比对 数学卷的启示

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  2015年新课标Ⅰ卷的试卷结构与往年保持不变,但在题目设置上进行了一调整:既注重考查我们对于基础知识、基本技能的理解,符合考试说明的各项要求,兼顾公平和中学教学实际;又在一定程度上进行了创新,更加注重数学在生活中的具体应用.
  试卷整体保持平稳 纵观全卷,选择题简洁平稳,填空题难度适中,解答题层次分明.可以看出,2015年新课标Ⅰ卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,命题角度和试题难度上仍然呈现了“起点低、坡度缓、难度散”的特点. 试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查我们对数学本质的理解,考查我们的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,基础知识、基本技能、基本思想方法在命题设计里得到更好地体现.
  试卷稳中有变,立意创新 与2014年相比,考卷的出题方式与命题角度基本稳定,仍重视知识交汇型试题的考查.但今年高考更加重视考查我们的实际应用能力,比如第6题,通过《九章算术》中的经典问题,考查圆锥的体积计算,很有新意. 另外,试卷对公式运用与运算能力的考查明显加强,比如第19题是对公式运用、运算能力与实际应用的深度考查,体现高考更加注重考查我们的创新意识与应用意识.
  回归教材,注重基础 2015年新课标Ⅰ卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点. 选择题、填空题大部分属于常规题型和难度. 同时,在立体几何、导数等知识上进行了一些微创新,与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系. 这些题目的设计回归教材、联系教学实际,既体现了基础与创新相结合,又保证同学们在考场上能够以一种平和的心态去面对,在有限的时间里发挥自己的最佳水平.
  命题更加科学 新课标Ⅰ卷更贴近中学教学实际,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查更加科学.
  总之,2015年新课标Ⅰ卷,以知识为载体,在考查基础的过程中,适度创新,同时对同学们掌握的薄弱环节进行重点考查.
  2015年是湖北省自主命题的收官之年,试题立足基础,突出本质,突出表现在如下两个方面.
  题型、分值稳定 湖北高考数学试卷对于高中数学六大板块的考查分值比较稳定.
  选择题涉及复数运算、统计抽样(以数学史料为背景),特称命题的否定、变量的相关性、常用逻辑用语(以立体几何为载体)、函数的定义域、符号函数、几何概型、双曲线的离心率、集合的创新运算等,这些内容均是考生平时训练较多的题型,难度不大.
  填空题涉及平面向量的运算、线性规划、函数的零点、频率分布直方图、解三角形、直线与圆的位置关系、含参数且含绝对值的二次函数的最值探究等,其中第16题(一题两空)、第17题有一定的难度,充当“小题把关”的重要角色.
  解答题分别是三角函数题、数列题(等差、等比数列的通项公式及错位相减法)、立体几何题、函数与导数题(利用函数的奇偶性求解析式,具体证明不等式是湖北卷近几年的常考题型)、解析几何题(以滑槽工具为背景,考查椭圆方程的探求,第二问是圆锥曲线的综合性问题,本题充分考查我们的动态探究和开放探究能力,极富思考性和挑战性,具有很好的区分和选拔功能,分段得分是明智的选择).
  强调综合,关注应用,突出创新 试题引经据典,融史嵌名,彰显数学文化,如第2题——《数书九章》中的“米谷粒分”;第20题——以《九章算术》中研究立体几何所用的两个特殊锥体(阳马、鳖臑)为背景,可谓推陈出新,一定能令考生留下深刻的印象.
  设计信息迁移题或新情境问题,考查考生的思维迁移能力,如第7题(定义符号函数 )、第10题(定义集合的新运算)、第15题(有立体情境的解三角形)、第18题(考查三角函数的图象和性质,命题形式超凡脱俗)、第22题(其背景源于荷兰数学家舒腾的椭圆作用工具).
  加大了对概率统计的考查力度(如第2题、第4题、第8题、第14题);未考查三视图和程序框图.
  通过以上比对分析,我们在复习中注意以下几点.
  重视基础,回归教材 常规题型依然是试卷的主流,考查的几乎都是现行教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法. 高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法,回归教材,狠抓基础,灵活运用知识分析处理问题.
  强化主干,突出重点 纵观近几年高考数学试卷,不难发现:主干知识支撑了整个试卷;分值设置固定,题型固定,命题方式几乎固定;对知识的考查角度、深度相差无几;对热点知识的考查也是年年都有等等. 故此,研究高考试题,以高考试题为范例展开发散思维、变式演练,以主干知识复习为核心,突出重点,目标明确,通法通解,狠抓实练.
  注重知识的发生发展过程,理解数学本质 在复习中应掌握数学核心概念的本质,理解数学知识的发生发展过程,强化“双基”,并能灵活运用. 在解题过程中,形成良好的审题、解题习惯,特别是挖掘隐含条件. 对于知识量大、综合性较强的题目要善于分析题目特征,有效化归转化.
  变“脱离课本”为“基于教材” 高考阅卷表明,考生失误和失分最多的还是会而不对、对而不全和全而不准,尤其是课本知识的缺失和教材规范的流失现象屡见不鲜. 其根本的原因还是对概念理解不透造成的,更深层次的问题是复习中依赖复习资料,长期处于“高消耗、低效能”的脱离课本的状态,导致高三数学备考陷入“题海战术”和“题型套路”泛滥成灾而难以自拔的现状. 建议同学们学会基于教材备考复习的“四字方针”——导、联、串、变.
  导——利用基于教材的本专题内容的基础知识导问、导思、导读的方式,回顾与反思教材中的核心知识内容,深化认知层次.(解决复习什么的问题)
  联——利用基于教材的本专题内容的例习题联系、联想、联通的方式,勾连教材重要知识点的逻辑关系,活化认知水平.(解决怎么复习的问题)
  串——利用基于教材的本专题内容的数学思想方法串练、串通的方式,勾通教材中形异质同或形同质异题的内在联系,优化认知结构.(检验学生掌握教材的复习效果)
  变——利用基于教材的本专题内容的例习题变问、变式、变法的方式,探源启思、拓展延伸,养成联知编网、串法成链的习惯,内化认知方式.(养成基于教材复习的习惯)
  通过实施基于教材复习的“四字方针”,让教材在备考数学中发挥更大的价值,知道高考试题的来龙去脉,领悟教材知识与高考试题的内在联系,养成从教材到高考、再从高考回到教材的良性循环的复习习惯,做到以不变应万变. 这样,才能摆脱教辅资料的束缚,才是数学复习备考的有效对策.
  变“题型套路训练”模式为“功能题组探究” 目前,对高考内容的复习训练,比较普遍的解题训练仍然是基于知识类型的“题型套路”,其最大弊端就是容易导致同学们在解题时“对号入座”,不利于同学们思维品质的改善.为此,应摒弃“题型套路”的训练模式,引入“功能题组探究”方式的复习教学法,就是在复习教学中,改变把习题按知识类型和题型套路分类的做法,而是按习题内在功能将其分为基础知识组、思想方法组、思维品质组和综合能力组,变题型训练为功能探究.
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