论文部分内容阅读
物理图象具有明确的物理意义和丰富的信息，它可以直观形象地揭示物理规律及物理量间的相互依赖关系，应用图象分析求解某些物理问题可达到化难为易、化繁为简的目的。在物理高考的能力要求中就有一项“应用数学工具解决物理问题的能力”，因此有必要时应用图象法求解物理问题可使问题迎刃而解。
一、熟悉图象
应用图象法分析求解某些物理问题前先要熟悉图象。物理图象是直观地反映物理量之间关系的一种数学方法，具有明确的物理意义，图象中包含有丰富的信息，能直观地表示物理状态和过程。高中物理教材中有很多处涉及图象，重要的有：运动学中s-t图象、v-t图象，振动图象x－t图象，波动图象s-x图象等；电学中的电场线分布图象、磁感线分布图象、等势面分布图象，交流电图象、电磁振荡图象I-t图等；还有气体图象p-v图象、v-T图象、p-T图象等。在实验中也涉及不少图象，如验证牛顿第二定律时要用到a-F图象、a－1/m图象，用“伏安法”测电阻时要画出I-U图象，测电源电动势和内阻时要画U-I图象等。在各类习题中图象问题也是频频出现，更有些图象是教材中未曾出现过的，如力学中F-t图象、P-t图象，电磁振荡中的q-t图象，电磁感应中的Φ-t图象、E-t图象等。
二、理解图象
无论应用到哪种图象分析和求解物理问题，单熟悉是不够的，必须要深入理解，搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，如会写出图象所表示的函数，认识坐标轴的意义，清楚图象斜率的意义，知道图象在坐标轴上截距的意义，理解图线下所围“面积”的意义等。例如v-t图象中，其斜率表示加速度a，图线与t轴间的面积表示位移s；对s-t图象，其斜率表示速度v；又U-I图象中，如图1所示，OB的斜率表示外电阻，AC斜率的绝对值表示电源的内阻。AC与纵轴上的截距表示外电路断路时的路端电压（开路电压），其值等于电源的电动势E，AC与横轴上的截距表示外电路短路时的电流（短路电流）I= 。
三、应用图象
(一)应用图象法巧解其它方法能求解的物理问题
有些物理题不一定要求用图象法求解，采用其它方法同样能够解决。但是应用图象法解题思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，达到化难为易、化繁为简的目的，比解析法更巧妙、更灵活。
例1.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球之的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球之间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v 沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图2所示，欲使两球不发生接触，v 必须满足什么条件？
解析：以A向B接近到A、B球之间的距离等于l时为初始时刻（t=0），分别作A和B的v-t图线，如图3所示。图线A和
本例可用牛顿定律和运动学公式求解，或用动量守恒定律和动能定理求解；也可设经时间t后A追上B，由s +2r=s +l，得到t的一元二次方程，再由判别式△＜0求解。上述图象法直观明了，别具一格。
例2.质量为2kg的物体在恒力F作用下，从静止开始运动，已知物体所受恒力F与位移s的关系是F=2s，那么，当位移为2m时，物体的速度多大？
解析：作出物体的F-s图象，如图4所示，根据图线下所围“面积”表示F做的功，可知W= ×2×4J=4J。由动能定
本题中物体受力及运动加速度都是变化的，可以利用平均力计算F的功，也可以利用平均加速度来求解，但显然没有利用图象求解来得直接、直观。
例3.如图5甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U ，则质点P可以静止平衡。
现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U， 在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0 ，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图乙中U改变的各时刻t 、t 、t 及t 的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）
解析：本题如果用常规解法求解，步骤较繁琐，可以结合质点运动的v-t图象分析质点的运动过程。
认真分析所提供的图象，分析质点的受力特点和运动特点，从而搞清质点的运动过程，借助v-t图象，使复杂的过程得以简化。
（二）应用图象法巧解其它方法难以求解的物理问题
有些物理问题用其它方法难以求解，而用图象法分析则能迎刃而解，出奇制胜。
例4.如图7所示，物体从h高处由静止开始滑下，第1次经过光滑斜面AB滑至底端的时间为t ，第2次经过光滑曲面
解析：物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，其v-t图象可定性地描述为图8中的图线1。沿曲面下滑时，由a=gsinα，可知开始阶段物体的加速度比在斜面上的加速度大，即图线的斜率大，后来减小，且小于在斜面上的加速度，即图线的斜率小。注意到两个运动中机械能都守恒，由mgh= mv ，得物体到达底端的速率相等，又路程相等，即图线下的面积相等，物体沿曲面下滑的图象可定性地描绘为图8中的图线2。由图可知，应选A。
物体沿曲面做的是变加速运动，物理过程较复杂，难以建立方程求出运动时间t ，运用 v-t图线进行定性分析，则能顺利比较t 、t 的大小。需要指出的是，本例的v-t图象是速率图象，图线下的面积表示路程，不表示位移。
例5.一定质量的理想气体在标准状态下的体积为V ，分别经过3种不同的过程：
⑴温度不变，体积变为2V 再等容加热使其压强恢复到1atm，共吸收热量Q ；
⑵压强不变，体积变为2V ，共吸收热量Q ；
⑶体积不变，压强减小到0.5atm，再等压膨胀到2V ，而后保持体积不变，加热使其恢复到1atm，共吸收热量Q 。
关于Q 、Q 、Q 的大小，以下结论正确的是（?摇?摇）。
解析：作出题给3种不同状态变化过程的P-V图象，如图9所示，图中a→b→c表示第1种过程（ab为双曲线），a→c表示第2种过程，a→d→b→c表示第3种过程，由图8可知，3种过程的末状态相同，且比初状态的温度升高，气体内能增量△E相等；气体体积增大，对外界做功，设此功为W。根据能量守恒定律，气体吸收的热量Q=△E+W。由于p-V图象中图线与V轴间的面积表示为W，由相应面积的大小关系可知W＞W＞W ，所以Q ＞Q＞Q ，应选D。
中学阶段难以计算气体状态变化过程中吸收热量的大小，但我们利用p-V图象对各过程的气体做功情况进行了定性的比较，并借助能量守恒定律顺利解答了本例，可见图象法解题的巧妙。
由以上可以看出，在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗，可见图象法求解物理问题的巧妙之处。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、熟悉图象
应用图象法分析求解某些物理问题前先要熟悉图象。物理图象是直观地反映物理量之间关系的一种数学方法，具有明确的物理意义，图象中包含有丰富的信息，能直观地表示物理状态和过程。高中物理教材中有很多处涉及图象，重要的有：运动学中s-t图象、v-t图象，振动图象x－t图象，波动图象s-x图象等；电学中的电场线分布图象、磁感线分布图象、等势面分布图象，交流电图象、电磁振荡图象I-t图等；还有气体图象p-v图象、v-T图象、p-T图象等。在实验中也涉及不少图象，如验证牛顿第二定律时要用到a-F图象、a－1/m图象，用“伏安法”测电阻时要画出I-U图象，测电源电动势和内阻时要画U-I图象等。在各类习题中图象问题也是频频出现，更有些图象是教材中未曾出现过的，如力学中F-t图象、P-t图象，电磁振荡中的q-t图象，电磁感应中的Φ-t图象、E-t图象等。
二、理解图象
无论应用到哪种图象分析和求解物理问题，单熟悉是不够的，必须要深入理解，搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，如会写出图象所表示的函数，认识坐标轴的意义，清楚图象斜率的意义，知道图象在坐标轴上截距的意义，理解图线下所围“面积”的意义等。例如v-t图象中，其斜率表示加速度a，图线与t轴间的面积表示位移s；对s-t图象，其斜率表示速度v；又U-I图象中，如图1所示，OB的斜率表示外电阻，AC斜率的绝对值表示电源的内阻。AC与纵轴上的截距表示外电路断路时的路端电压（开路电压），其值等于电源的电动势E，AC与横轴上的截距表示外电路短路时的电流（短路电流）I= 。
三、应用图象
(一)应用图象法巧解其它方法能求解的物理问题
有些物理题不一定要求用图象法求解，采用其它方法同样能够解决。但是应用图象法解题思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，达到化难为易、化繁为简的目的，比解析法更巧妙、更灵活。
例1.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球之的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球之间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v 沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图2所示，欲使两球不发生接触，v 必须满足什么条件？
解析：以A向B接近到A、B球之间的距离等于l时为初始时刻（t=0），分别作A和B的v-t图线，如图3所示。图线A和
本例可用牛顿定律和运动学公式求解，或用动量守恒定律和动能定理求解；也可设经时间t后A追上B，由s +2r=s +l，得到t的一元二次方程，再由判别式△＜0求解。上述图象法直观明了，别具一格。
例2.质量为2kg的物体在恒力F作用下，从静止开始运动，已知物体所受恒力F与位移s的关系是F=2s，那么，当位移为2m时，物体的速度多大？
解析：作出物体的F-s图象，如图4所示，根据图线下所围“面积”表示F做的功，可知W= ×2×4J=4J。由动能定
本题中物体受力及运动加速度都是变化的，可以利用平均力计算F的功，也可以利用平均加速度来求解，但显然没有利用图象求解来得直接、直观。
例3.如图5甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U ，则质点P可以静止平衡。
现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U， 在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0 ，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图乙中U改变的各时刻t 、t 、t 及t 的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）
解析：本题如果用常规解法求解，步骤较繁琐，可以结合质点运动的v-t图象分析质点的运动过程。
认真分析所提供的图象，分析质点的受力特点和运动特点，从而搞清质点的运动过程，借助v-t图象，使复杂的过程得以简化。
（二）应用图象法巧解其它方法难以求解的物理问题
有些物理问题用其它方法难以求解，而用图象法分析则能迎刃而解，出奇制胜。
例4.如图7所示，物体从h高处由静止开始滑下，第1次经过光滑斜面AB滑至底端的时间为t ，第2次经过光滑曲面
解析：物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，其v-t图象可定性地描述为图8中的图线1。沿曲面下滑时，由a=gsinα，可知开始阶段物体的加速度比在斜面上的加速度大，即图线的斜率大，后来减小，且小于在斜面上的加速度，即图线的斜率小。注意到两个运动中机械能都守恒，由mgh= mv ，得物体到达底端的速率相等，又路程相等，即图线下的面积相等，物体沿曲面下滑的图象可定性地描绘为图8中的图线2。由图可知，应选A。
物体沿曲面做的是变加速运动，物理过程较复杂，难以建立方程求出运动时间t ，运用 v-t图线进行定性分析，则能顺利比较t 、t 的大小。需要指出的是，本例的v-t图象是速率图象，图线下的面积表示路程，不表示位移。
例5.一定质量的理想气体在标准状态下的体积为V ，分别经过3种不同的过程：
⑴温度不变，体积变为2V 再等容加热使其压强恢复到1atm，共吸收热量Q ；
⑵压强不变，体积变为2V ，共吸收热量Q ；
⑶体积不变，压强减小到0.5atm，再等压膨胀到2V ，而后保持体积不变，加热使其恢复到1atm，共吸收热量Q 。
关于Q 、Q 、Q 的大小，以下结论正确的是（?摇?摇）。
解析：作出题给3种不同状态变化过程的P-V图象，如图9所示，图中a→b→c表示第1种过程（ab为双曲线），a→c表示第2种过程，a→d→b→c表示第3种过程，由图8可知，3种过程的末状态相同，且比初状态的温度升高，气体内能增量△E相等；气体体积增大，对外界做功，设此功为W。根据能量守恒定律，气体吸收的热量Q=△E+W。由于p-V图象中图线与V轴间的面积表示为W，由相应面积的大小关系可知W＞W＞W ，所以Q ＞Q＞Q ，应选D。
中学阶段难以计算气体状态变化过程中吸收热量的大小，但我们利用p-V图象对各过程的气体做功情况进行了定性的比较，并借助能量守恒定律顺利解答了本例，可见图象法解题的巧妙。
由以上可以看出，在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗，可见图象法求解物理问题的巧妙之处。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”