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摘 要：教師应将解题思想策略渗透在平时教学活动中，让学生通过实践锻炼，教师指导，高效、正确地运用解题思想策略。本文主要分析了初中生数学解题思想策略的培养。
关键词： 初中数学；解题思想策略；解题能力
一、在问题案例解答中渗透解题思想策略训练
1.数形结合解题思想策略的运用
数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现。数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，“可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用。在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确件和形的直观件。运用数形结合解题思想策略进行解答。
问题：设两圆半径分別为2和5，圆心距d使点A（6 -2d，7 -d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系。
分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系。
2.分类讨论解题思想策略的运用
分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程屮，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决。这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略。
问题：已知，在ΔABC中，点0到ΔABC的两边AB、AC所在直线的距离都相等，并且OB = OC。求证：AB=AC。
分析：根据上述问题条件的分析，要求证AB=AC，首先就要确定点O在三角形中所处的位置。通过题意分析，可以发现，点O在三角形中所处的位置具有三个方面的情况，在求证过程中，就需要对点O的位置进行一一讨论：即（1）讨论点O在BC上的情况，先利用斜边直角边定理证明ΔOEC和ΔOFB全等，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC ；（2）点O在ΔABC的内部情况，过O作0E丄AB，OF丄AC，与（1）的证明思路基本相同；（3）点O在ΔABC的外部情况。（1）当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB =AC，否则AB ≠AC。
二、在阶段复习活动中融入解题思想策略内涵
在单元、章节等阶段性复习课教学活动中，教师可以结合解题思想策略内涵，选择和设置具有典型特征的问题案例，在学生深入复习所学知识内涵、理清单元章节知识架构体系的同时，通过探析典型问题案例解题策略活动，初步感知数学问题所蕴含的解题思想策略内涵，为有效运用打下“基础”。
例如，在复习“一次函数”时，教师设置问题： 小明想把一根长为 20cm 的铁丝剪成长度不等的两段，并用剪成的两根铁丝分别围成两个正方形，试问围成的两个正方形面积之和的最小值是多少？ 学生在探究分析问题案例时，结合本单元的知识点内容以及主要知识体系架构要义，得出解决问题的方法。教师引导学生进行解题思路及过程的研析，学生分析发现，学生在解答该问题过程中，将“二次函数”方面的问题变为解答“一元二次方程”方面的问题。教师进行总结指出，在此问题解答过程中，运用了转化的解题思想，并对转化解题思想的内涵进行论述和讲解。这样，学生在真切感知和有效指导下，对解题思想内涵认知理解更加的全面和深刻，有助于解题思想素养的提升。
三、在专题讲解过程中提升解题思想策略“水准”
初中数学教师可以围绕某一解题思想进行专题讲解，对解题思想的内涵、要义、使用方法、注意点以及典型案例等方面进行全面深入的讲解，并通过专题训练活动，提高初中生运用解题思想的灵活性和科学性，有效提升初中生解题思想素养。
例如，在讲“正比例函数”后，教师结合正比例函数内容进行分类讨论解题思想专题讲解活动，向学生指出函数与方程解题思想的本质是：对符合条件的情况一一呈现，注意甄别，选取最符合题意的条件，并对分类讨论思想的运用方法进行阐述。在此基础上，结合“现在有一根长 40mm 的金属棒，王洪想把这个金属棒截成 a 根 5mm 长的小段和 b 根7mm 长的小段，x，y 分别是多少时，产生的废料最少？”典型案例进行“实战”练习。学生通过分析研究指出：“可以运用正整数知识解答”。从而得到解决问题的方法： “要使 y 有最大值，就要确定他的取值范围，此时进行分类讨论”。学生在专题性的讲解与练习过程中，解题思想策略认知度显著提升，运用能力技能显著增强，有效促进了初中生的数学思维素养。
四、评辩结合，重视评价教学，高效实施解题思想策略活动
初中生作为参与教学活动的“当局者”，对出现的思维分析不周严，解题思路不科学等问题。此时，教师就需要发挥主导指导作用，引导学生通过集体辨析、小组讨论等评辩结合的学习活动，既评价他人解题思想策略运用不足，又自我反思自身解题思想存在缺陷。通过他人科学化的建议和自身深刻反思活动，及时改正存在的错误，正确运用解题思想策略，促进学习对象更加高效实施解题思想策略活动。
例如，如图，在△ABC 中，∠ACB >∠ABC。（1） 若∠BAC 是锐角，请探索在直线 AB 上有多少个点 D，能保证△ACD∽△ABC（ 不包括全等） ？ 学生受到固定思维习惯的影响，在解答该问题要求过程中，由于未能抓住“点 D 在线段 AB 上，延长线上以及反向延长线上”等三个情况进行分类讨论，导致思考分析不严密，没有对符合题意的条件进行讨论，导致解题不严谨。教师引导学生分析问题条件及要求，并有意识地向学生指出该问题条件和要求的之间深刻联系，让学生结合解题活动，对比反思。学生深刻认识到解题过程中没有对出现的不同条件进行一一甄别，逐一讨论，导致解题过程不严密。这一过程中，学生通过辨析反思活动，对分类讨论解题思想策略的运用更加严谨，也为今后学生高效运用打下了坚实“根基”。
五、结束语
初中数学教师要按照新课改要求，重视解题思想策略知识内容的传授，实践活动的指导，逐步培养和提升学生正确高效地运用解题思想的技能和水平。
参考文献：
[1]王国营. 新课改下初中生数学实践能力培养之我见[J]. 考试周刊，2013，71：71.
[2]张文宇. 初中生数学学习选择能力研究[D].山东师范大学，2011.
关键词： 初中数学；解题思想策略；解题能力
一、在问题案例解答中渗透解题思想策略训练
1.数形结合解题思想策略的运用
数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现。数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，“可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用。在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确件和形的直观件。运用数形结合解题思想策略进行解答。
问题：设两圆半径分別为2和5，圆心距d使点A（6 -2d，7 -d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系。
分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系。
2.分类讨论解题思想策略的运用
分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程屮，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决。这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略。
问题：已知，在ΔABC中，点0到ΔABC的两边AB、AC所在直线的距离都相等，并且OB = OC。求证：AB=AC。
分析：根据上述问题条件的分析，要求证AB=AC，首先就要确定点O在三角形中所处的位置。通过题意分析，可以发现，点O在三角形中所处的位置具有三个方面的情况，在求证过程中，就需要对点O的位置进行一一讨论：即（1）讨论点O在BC上的情况，先利用斜边直角边定理证明ΔOEC和ΔOFB全等，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC ；（2）点O在ΔABC的内部情况，过O作0E丄AB，OF丄AC，与（1）的证明思路基本相同；（3）点O在ΔABC的外部情况。（1）当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB =AC，否则AB ≠AC。
二、在阶段复习活动中融入解题思想策略内涵
在单元、章节等阶段性复习课教学活动中，教师可以结合解题思想策略内涵，选择和设置具有典型特征的问题案例，在学生深入复习所学知识内涵、理清单元章节知识架构体系的同时，通过探析典型问题案例解题策略活动，初步感知数学问题所蕴含的解题思想策略内涵，为有效运用打下“基础”。
例如，在复习“一次函数”时，教师设置问题： 小明想把一根长为 20cm 的铁丝剪成长度不等的两段，并用剪成的两根铁丝分别围成两个正方形，试问围成的两个正方形面积之和的最小值是多少？ 学生在探究分析问题案例时，结合本单元的知识点内容以及主要知识体系架构要义，得出解决问题的方法。教师引导学生进行解题思路及过程的研析，学生分析发现，学生在解答该问题过程中，将“二次函数”方面的问题变为解答“一元二次方程”方面的问题。教师进行总结指出，在此问题解答过程中，运用了转化的解题思想，并对转化解题思想的内涵进行论述和讲解。这样，学生在真切感知和有效指导下，对解题思想内涵认知理解更加的全面和深刻，有助于解题思想素养的提升。
三、在专题讲解过程中提升解题思想策略“水准”
初中数学教师可以围绕某一解题思想进行专题讲解，对解题思想的内涵、要义、使用方法、注意点以及典型案例等方面进行全面深入的讲解，并通过专题训练活动，提高初中生运用解题思想的灵活性和科学性，有效提升初中生解题思想素养。
例如，在讲“正比例函数”后，教师结合正比例函数内容进行分类讨论解题思想专题讲解活动，向学生指出函数与方程解题思想的本质是：对符合条件的情况一一呈现，注意甄别，选取最符合题意的条件，并对分类讨论思想的运用方法进行阐述。在此基础上，结合“现在有一根长 40mm 的金属棒，王洪想把这个金属棒截成 a 根 5mm 长的小段和 b 根7mm 长的小段，x，y 分别是多少时，产生的废料最少？”典型案例进行“实战”练习。学生通过分析研究指出：“可以运用正整数知识解答”。从而得到解决问题的方法： “要使 y 有最大值，就要确定他的取值范围，此时进行分类讨论”。学生在专题性的讲解与练习过程中，解题思想策略认知度显著提升，运用能力技能显著增强，有效促进了初中生的数学思维素养。
四、评辩结合，重视评价教学，高效实施解题思想策略活动
初中生作为参与教学活动的“当局者”，对出现的思维分析不周严，解题思路不科学等问题。此时，教师就需要发挥主导指导作用，引导学生通过集体辨析、小组讨论等评辩结合的学习活动，既评价他人解题思想策略运用不足，又自我反思自身解题思想存在缺陷。通过他人科学化的建议和自身深刻反思活动，及时改正存在的错误，正确运用解题思想策略，促进学习对象更加高效实施解题思想策略活动。
例如，如图，在△ABC 中，∠ACB >∠ABC。（1） 若∠BAC 是锐角，请探索在直线 AB 上有多少个点 D，能保证△ACD∽△ABC（ 不包括全等） ？ 学生受到固定思维习惯的影响，在解答该问题要求过程中，由于未能抓住“点 D 在线段 AB 上，延长线上以及反向延长线上”等三个情况进行分类讨论，导致思考分析不严密，没有对符合题意的条件进行讨论，导致解题不严谨。教师引导学生分析问题条件及要求，并有意识地向学生指出该问题条件和要求的之间深刻联系，让学生结合解题活动，对比反思。学生深刻认识到解题过程中没有对出现的不同条件进行一一甄别，逐一讨论，导致解题过程不严密。这一过程中，学生通过辨析反思活动，对分类讨论解题思想策略的运用更加严谨，也为今后学生高效运用打下了坚实“根基”。
五、结束语
初中数学教师要按照新课改要求，重视解题思想策略知识内容的传授，实践活动的指导，逐步培养和提升学生正确高效地运用解题思想的技能和水平。
参考文献：
[1]王国营. 新课改下初中生数学实践能力培养之我见[J]. 考试周刊，2013，71：71.
[2]张文宇. 初中生数学学习选择能力研究[D].山东师范大学，2011.