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唉……又发生让路亚暴汗无比的事情了：只见贝卡飞身向DDQ博士扑去（路亚想扯住他已经来不及了），还发出惊人的蚂蚁尖叫：“博士博士，我叫贝卡！请您收我为徒，给我一点数学熏陶吧！”“刷刷刷”，无数道目光向这边射过来，路亚真恨不得找条地缝钻下去：这贝卡，什么时候才可以改一改毛毛躁躁的德性啊，真让人操心！不过，幸好DDQ博士很和善，他笑眯眯地说：“哈，贝卡啊，难得你有求学的决心，我当然不会吝啬。那边那位是你朋友吗？叫他一起来吧！”路亚这才高兴地奔了过去。哈哈，DDQ博士的数字谜训练开始喽！
前言
你们猜过谜语吗？谜语中有谜面，要求根据谜面猜出谜底。数学当中也有一些谜语，它们是由一些数与算式构成的，所以我们把它们称为算式谜。日本人形象地把这种算式谜称为“虫食算”，“虫食”指算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，得先分析那些由数和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法找到“谜底”。
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，有一些数字或运算符号“残缺”，要求我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们的观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这方面来说，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”哦。来，让我们一起来做做这有趣的“体操”吧！
卡拉入门级
【例1】将数字1~9填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。
□÷□=□÷□=□□□÷□□
小秘诀：先分析一位数组成除法算式商相等的情况：4÷2=6÷3，6÷2=9÷3，8÷2=4÷1，所以可先填写等式中的前4个数。如果先填4÷2=6÷3，剩下的1、5、7、8、9要组成一个三位数除以一个两位数，商是2，即□□×2=□□□，所得的积的个位一定是双数，只能填8。试验可知：79×2=158。如果先填6÷2=9÷3，推算得知剩下的1、4、5、7、8不能组成这个式子：□□×3=□□□，所以不成立。如果先填8÷2=4÷1，剩下的3、5、6、7、9不能组成一个三位数除以一个两位数，商是4的除法算式，所以等式中的前4个数不能填8÷2=4÷1。因此我们可以填4÷2=6÷3。
解：4÷2=6÷3=158÷79
【例2】用数字0～9组成下面的加法算式，每个数字只能用一次。现已写出了3个数字，请把这个算式补充完整。
小秘诀：观察算式，三位数加三位数，其和为四位数，所以和的首位数字应为1。因为算式中8已经出现，故第一个加数的百位数字为9或7。如果第1个加数的百位数字为9，则和的百位数为1或2，而这时1、2都已经用过，所以第一个加数的百位数字不是9。如果第一个加数的百位数字为7，则和的百位数字必为0，且十位必向百位进一，此时1、0、4、2、8都已经用过，还剩下9、6、5、3，这里只有一个双数，如果放在第2个加数或者和的个位，那么与之相对应的和或者第2个加数的个位也必须是双数，需要两个双数，这样显然不可能，所以6只能放在第一个加数的十位上，这样和的十位就是5，余下的分别填9和3。
【例1】A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时，下面的等式成立？
看千位，两个一位数相加，和最多是9+9=18，如果百位有进位，加1得19，和必定小于20。所以，和的千位上的A=1。看百位，A加C的和是一个两位数，而A=1，所以C=9或8。当C=9时，个位上C+C=9+9=18，D=8，向十位进1。十位B+D+1=B+8+1=9，得B=0。百位A+C=1+9=10，百位写0，向千位进1，符合题意。当C=8时，个位上C+C=8+8=16，D=6，向十位进1。十位B+D+1=B+6+1=8，得B=1。百位A+C=1+8=9，B=9与B=1矛盾，不符合题意。
解：A=1，B=0，C=9，D=8。
卡拉骨灰级
【例1】 数 学 大 王 的 朋 友 好
数 数 数 数 数 数 数 数 数
上式中，每个汉字各代表一个不同的数字，其中“好”代表9，其他汉字分别代表哪一个数字？
小秘诀：乘数个位与被乘数个位相乘，好×好=9×9=81，所以“数”=1，乘积就是111111111。积÷乘数=另外一个乘数，111111111÷9=
12345679，得出结果。这是极其简便的算法，如果你想让自己的大脑疯狂转动一下，那么试试下面这个方法：用乘积111111111作依据，用乘数“好”去逐一乘被乘数。9ד友”的积的个位数应是3，所以“友”=7，往前一位进7；9ד朋”的积的个位数应是4，“朋”=6，往前一位进6；9ד的”的积的个位数应是5，“的”=5，往前一位进5；9ד王”的积的个位数应是6，“王”=4，往前一位进4；9ד大”的积的个位数是7，“大”=3，往前一位进3；9ד学”的积的个位数是8，“学”=2，往前一位进2，9×1+2=11。
解：这个算式应为：
“数”=1，“学”=2，“大”=3，“王”=4，“的”=5，“朋”=6，“友”=7，“好”=9。
【例2】在下面的式子里加上括号，使等式成立。
（1） 7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 = 23
（2） 7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 = 75
小秘诀：在四则混合运算中，运算顺序是：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。括号用来表示四则混合运算中需要先算的部分，所以，添括号时，应着重在含有加减运算符号的各数之间考虑。
（1）采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。计算的最后一步是-2，故前面式子7×9+12÷3应等于25，又因为25×3=75，而前面7×9+12又正好等于75，所以，应在前两步运算中添括号。
（2）此题的最后结果是75，前面已经算过7×9+12=75，因为75÷1=75，所以，只要设法使除号后面的除数为1即可。不难看出，给3-2这一部分加上括号就得到这道题的解了。
解：（1）（7×9+12）÷3-2=23
（2）（7×9+12）÷（3-2）=75
结语
解答算式谜问题时，不要急于下手，要先仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验求解。通常要运用到倒推法、凑数法、估值法等等。有时一道题目可能有多种解法，如果题目没有特殊要求，一般只要找到一种解法就可以了。如果时间和精力允许，不要只满足于一种解法，应尽可能地去分析每一种可能，这样可以使你的思维能力得到更好的锻炼。
哈，感觉怎么样，算式谜问题是不是非常有趣啊，你们是不是已经跃跃欲试了呢？那就开动你们的脑筋，参与到思维“体操”的锻炼过程中来吧！
魔法训练营
1.将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□里，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□
2.下面的算式中同一个汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。每个汉字各代表了什么？
优优优优优优÷学=学习再学习
3.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，添上“＋”、“－”两种运算符号，使其结果等于100。（数字的顺序不能改变）
123456789 = 100
“哇哦，简直太帅了！”结束了迪斯尼数学王国之旅，回到家里，贝卡还激动得手舞足蹈。他把七色花紧紧地贴在脸颊上，轻轻抚摸剩下的花瓣，感激地说：“谢谢七色花给了我们这么多知识，给了我们这么特别的一个‘六一’节！”路亚走到窗前，看了一下在不远处小公园里游玩的孩子们，忽然说：“贝卡，我们是不是应该让别的孩子也来分享这些快乐呢？”贝卡跳了起来，说：“对呀，我怎么没想到！”于是他们摘下一片红色花瓣，许愿道：“愿所有的孩子都有一个快乐、奇特的‘六一’节！”想了想，他们再摘下紫色花瓣：“愿天下所有的孩子都有一个快乐的童年！”
如果你在6月1日那天，有了快乐、奇异的经历，如果你享有了一个快乐的童年，那么，你一定要记得路亚和贝卡哦，因为他们俩为你们美丽的童年作出了贡献。
（528000广东省佛山市实验学校）
前言
你们猜过谜语吗？谜语中有谜面，要求根据谜面猜出谜底。数学当中也有一些谜语，它们是由一些数与算式构成的，所以我们把它们称为算式谜。日本人形象地把这种算式谜称为“虫食算”，“虫食”指算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，得先分析那些由数和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法找到“谜底”。
算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，有一些数字或运算符号“残缺”，要求我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们的观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这方面来说，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”哦。来，让我们一起来做做这有趣的“体操”吧！
卡拉入门级
【例1】将数字1~9填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。
□÷□=□÷□=□□□÷□□
小秘诀：先分析一位数组成除法算式商相等的情况：4÷2=6÷3，6÷2=9÷3，8÷2=4÷1，所以可先填写等式中的前4个数。如果先填4÷2=6÷3，剩下的1、5、7、8、9要组成一个三位数除以一个两位数，商是2，即□□×2=□□□，所得的积的个位一定是双数，只能填8。试验可知：79×2=158。如果先填6÷2=9÷3，推算得知剩下的1、4、5、7、8不能组成这个式子：□□×3=□□□，所以不成立。如果先填8÷2=4÷1，剩下的3、5、6、7、9不能组成一个三位数除以一个两位数，商是4的除法算式，所以等式中的前4个数不能填8÷2=4÷1。因此我们可以填4÷2=6÷3。
解：4÷2=6÷3=158÷79
【例2】用数字0～9组成下面的加法算式，每个数字只能用一次。现已写出了3个数字，请把这个算式补充完整。
小秘诀：观察算式，三位数加三位数，其和为四位数，所以和的首位数字应为1。因为算式中8已经出现，故第一个加数的百位数字为9或7。如果第1个加数的百位数字为9，则和的百位数为1或2，而这时1、2都已经用过，所以第一个加数的百位数字不是9。如果第一个加数的百位数字为7，则和的百位数字必为0，且十位必向百位进一，此时1、0、4、2、8都已经用过，还剩下9、6、5、3，这里只有一个双数，如果放在第2个加数或者和的个位，那么与之相对应的和或者第2个加数的个位也必须是双数，需要两个双数，这样显然不可能，所以6只能放在第一个加数的十位上，这样和的十位就是5，余下的分别填9和3。
【例1】A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时，下面的等式成立？
看千位，两个一位数相加，和最多是9+9=18，如果百位有进位，加1得19，和必定小于20。所以，和的千位上的A=1。看百位，A加C的和是一个两位数，而A=1，所以C=9或8。当C=9时，个位上C+C=9+9=18，D=8，向十位进1。十位B+D+1=B+8+1=9，得B=0。百位A+C=1+9=10，百位写0，向千位进1，符合题意。当C=8时，个位上C+C=8+8=16，D=6，向十位进1。十位B+D+1=B+6+1=8，得B=1。百位A+C=1+8=9，B=9与B=1矛盾，不符合题意。
解：A=1，B=0，C=9，D=8。
卡拉骨灰级
【例1】 数 学 大 王 的 朋 友 好
数 数 数 数 数 数 数 数 数
上式中，每个汉字各代表一个不同的数字，其中“好”代表9，其他汉字分别代表哪一个数字？
小秘诀：乘数个位与被乘数个位相乘，好×好=9×9=81，所以“数”=1，乘积就是111111111。积÷乘数=另外一个乘数，111111111÷9=
12345679，得出结果。这是极其简便的算法，如果你想让自己的大脑疯狂转动一下，那么试试下面这个方法：用乘积111111111作依据，用乘数“好”去逐一乘被乘数。9ד友”的积的个位数应是3，所以“友”=7，往前一位进7；9ד朋”的积的个位数应是4，“朋”=6，往前一位进6；9ד的”的积的个位数应是5，“的”=5，往前一位进5；9ד王”的积的个位数应是6，“王”=4，往前一位进4；9ד大”的积的个位数是7，“大”=3，往前一位进3；9ד学”的积的个位数是8，“学”=2，往前一位进2，9×1+2=11。
解：这个算式应为：
“数”=1，“学”=2，“大”=3，“王”=4，“的”=5，“朋”=6，“友”=7，“好”=9。
【例2】在下面的式子里加上括号，使等式成立。
（1） 7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 = 23
（2） 7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 = 75
小秘诀：在四则混合运算中，运算顺序是：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。括号用来表示四则混合运算中需要先算的部分，所以，添括号时，应着重在含有加减运算符号的各数之间考虑。
（1）采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。计算的最后一步是-2，故前面式子7×9+12÷3应等于25，又因为25×3=75，而前面7×9+12又正好等于75，所以，应在前两步运算中添括号。
（2）此题的最后结果是75，前面已经算过7×9+12=75，因为75÷1=75，所以，只要设法使除号后面的除数为1即可。不难看出，给3-2这一部分加上括号就得到这道题的解了。
解：（1）（7×9+12）÷3-2=23
（2）（7×9+12）÷（3-2）=75
结语
解答算式谜问题时，不要急于下手，要先仔细审题，分析数字之间的关系，找到突破口，逐步试验求解。通常要运用到倒推法、凑数法、估值法等等。有时一道题目可能有多种解法，如果题目没有特殊要求，一般只要找到一种解法就可以了。如果时间和精力允许，不要只满足于一种解法，应尽可能地去分析每一种可能，这样可以使你的思维能力得到更好的锻炼。
哈，感觉怎么样，算式谜问题是不是非常有趣啊，你们是不是已经跃跃欲试了呢？那就开动你们的脑筋，参与到思维“体操”的锻炼过程中来吧！
魔法训练营
1.将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□里，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□
2.下面的算式中同一个汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。每个汉字各代表了什么？
优优优优优优÷学=学习再学习
3.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，添上“＋”、“－”两种运算符号，使其结果等于100。（数字的顺序不能改变）
123456789 = 100
“哇哦，简直太帅了！”结束了迪斯尼数学王国之旅，回到家里，贝卡还激动得手舞足蹈。他把七色花紧紧地贴在脸颊上，轻轻抚摸剩下的花瓣，感激地说：“谢谢七色花给了我们这么多知识，给了我们这么特别的一个‘六一’节！”路亚走到窗前，看了一下在不远处小公园里游玩的孩子们，忽然说：“贝卡，我们是不是应该让别的孩子也来分享这些快乐呢？”贝卡跳了起来，说：“对呀，我怎么没想到！”于是他们摘下一片红色花瓣，许愿道：“愿所有的孩子都有一个快乐、奇特的‘六一’节！”想了想，他们再摘下紫色花瓣：“愿天下所有的孩子都有一个快乐的童年！”
如果你在6月1日那天，有了快乐、奇异的经历，如果你享有了一个快乐的童年，那么，你一定要记得路亚和贝卡哦，因为他们俩为你们美丽的童年作出了贡献。
（528000广东省佛山市实验学校）