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教学史上，启发式教学思想源远流长，它是古代个别教学下的必然产物。那么，在大力提倡素质教育的今天，如何正确运用启发式教学呢?我结合自己的小学数学教学实践，谈几点粗浅的看法。
1. 启发式教学应重“导”而非“牵”
“启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也’”。朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其辞。”后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释就使称为“启发”或“启发式”。我认为在数学教学时应采取思路教学，采取“大处导，小处启”的策略，运用提纲契领——分析——综合的方法训练学生，把教材思路转化为教师自己的思路，再引导学生形成有个人特色的新思路。例如我在教学乘数是三位数的乘法时，由于学生已经掌握乘数是一位数、两位数乘法的计算方法，重点让学生理解“用乘数百位上的数去乘被乘数，末位与百位对齐”的结论。为了今后继续学习乘数是多位数的乘法，我认为这样设计教学比较合理：（1）复习：笔算，67×8，167×28。（2）试算：167×128，让学生自己动手计算，通过学生的观察、比较，不难算出正确答案。然后让学生自己总结计算方法。这就在数学教学中体现了教学思路。为学生今后的学习打下了良好的基础。
2. 启发式教学应注重“启”和“试”相结合 一切教学活动都必须以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思维，通过自己的活动达到生动活泼的发展。首先，尝试可以使学生获得成功的喜悦，面对全体学生而言，“不求个个升学，但愿人人成功”是符合求学者的意愿和现实的。不论是优生还是差生，都可以从尝试中获得成功，大大增强学生的学习信心，为他们获取新的成功准备良好的心理条件。其次，通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试，既培养了学生的智力和能力，又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣，把枯燥乏味的“苦学”变为主动有趣的“乐学”。这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度，尽量启发、引导学生自己去尝试新知识，发现新问题。
例如，我在教学“20以内的退位减法”，让同桌二人分别扮演售货员和顾客，商店里有15支铅笔，卖出9支，还剩几支?启发学生可以通过各种途径自己发现计算方法，学生积极主动地探求计算方法。有的用小棒一根一根地数，得出15-9=6；有的把15分成10和5先算10-9=l，再算l+5=6；有的把9分成5和4，先算15-5=l0，再算10-4=6；有的先算15-10=5，再算5+l=6；有的想9+()=15，因为9+6=15，所以15-9=6。这样，人人动脑筋尝试发现，方法多种多样，人人都获得了成功。接着我出示同类的问题，启发学生把这种算法应用到同类问题中。这样教学，学生真正成为学习的主人，达到了学思结合。
3. 启发式教学应注重启发点的“准”和“巧” 医生治病讲求对症下药，教师的启发当然要
点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生“柳暗花明又一村”。因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重启发点的优化。
3.1 要“准”，让启发启在关键处，启在新旧知识的联接处。小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。因此，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有层次，有坡度，有启发性、符合学生认知规律的系列提问。让学生独立思考，积极练习求得新知，掌握规律。然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。例如，我在推导平行四边形与长方形的关系。教学时，在复习了长方形和平行四边形的特征和长方形的面积公式之后，可以用出示下列图形：宽高长底，接着提问：
(1)平行四边形和长方形的长有什么关系?
(2)平行四边形的高和长方形的宽有什么关系?
(3)底与长，高与宽分别相等，那么这两个图形的大小会怎样?
(4)用什么方法能证明这两个图形的面积相等?然后，教师引导学生用数方格和割补证明这两个图形重合，从而由长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。以上启发点利用长方形的面积公式，推导出了平行四边形的面积公式，这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解新旧知识的内在联系，自然轻松的掌握了新知识，实现自主学习。
3.2 要“巧”，在学有困难学生盲然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。例如，我在教学“能化成有限小数的分数特征”，通过师生打擂台，激发起学生的参与兴趣后，我问：“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴涵着一个规律，这个规律是在分子中呢，还是在分母中?”学生一致认为规律在分母中。这时，我又问：“能化成小数的分数的分母有什么特征呢?”组织学生讨论。当学生屡屡碰壁，思维出现“中断”“偏离”时，我不再让学生漫无目的争论，而是适时地点拨指导，启发学生：“你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律?”一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：“一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。”正当学生心满意足之际，我又出示，3/15，先让学生判断，又激起矛盾；为什么分母含有其他质因数，它还能化成有限小数能?通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提“最简分数”。可见，课堂上巧妙灵活地启发，不但能使学生更好地理解数学知识，而且能使学生积极思维，提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性。
4. 正确处理好启发式教学与讲授式教学的关系
只有把启发式教学和讲授式教学有机结合起来，才能符合现代教育的需要。我在教学三角形的面积计算之前，先让学生了解三角形的图形、分类，三角形的底及对应的高。由于学生初次接触这些知识，所以通过讲授式教学方式让学生掌握，为学习三角形面积打下基础。在教学三角形面积计算时，就要引导以学生自己探索为主，贯彻启发式教学。
（1）回忆平行四边形的面积是怎样推导出的?得出要把三角形面积计算问题转化已学过图形的面积计算问题。
（2）动手操作，把两个完全一样的三角形(直角三角形、锐角三角形、饨角三角形)拼成一个已经学过的图形。
（3）探索拼成的平行四边形的高、底与三角形的高、底有什么关系?平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系?然后得出：任意三角形面积是相应长方形面积的一半，进而得出三角形的面积=底×高÷2。从中可以发现，通过学生动手操作，主动探索，加上我的有机讲
解、辅垫，学生轻松掌握了三角形面积的计算方法。
我坚信，坚持启发式教学，一定会给素质教育的阵地带来勃勃生机!
收稿日期：2009-05-06
1. 启发式教学应重“导”而非“牵”
“启发”一词，来源于我国古代教育家孔子教学的一句格言：“子曰：‘不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也’”。朱熹对此解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意；发，谓达其辞。”后来，人们概括孔子的教学思想，也吸取朱熹的注释就使称为“启发”或“启发式”。我认为在数学教学时应采取思路教学，采取“大处导，小处启”的策略，运用提纲契领——分析——综合的方法训练学生，把教材思路转化为教师自己的思路，再引导学生形成有个人特色的新思路。例如我在教学乘数是三位数的乘法时，由于学生已经掌握乘数是一位数、两位数乘法的计算方法，重点让学生理解“用乘数百位上的数去乘被乘数，末位与百位对齐”的结论。为了今后继续学习乘数是多位数的乘法，我认为这样设计教学比较合理：（1）复习：笔算，67×8，167×28。（2）试算：167×128，让学生自己动手计算，通过学生的观察、比较，不难算出正确答案。然后让学生自己总结计算方法。这就在数学教学中体现了教学思路。为学生今后的学习打下了良好的基础。
2. 启发式教学应注重“启”和“试”相结合 一切教学活动都必须以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思维，通过自己的活动达到生动活泼的发展。首先，尝试可以使学生获得成功的喜悦，面对全体学生而言，“不求个个升学，但愿人人成功”是符合求学者的意愿和现实的。不论是优生还是差生，都可以从尝试中获得成功，大大增强学生的学习信心，为他们获取新的成功准备良好的心理条件。其次，通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试，既培养了学生的智力和能力，又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣，把枯燥乏味的“苦学”变为主动有趣的“乐学”。这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度，尽量启发、引导学生自己去尝试新知识，发现新问题。
例如，我在教学“20以内的退位减法”，让同桌二人分别扮演售货员和顾客，商店里有15支铅笔，卖出9支，还剩几支?启发学生可以通过各种途径自己发现计算方法，学生积极主动地探求计算方法。有的用小棒一根一根地数，得出15-9=6；有的把15分成10和5先算10-9=l，再算l+5=6；有的把9分成5和4，先算15-5=l0，再算10-4=6；有的先算15-10=5，再算5+l=6；有的想9+()=15，因为9+6=15，所以15-9=6。这样，人人动脑筋尝试发现，方法多种多样，人人都获得了成功。接着我出示同类的问题，启发学生把这种算法应用到同类问题中。这样教学，学生真正成为学习的主人，达到了学思结合。
3. 启发式教学应注重启发点的“准”和“巧” 医生治病讲求对症下药，教师的启发当然要
点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生“柳暗花明又一村”。因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重启发点的优化。
3.1 要“准”，让启发启在关键处，启在新旧知识的联接处。小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。因此，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有层次，有坡度，有启发性、符合学生认知规律的系列提问。让学生独立思考，积极练习求得新知，掌握规律。然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。例如，我在推导平行四边形与长方形的关系。教学时，在复习了长方形和平行四边形的特征和长方形的面积公式之后，可以用出示下列图形：宽高长底，接着提问：
(1)平行四边形和长方形的长有什么关系?
(2)平行四边形的高和长方形的宽有什么关系?
(3)底与长，高与宽分别相等，那么这两个图形的大小会怎样?
(4)用什么方法能证明这两个图形的面积相等?然后，教师引导学生用数方格和割补证明这两个图形重合，从而由长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。以上启发点利用长方形的面积公式，推导出了平行四边形的面积公式，这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解新旧知识的内在联系，自然轻松的掌握了新知识，实现自主学习。
3.2 要“巧”，在学有困难学生盲然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。例如，我在教学“能化成有限小数的分数特征”，通过师生打擂台，激发起学生的参与兴趣后，我问：“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴涵着一个规律，这个规律是在分子中呢，还是在分母中?”学生一致认为规律在分母中。这时，我又问：“能化成小数的分数的分母有什么特征呢?”组织学生讨论。当学生屡屡碰壁，思维出现“中断”“偏离”时，我不再让学生漫无目的争论，而是适时地点拨指导，启发学生：“你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律?”一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：“一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。”正当学生心满意足之际，我又出示，3/15，先让学生判断，又激起矛盾；为什么分母含有其他质因数，它还能化成有限小数能?通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提“最简分数”。可见，课堂上巧妙灵活地启发，不但能使学生更好地理解数学知识，而且能使学生积极思维，提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性。
4. 正确处理好启发式教学与讲授式教学的关系
只有把启发式教学和讲授式教学有机结合起来，才能符合现代教育的需要。我在教学三角形的面积计算之前，先让学生了解三角形的图形、分类，三角形的底及对应的高。由于学生初次接触这些知识，所以通过讲授式教学方式让学生掌握，为学习三角形面积打下基础。在教学三角形面积计算时，就要引导以学生自己探索为主，贯彻启发式教学。
（1）回忆平行四边形的面积是怎样推导出的?得出要把三角形面积计算问题转化已学过图形的面积计算问题。
（2）动手操作，把两个完全一样的三角形(直角三角形、锐角三角形、饨角三角形)拼成一个已经学过的图形。
（3）探索拼成的平行四边形的高、底与三角形的高、底有什么关系?平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系?然后得出：任意三角形面积是相应长方形面积的一半，进而得出三角形的面积=底×高÷2。从中可以发现，通过学生动手操作，主动探索，加上我的有机讲
解、辅垫，学生轻松掌握了三角形面积的计算方法。
我坚信，坚持启发式教学，一定会给素质教育的阵地带来勃勃生机!
收稿日期：2009-05-06