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数学概念是空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。方法是表，概念是本。我们要认识、把握某个事物，必须首先弄清它的本质属性，否则就无法正确地认识事物。学生对数学概念理解与否将直接影响到基础知识的扎实掌握，更进一步影响着各种数学技能的形成与提高。为了使学生正确理解和准確掌握完整的数学概念，我在平时的教学中特别注意做到以下几点：
一、呈现丰富素材，突出概念内涵
数学概念具有抽象性和高度概括性的特点，由于小学生的年龄特点和认知水平两方面的原因，它们对直观的、具体的感性知识比较容易接受，而对抽象的理性知识较难理解和掌握。因此，在概念教学过程中，教师应该尽可能多地为学生提供感性、直观的材料，尤其是尽量利用学生日常生活中常见的具有表现概念本质特征的实例。引导学生观察、操作、感知，形成鲜明、具体的表象。
例如，教学“长方体”的概念时，我于课前便布置学生去收集、观察日常生活中常见的长方体实物，比如魔方、书本、粉笔盒、牙膏的包装盒、砖头等。在课堂上又出示长方体教具让学生观察、触摸、测量以获得初步的感性认识。引导学生抽象出长方体的概念：有六个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形）所围成的立体图形叫作长方体。长方体有6个面、12条棱、8个顶点。长方体的特点是相对面面积相等，相对棱长度相等，从而形成长方体的数学模型。
再如，教学“圆周率”的概念时，我让学生分组于课前做了几个半径不等的圆，上课时让学生在小组内合作探究，想办法测量出圆的周长，再动笔算一算周长和直径之间有何关系，从而引导学生探索并得出“圆的大小虽然不同，但周长总是直径的3倍多一些”的结论，然后，我抓准时机引入圆周率的概念：圆的周长与它的直径的比值，是一个固定的数，称为“圆周率”。这样学生头脑中对概念的认识是建立在对感性材料进行充分感知的基础上，既知其然，又知其所以然，所以掌握得比较牢固和透彻。
二、对比衬托，强化概念表象
为了防止学生对相似或相近的概念混淆，教学时我总是引导学生进行比较辨析。通过比较和辨析，可以使学生对各个概念的本质特征认识得更加清楚，从而更加确切地帮助学生认识它们之间的联系与区别，加深对概念的理解。
例如在教学“整除”和“除尽”这两个概念时，我就引导学生理解：“整除”是在整数范围内进行的，也就是说被除数是整数，除数是整数（0除外），商也是整数而没有余数，如：24÷8=3；而“除尽”是两数相除（不管是整数还是有限小数），商是整数或有限小数，如：3÷6=0.5。两者的相同点是都是两数相除后商没有余数。它们的区别在于前者所有的数必须全部是整数，而后者各个数都可以是整数或小数。
再如在教学“因数”“质数”“质因数”这几个概念时，我就引导学生比较“质数”和“质因数”之间的联系和区别。质数和质因数它们的相同点都是：“只能被‘1’和‘本身’整除”，不同点是：质因数必须是在乘法运算式子中体现出来，而质数可以单独表示。教师可以运用实例帮助学生区别清楚，如24=3×8，这里应让学生明确，3是质数，而且3是24的因数。所以，3是24的质因数。而8不是24的质因数，因为8不是质数，但它仍是24的因数。在24=2×2×2×3式子中，2也是24的质因数，因为2也是质数。这样通过实例帮助学生进行比较，从而进一步明确三者的联系与区别。另外为了让学生理清小数的概念，对一些比较复杂的概念最好的方法就是列表区分。例如，在学完小数部分的内容后，为了让学生理清小数的各个概念，把概念系统化，我设计如下表格，从纵横两方面进行比较，从而理顺它们的关系。
从表中可以较为清楚地看出，这些概念之间既互相区别又互相联系。如纯小数中就既含有限小数，也含有无限小数，纯循环小数中既含纯小数，也有带小数。纯小数与纯循环小数的外延有重合部分，但并非概念等同。这样经过横向和纵向的比较，学生在各概念之间不会产生混淆，提高了学生对易混概念的分辨能力。
三、加强变式练习，厘清概念外延
练习是巩固与深化理解概念的重要手段。当学生形成概念之后，教师可以根据不同情况，采取各种不同形式的练习。如：判断练习、对比练习、变式练习以及综合练习等，作为有针对性的作业。
例如，当学生学习了各种四边形之后，我便抓住各个概念间的内涵差异，引导学生按照它们之间逻辑关系，组成一定序列的概念系统，如：
这样，学生就能从中明确各个相关概念间的联系与从属关系，经过归类学习，学生不再是简单理解个别概念，而是有顺序地学习了一个完整的链条式的系统概念。从而促进了对概念认识的深化。
再如，在教学三角形的面积计算公式时，我在黑板上画出了一个三角形（如下图），然后请学生在上面画出三角形的高，并通过测量底和高的长度计算出三角形的面积。一开始学生都误以为只有下面的那条边才是底，所以大都只画出一条高，后来我启发他们说其实三角形的每一条边都可以作为它的底，并且引导他们在每条底上都画出相应的高，然后再通过测量、计算、比较，从而进一步深化和掌握了三角形的面积计算公式。
总之，在小学数学的概念教学中，教师应根据各个概念的不同特点，采用多种灵活的形式和手段，通过不同的层面，让学生能深刻、准确、系统地理解和把握抽象的数学概念，使学生不但能牢固地掌握概念，还能使学生把数学概念灵活应用，解决生活中的实际问题。
【作者单位：诏安县白洋中心阳山小学 福建】
一、呈现丰富素材，突出概念内涵
数学概念具有抽象性和高度概括性的特点，由于小学生的年龄特点和认知水平两方面的原因，它们对直观的、具体的感性知识比较容易接受，而对抽象的理性知识较难理解和掌握。因此，在概念教学过程中，教师应该尽可能多地为学生提供感性、直观的材料，尤其是尽量利用学生日常生活中常见的具有表现概念本质特征的实例。引导学生观察、操作、感知，形成鲜明、具体的表象。
例如，教学“长方体”的概念时，我于课前便布置学生去收集、观察日常生活中常见的长方体实物，比如魔方、书本、粉笔盒、牙膏的包装盒、砖头等。在课堂上又出示长方体教具让学生观察、触摸、测量以获得初步的感性认识。引导学生抽象出长方体的概念：有六个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形）所围成的立体图形叫作长方体。长方体有6个面、12条棱、8个顶点。长方体的特点是相对面面积相等，相对棱长度相等，从而形成长方体的数学模型。
再如，教学“圆周率”的概念时，我让学生分组于课前做了几个半径不等的圆，上课时让学生在小组内合作探究，想办法测量出圆的周长，再动笔算一算周长和直径之间有何关系，从而引导学生探索并得出“圆的大小虽然不同，但周长总是直径的3倍多一些”的结论，然后，我抓准时机引入圆周率的概念：圆的周长与它的直径的比值，是一个固定的数，称为“圆周率”。这样学生头脑中对概念的认识是建立在对感性材料进行充分感知的基础上，既知其然，又知其所以然，所以掌握得比较牢固和透彻。
二、对比衬托，强化概念表象
为了防止学生对相似或相近的概念混淆，教学时我总是引导学生进行比较辨析。通过比较和辨析，可以使学生对各个概念的本质特征认识得更加清楚，从而更加确切地帮助学生认识它们之间的联系与区别，加深对概念的理解。
例如在教学“整除”和“除尽”这两个概念时，我就引导学生理解：“整除”是在整数范围内进行的，也就是说被除数是整数，除数是整数（0除外），商也是整数而没有余数，如：24÷8=3；而“除尽”是两数相除（不管是整数还是有限小数），商是整数或有限小数，如：3÷6=0.5。两者的相同点是都是两数相除后商没有余数。它们的区别在于前者所有的数必须全部是整数，而后者各个数都可以是整数或小数。
再如在教学“因数”“质数”“质因数”这几个概念时，我就引导学生比较“质数”和“质因数”之间的联系和区别。质数和质因数它们的相同点都是：“只能被‘1’和‘本身’整除”，不同点是：质因数必须是在乘法运算式子中体现出来，而质数可以单独表示。教师可以运用实例帮助学生区别清楚，如24=3×8，这里应让学生明确，3是质数，而且3是24的因数。所以，3是24的质因数。而8不是24的质因数，因为8不是质数，但它仍是24的因数。在24=2×2×2×3式子中，2也是24的质因数，因为2也是质数。这样通过实例帮助学生进行比较，从而进一步明确三者的联系与区别。另外为了让学生理清小数的概念，对一些比较复杂的概念最好的方法就是列表区分。例如，在学完小数部分的内容后，为了让学生理清小数的各个概念，把概念系统化，我设计如下表格，从纵横两方面进行比较，从而理顺它们的关系。
从表中可以较为清楚地看出，这些概念之间既互相区别又互相联系。如纯小数中就既含有限小数，也含有无限小数，纯循环小数中既含纯小数，也有带小数。纯小数与纯循环小数的外延有重合部分，但并非概念等同。这样经过横向和纵向的比较，学生在各概念之间不会产生混淆，提高了学生对易混概念的分辨能力。
三、加强变式练习，厘清概念外延
练习是巩固与深化理解概念的重要手段。当学生形成概念之后，教师可以根据不同情况，采取各种不同形式的练习。如：判断练习、对比练习、变式练习以及综合练习等，作为有针对性的作业。
例如，当学生学习了各种四边形之后，我便抓住各个概念间的内涵差异，引导学生按照它们之间逻辑关系，组成一定序列的概念系统，如：
这样，学生就能从中明确各个相关概念间的联系与从属关系，经过归类学习，学生不再是简单理解个别概念，而是有顺序地学习了一个完整的链条式的系统概念。从而促进了对概念认识的深化。
再如，在教学三角形的面积计算公式时，我在黑板上画出了一个三角形（如下图），然后请学生在上面画出三角形的高，并通过测量底和高的长度计算出三角形的面积。一开始学生都误以为只有下面的那条边才是底，所以大都只画出一条高，后来我启发他们说其实三角形的每一条边都可以作为它的底，并且引导他们在每条底上都画出相应的高，然后再通过测量、计算、比较，从而进一步深化和掌握了三角形的面积计算公式。
总之，在小学数学的概念教学中，教师应根据各个概念的不同特点，采用多种灵活的形式和手段，通过不同的层面，让学生能深刻、准确、系统地理解和把握抽象的数学概念，使学生不但能牢固地掌握概念，还能使学生把数学概念灵活应用，解决生活中的实际问题。
【作者单位：诏安县白洋中心阳山小学 福建】