。每次试验的结果既不会影响其它各次试验的结果，也不受其它各次试验结果的影响。也就是说，各次试验是相互独立的。
2）每次试验的结果只有两个。设事件Ai表示“第i次抽到次品”，则事件Ai表示“第i次抽到正品”。易知，P（Ai）=p，P（Ai）=1-p（i=1，2..，n）。
抽取n件样品即为作了一次n重Bernoulli试验，样本中不合格品数应服从二项分布。不合格品数为d的概率为
由此可见，当N→∞时，超几何分布将趋于二项分布。一般来说，当N≥10n时，超几何分布就与二项分布很近似。
某碳素厂常年进厂沥青原料，具体数据如下表1，每批次只取一个试样做为代表，即Ac=0，其不合格率为p=5%，样本中不合格品数d的概率等于p的概率，显然批合格概率为Pa=1-d%=1-p%=95%，即沥青原料的接收率等于其合格率。
以累计批次和接收率为函数，绘制曲线。从图2中我们可以看出，其接收率并不完全等于合格率。少量批次时接受率没有规律，这是因为随机因素导致的，因为抽样有一定的随机性，即第一类事件和第二类事件的发生。当批次增加时，随机因素所占比例越来越小，接收率越来越接近合格率。
3、结论
抽样检验只能相对地反映产品的质量，不能把样品的不合格率与整批产品的不合格率等同起来。经过抽样检验合格的产品批次只能保证其统计质量，不可能保证整批产品100%都是合格品。这是因为抽样检验存在一定的随机性，还要承担一定的风险。经过抽样检验被判定为合格产品，并不等于批中每个产品都是合格;同样，经过抽样检验被判定为不合格的批，也不等于批中每个产品都不合格。
并非任何抽样检验都能达到正确的判断整批产品质量的目的。更不应该去认为的干扰其结果。我们所指的抽样检验是建立在概率论和数理统计基础上的科学抽样方法。
参考文献：
[1]首都师范大学数学系概率统计教研室.概率论与数理统计.北京：首都师范大学出版社，1993