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【摘 要】在“解决问题的策略——一一列举”前两课时的新课教学中，教师要充分考虑到在应用“一一列举”的策略解决问题时，所牵涉到的寻找依据、借助分类、巧用比较、以简驭繁等各种思考方法和“解决策略”，并把它们渗透到各个环节的教学中，使学生获得丰富的解题经验，这样，学生才能举一反三、触类旁通，正确灵活地应用列举的方法解决问题。
【关键词】依据；分类；比较；以简驭繁
“一一列举”是苏教版五年级上册的教学内容，教材安排两道例题，例1是与长方形周长、面积计算有关的实际问题，在教学中主要让学生借助列表的方法进行有序思考，能够不重复、不遗漏地列举出符合条件的各种围法，再通过对列举结果的比较找到答案，侧重于让学生感知列举的基本思考过程和方法；例2引导学生用列举的策略求出4支球队进行单循环赛的场次数，侧重于让学生进一步感受列举的策略特点。在新授课时，教师往往会发现，对例题的教学学生都掌握得比较好，基本上能做到有序思考，不重复、不遗漏列举出各种情况，但是在练习中，在实际应用时，学生往往无从下手，不能恰当、正确、灵活地应用策略解决问题，因此，教师常常要把练习中的许多题目当作例题来讲解，既费时又费劲。究其原因，教师在新授课时没有有意识地教给学生解决这类问题的“策略”，没有让学生学会举一反三、触类旁通。那么，在教学“一一列举”时，要让学生掌握哪些有效的“解决策略”呢？
一、找准依据，是进行有效列举的前提
“水有源，树有根，思无依据不成立。”在列举前，让学生找出进行列举的依据是进行有序思考的前提。
比如，在例1“王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大”的教学中，要讓学生知道用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，也就是这个周长是不变的，都是22米，从而得出“长 宽=11米”，并且要根据“长 宽=11米”去列举所有可能的情况， 而 “用12个边长1厘米的正方形排成不同的长方形”则是面积不变，所以要根据“长×宽=12平方厘米”进行列举，在完成这两个环节的教学后，老师就要引导学生比较两题列举的不同依据，让学生明白在列举前先要明确进行列举的依据，再进行列举，才不会发生方向性的错误。接着，再通过下面一道练习“一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？13：00 14：00 15：40 16：00”，让学生明确要列举出哪些时间会发出铃声，必须先找出“每隔40分钟发出一次铃声”的规律，并以此规律为依据进行列举，才不会发生偏差。这样，通过教师有意识的引导和强化，学生往后在进行列举的时候，也会主动寻找列举的依据，从而为列举的正确性提供正确的保障。
二、借助分类，使列举更有条理性
到了小学高年级，如果关注综合知识的应用和综合思想方法的渗透，就能更好地解决问题。教师在引导学生应用“一一列举”的策略解决问题时，要让他们借助分类的数学思想理清错综复杂的问题，使其解题思路更为清晰明了，解题步骤更为简洁有序。
比如在第一课时的巩固练习中，可以安排如下题目：“ 2张面值100元和2张面值20元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？”并且引导学生按所选的张数先进行分类再列举，这样就能按顺序、有条理地列举出，以下几种币值组合。
选1张的：100元 20元 （2种）
选2张的：200元 40元 120元（3种）
选3张的：220元 140元 （2种）
选4张的：240元 （1种）
从而得出一共可以组成8种不同的币值。
实际上，分类思想在一一列举中的应用非常广泛，比如列举用若干张数字卡片组成多位数时，可以按最高位、第二位……分别是不同的数字进行分类，在“投中几环”的练习中，也要引导学生进行合理的分类，按环数相同的和不同的分别列举出投中环数的情况。这样，先进行分类，就使得列举的过程更加严密、顺畅，也更容易做到不重复、不遗漏。
三、巧用比较，帮助学生克服思维定势
乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础。”在引导学生列举的过程中，也要善于应用比较，把相似的知识区分开，把看似不同的知识沟通、联系起来。
比如在教学：“小强、小华和小丽是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果他们互相寄一次贺卡，一共要寄多少张贺卡”时，就要引导学生理解这是同一情境中的既有联系又有区别的两个问题，其中“一共要通多少次电话”的实质就是从三名同学中选出两名，看一共有几种不同的组合，无须区分谁是主叫，谁在接听，所以一共要通3次电话；而“一共要寄多少张贺卡”，则要在上述每一种组合中区分寄出贺卡的人与接收贺卡的人，所以一共要寄6张贺卡。
再如前面提到的列举的依据，是根据“周长不变”，还是根据“面积不变”，是借助“列表”“文字方式”，还是“画图”的辅助手段等，都应用到了比较。通过比较，有利于学生克服思维定势，进一步掌握列举的思考过程和方法，学会具体问题具体分析，根据实际需要灵活选择方法，从而提高运用策略的水平。
四、以简驭繁 ，让学生完成数学模型化
在进行列举的时候，我们难免会碰到一些复杂、烦琐的问题，使学生无从下手，这时候我们要引领学生另辟蹊径，化难为易，以简驭繁，先从简单的问题入手，找到规律，再用规律去解决更复杂的问题。
在第二课时的教学里，可以安排如下的练习：
右图中一共有多少个正方形？
如果让学生直接去数，可能大部分学生都摸不着门道，不能完整地数出正方形的个数，即使有些程度比较好的学生能够得出正确的答案，也难以做到有“序”思考，更无法完成数学的模型化。这时候，我们应该设计如下的表格，引导学生由易到难、有序地进行思考和寻找。
[ 边长为“1”的正方形个数 边长为“2”的正方形个数 边长为“3”的方形个数 边长为“4”的方形个数 正方形的总个数 总之，在这一内容前两课时的新课教学中，教师要充分考虑到应用“一一列举”的策略解决问题时，所牵涉到的各种思考方法和“解决策略”，并把它们渗透到各个环节的教学中，使学生获得丰富的解题经验，这样，才有利于学生正确灵活地应用列举的策略解决问题。
（福建省屏南县实验小学 352300）
【关键词】依据；分类；比较；以简驭繁
“一一列举”是苏教版五年级上册的教学内容，教材安排两道例题，例1是与长方形周长、面积计算有关的实际问题，在教学中主要让学生借助列表的方法进行有序思考，能够不重复、不遗漏地列举出符合条件的各种围法，再通过对列举结果的比较找到答案，侧重于让学生感知列举的基本思考过程和方法；例2引导学生用列举的策略求出4支球队进行单循环赛的场次数，侧重于让学生进一步感受列举的策略特点。在新授课时，教师往往会发现，对例题的教学学生都掌握得比较好，基本上能做到有序思考，不重复、不遗漏列举出各种情况，但是在练习中，在实际应用时，学生往往无从下手，不能恰当、正确、灵活地应用策略解决问题，因此，教师常常要把练习中的许多题目当作例题来讲解，既费时又费劲。究其原因，教师在新授课时没有有意识地教给学生解决这类问题的“策略”，没有让学生学会举一反三、触类旁通。那么，在教学“一一列举”时，要让学生掌握哪些有效的“解决策略”呢？
一、找准依据，是进行有效列举的前提
“水有源，树有根，思无依据不成立。”在列举前，让学生找出进行列举的依据是进行有序思考的前提。
比如，在例1“王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大”的教学中，要讓学生知道用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，也就是这个周长是不变的，都是22米，从而得出“长 宽=11米”，并且要根据“长 宽=11米”去列举所有可能的情况， 而 “用12个边长1厘米的正方形排成不同的长方形”则是面积不变，所以要根据“长×宽=12平方厘米”进行列举，在完成这两个环节的教学后，老师就要引导学生比较两题列举的不同依据，让学生明白在列举前先要明确进行列举的依据，再进行列举，才不会发生方向性的错误。接着，再通过下面一道练习“一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时间也会发出铃声？13：00 14：00 15：40 16：00”，让学生明确要列举出哪些时间会发出铃声，必须先找出“每隔40分钟发出一次铃声”的规律，并以此规律为依据进行列举，才不会发生偏差。这样，通过教师有意识的引导和强化，学生往后在进行列举的时候，也会主动寻找列举的依据，从而为列举的正确性提供正确的保障。
二、借助分类，使列举更有条理性
到了小学高年级，如果关注综合知识的应用和综合思想方法的渗透，就能更好地解决问题。教师在引导学生应用“一一列举”的策略解决问题时，要让他们借助分类的数学思想理清错综复杂的问题，使其解题思路更为清晰明了，解题步骤更为简洁有序。
比如在第一课时的巩固练习中，可以安排如下题目：“ 2张面值100元和2张面值20元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？”并且引导学生按所选的张数先进行分类再列举，这样就能按顺序、有条理地列举出，以下几种币值组合。
选1张的：100元 20元 （2种）
选2张的：200元 40元 120元（3种）
选3张的：220元 140元 （2种）
选4张的：240元 （1种）
从而得出一共可以组成8种不同的币值。
实际上，分类思想在一一列举中的应用非常广泛，比如列举用若干张数字卡片组成多位数时，可以按最高位、第二位……分别是不同的数字进行分类，在“投中几环”的练习中，也要引导学生进行合理的分类，按环数相同的和不同的分别列举出投中环数的情况。这样，先进行分类，就使得列举的过程更加严密、顺畅，也更容易做到不重复、不遗漏。
三、巧用比较，帮助学生克服思维定势
乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础。”在引导学生列举的过程中，也要善于应用比较，把相似的知识区分开，把看似不同的知识沟通、联系起来。
比如在教学：“小强、小华和小丽是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果他们互相寄一次贺卡，一共要寄多少张贺卡”时，就要引导学生理解这是同一情境中的既有联系又有区别的两个问题，其中“一共要通多少次电话”的实质就是从三名同学中选出两名，看一共有几种不同的组合，无须区分谁是主叫，谁在接听，所以一共要通3次电话；而“一共要寄多少张贺卡”，则要在上述每一种组合中区分寄出贺卡的人与接收贺卡的人，所以一共要寄6张贺卡。
再如前面提到的列举的依据，是根据“周长不变”，还是根据“面积不变”，是借助“列表”“文字方式”，还是“画图”的辅助手段等，都应用到了比较。通过比较，有利于学生克服思维定势，进一步掌握列举的思考过程和方法，学会具体问题具体分析，根据实际需要灵活选择方法，从而提高运用策略的水平。
四、以简驭繁 ，让学生完成数学模型化
在进行列举的时候，我们难免会碰到一些复杂、烦琐的问题，使学生无从下手，这时候我们要引领学生另辟蹊径，化难为易，以简驭繁，先从简单的问题入手，找到规律，再用规律去解决更复杂的问题。
在第二课时的教学里，可以安排如下的练习：
右图中一共有多少个正方形？
如果让学生直接去数，可能大部分学生都摸不着门道，不能完整地数出正方形的个数，即使有些程度比较好的学生能够得出正确的答案，也难以做到有“序”思考，更无法完成数学的模型化。这时候，我们应该设计如下的表格，引导学生由易到难、有序地进行思考和寻找。
[ 边长为“1”的正方形个数 边长为“2”的正方形个数 边长为“3”的方形个数 边长为“4”的方形个数 正方形的总个数
（福建省屏南县实验小学 352300）