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摘 要：认知心理学派认为，任何人在学习中都不可避免地会产生错误，这往往是教学中稍纵即逝的生成性资源。教师如能及时捕捉这些资源，引导学生对自己的错误作出修正，在修正中感悟道理，在思辨中开阔思维，不同层次的学生都能发挥出应有的价值。
关键词：开阔思维;发现意识;思维创新
一、巧引错误，培养发现意识
在教学中，当学生出现错误时，教师不用急于评价，要学会大胆放手，把问题抛给学生，让他们通过观察比较、动手操作、讨论交流等方法自我领悟，在领悟中获得学习经验，形成发现意识。
错题1：一桶油连桶的质量是33.8千克，卖出一半后，连桶的质量是17.2千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
错误解答：33.8÷2=16.9，桶：17.2-16.9=0.3（千克）油：33.8-0.3=33.5（千克）
师：同学们观察一下，这位同学的解法对吗？
生：错的，卖出一半，只是卖出油的一半，桶没有变，所以不能用33.8÷2来算。
看来学生通过分析已经明白了题意，我顺水推舟地问：这位同学指出了这道题错哪儿了，能不能把它救活？
同学们想了一会，纷纷说：救不了了，桶都被分割了！
师：真的救不了了？
被我这么一问，平时一个很机灵的小男孩激动地说：“老师，我想到了，这题有救了”。这时，我故意用很惊奇的眼睛看着他说：“真的，那快快把你的思路写到黑板上”。而其他同学都很好奇，都安静地坐在位置上看：33.8÷2=16.9（千克），17.2-16.9=0.3（千克），0.3×2=0.6（千克），33.8-0.6=33.2（千克），等他写完，我故意摇头说看不懂，结果下面很多小老师边举手边说：“我知道，我知道”，我看了看他们，然后请了一个平时很少发言的男孩，想不到他的发言让我刮目相看，他落落大方地说道：老师，他先是求出半个桶和一半油的质量，接着求出半个桶的质量，然后求出一个桶的质量，最后求出油的质量。在他的启发下，孩子们又想出了不同的解法：
解法2：33.8-17.2=16.6（千克）油：16.6 16.6=33.2（千克） 桶：33.8-33.2=0.6（千克）
解法3：33.8-17.2=16.6（千克），桶：17.2-16.6=0.6（千克） 油：33.8-0.6=33.2（千克）
通过这样的发现错误和纠正错误的训练，不仅激发了学生主动参与学习的热情，而且拓宽了学生的解题思路，培养了学生的解题能力。
二、巧改错误，引发思维创新
教师要把学生在学习中出现的“错误”作为课堂的财富，引导学生正视不足，把“错误”作为学习的途径，引导学生走向完善，有效的课堂教学实施应还学生自信，给学生一个充满“磁性”的课堂环境，让学生在“魔性”的错误线索中展开思维的翅膀，使课堂充满创新的活力。
错题2：学校体育室有35个篮球，比足球个数的3倍多2个，体育室有足球多少个？结果学生出现四种列式：①35×3 2;②（35-2）÷3;③（35 2）÷3，④35÷3 2，教师可以暂时不评价对错，而是提问：“到底哪种列式正确呢？怎样可以知道？”学生纷纷积极思考，有的通过线段图进行分析，有的则根据已知条件讲算理，还有的干脆用上了验算……在共同参与讨论中得出正確列式应是（35-2）÷3，原先出错的学生也渐渐找到了错因所在。在此基础上，趁势追问：“如果要让以上这些错误的算式成立，该如何改编题中的条件呢？”紧接着孩子们又开始积极发言：①35×3 2：学校体育室有足球35个，篮球个数比足球的3倍还多2个，体育室有篮球多少个？式子②（35 2）÷3：学校体育室有35个篮球，比足球的3倍少2个，体育室有足球多少个？……教学中让学生主动参与找错、议错和改编题目，对学生来说是一种可贵的成功体验。
三、巧借错误，提高探究能力
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，就没有数学的发展。”由于小学生生活经验的缺乏，对问题的理解较浅显，不够深入而造成解题错误，这样的错误只要教师稍加引导，学生通过自主探究是能够发现的。
错题3：一块环形铁块的内圆直径是16 cm，环形宽为2 cm，环形铁块的面积是多少平方厘米？
错误解答：16 2=18（cm），[（18÷2）-（16÷2）]×3.14=53.38（cm2）
很多孩子用这种方法，并且不知道自己错在哪儿？我没有指出错哪儿，而是质疑：14 cm表示什么？学生说是外圆的直径。真的是外圆的直径吗？你能否通过画图来说一说。在老师的启发下，孩子们纷纷动手画起图来，很快就有学生激动地说：错了，错了，外圆的直径应该是16 2 2=20（cm），并说出了理由：直径是通过圆心两端在圆上，所以要加两个2。多么可贵的发现，多么精彩的发言，相信只要通过长期的训练，学生的探究能力一定会得到发展。
总之，对于学生学习中出现的错误，我们要站在数学价值的角度重新审视，充分利用，引导学生积极主动地去修正错误，彰显错误的价值，让错误成为训练学生思维的体操，这样获得的知识才会深刻，才能焕发教育的魅力。
关键词：开阔思维;发现意识;思维创新
一、巧引错误，培养发现意识
在教学中，当学生出现错误时，教师不用急于评价，要学会大胆放手，把问题抛给学生，让他们通过观察比较、动手操作、讨论交流等方法自我领悟，在领悟中获得学习经验，形成发现意识。
错题1：一桶油连桶的质量是33.8千克，卖出一半后，连桶的质量是17.2千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？
错误解答：33.8÷2=16.9，桶：17.2-16.9=0.3（千克）油：33.8-0.3=33.5（千克）
师：同学们观察一下，这位同学的解法对吗？
生：错的，卖出一半，只是卖出油的一半，桶没有变，所以不能用33.8÷2来算。
看来学生通过分析已经明白了题意，我顺水推舟地问：这位同学指出了这道题错哪儿了，能不能把它救活？
同学们想了一会，纷纷说：救不了了，桶都被分割了！
师：真的救不了了？
被我这么一问，平时一个很机灵的小男孩激动地说：“老师，我想到了，这题有救了”。这时，我故意用很惊奇的眼睛看着他说：“真的，那快快把你的思路写到黑板上”。而其他同学都很好奇，都安静地坐在位置上看：33.8÷2=16.9（千克），17.2-16.9=0.3（千克），0.3×2=0.6（千克），33.8-0.6=33.2（千克），等他写完，我故意摇头说看不懂，结果下面很多小老师边举手边说：“我知道，我知道”，我看了看他们，然后请了一个平时很少发言的男孩，想不到他的发言让我刮目相看，他落落大方地说道：老师，他先是求出半个桶和一半油的质量，接着求出半个桶的质量，然后求出一个桶的质量，最后求出油的质量。在他的启发下，孩子们又想出了不同的解法：
解法2：33.8-17.2=16.6（千克）油：16.6 16.6=33.2（千克） 桶：33.8-33.2=0.6（千克）
解法3：33.8-17.2=16.6（千克），桶：17.2-16.6=0.6（千克） 油：33.8-0.6=33.2（千克）
通过这样的发现错误和纠正错误的训练，不仅激发了学生主动参与学习的热情，而且拓宽了学生的解题思路，培养了学生的解题能力。
二、巧改错误，引发思维创新
教师要把学生在学习中出现的“错误”作为课堂的财富，引导学生正视不足，把“错误”作为学习的途径，引导学生走向完善，有效的课堂教学实施应还学生自信，给学生一个充满“磁性”的课堂环境，让学生在“魔性”的错误线索中展开思维的翅膀，使课堂充满创新的活力。
错题2：学校体育室有35个篮球，比足球个数的3倍多2个，体育室有足球多少个？结果学生出现四种列式：①35×3 2;②（35-2）÷3;③（35 2）÷3，④35÷3 2，教师可以暂时不评价对错，而是提问：“到底哪种列式正确呢？怎样可以知道？”学生纷纷积极思考，有的通过线段图进行分析，有的则根据已知条件讲算理，还有的干脆用上了验算……在共同参与讨论中得出正確列式应是（35-2）÷3，原先出错的学生也渐渐找到了错因所在。在此基础上，趁势追问：“如果要让以上这些错误的算式成立，该如何改编题中的条件呢？”紧接着孩子们又开始积极发言：①35×3 2：学校体育室有足球35个，篮球个数比足球的3倍还多2个，体育室有篮球多少个？式子②（35 2）÷3：学校体育室有35个篮球，比足球的3倍少2个，体育室有足球多少个？……教学中让学生主动参与找错、议错和改编题目，对学生来说是一种可贵的成功体验。
三、巧借错误，提高探究能力
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，就没有数学的发展。”由于小学生生活经验的缺乏，对问题的理解较浅显，不够深入而造成解题错误，这样的错误只要教师稍加引导，学生通过自主探究是能够发现的。
错题3：一块环形铁块的内圆直径是16 cm，环形宽为2 cm，环形铁块的面积是多少平方厘米？
错误解答：16 2=18（cm），[（18÷2）-（16÷2）]×3.14=53.38（cm2）
很多孩子用这种方法，并且不知道自己错在哪儿？我没有指出错哪儿，而是质疑：14 cm表示什么？学生说是外圆的直径。真的是外圆的直径吗？你能否通过画图来说一说。在老师的启发下，孩子们纷纷动手画起图来，很快就有学生激动地说：错了，错了，外圆的直径应该是16 2 2=20（cm），并说出了理由：直径是通过圆心两端在圆上，所以要加两个2。多么可贵的发现，多么精彩的发言，相信只要通过长期的训练，学生的探究能力一定会得到发展。
总之，对于学生学习中出现的错误，我们要站在数学价值的角度重新审视，充分利用，引导学生积极主动地去修正错误，彰显错误的价值，让错误成为训练学生思维的体操，这样获得的知识才会深刻，才能焕发教育的魅力。