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学生在学习新知识的过程中，头脑中原有的认知结构与新知识之间能产生相互影响，这种相互影响就是学习的迁移。迁移是学习中的一种普遍现象。
迁移可分为顺向迁移与逆向迁移。顺向迁移指的是“先前的学习对后继学习的影响”；逆向迁移指的是“后继学习对先前学习的影响”。不论顺向迁移还是逆向迁移，又都有正负之分。对学习起到促进作用的是正迁移，对学习起到干扰或抑制作用的是负迁移。例如，在学习复数的开方时，必须先掌握方根、复数的相等、复数的三角形式、复数的乘方、三角函数的周期性，这些知识是否扎实，将直接影响到复数开方学习的好坏。如果学生对上述知识有清晰的认识，教师又引导得法，那么学生就能轻松地实现知识的迁移，也就是由实数方根的概念转化到复数方根的概念。这是顺向正迁移。反之，学生学过复数方根后，如果能正确理解并掌握复数方根的概念和求法，那么学生对方根的概念就比以前更全面更深刻，进入了一个较高的层次。这就是逆向正迁移。
迁移是检验我们在教学中是否发展了能力开发了智力的一个可靠标准。如果教师在教学中能引导学生自觉地实现知识的正迁移，做到概念清晰，运算熟练，思维敏捷，学生的能力就得到了发展；反之，在教学中不仅不能使学生顺利实现正迁移，反而产生负迁移，学生头脑中概念模糊，手足失措，思维呆板，学生的能力也就停滞不前了。
在数学教学中怎样运用迁移规律来提高我们的教学效果呢？
首先，我们注意到学生“先前所学知识”与“后继所学知识”之间的关系大致可分为特殊与一般关系、一般与特殊关系、并列平行或交叉关系三种类型。
例如，幼师数学中二项定理需要在多项式的乘法法则，两数和的平方与立方公式的基础上进行学习。这样，先前所学的两数和的平方与立方公式就是二项式定理的特殊情况。学生学过两角和与差的正弦、余弦和正切公式后，倍角公式则可作为这些公式的特殊情况，这里先前所学知识则是倍角公式的更为一般的情况。学过排列后，再学习组合，排列与组合则属于并列平行交叉关系。
由于事物之间的联系的多样性和复杂性，并且事物是不断变化和发展的，因此知识之间的这三种关系并没有绝对的界限，在一种关系之内也可能穿插有其它两种关系。
下面，我们分别从这三种关系上来探讨如何运用迁移规律提高教学效果。
一、特殊到一般关系的迁移
这时新知识直接依赖于学生头脑中已有的知识。要想顺利地实现知识的顺向正迁移，学生头脑中原有的知识必须扎实。特别是与新知识有关的原有概念必须清晰理解；与新知识有关的定理公式必须牢固掌握；与新知识有关的思想方法必须基本熟悉。因此，讲课之前复习旧的有关知识是必须的一个过程，讲解新课中，对旧知识存在的矛盾必须充分揭示，并注意启发引导学生探讨旧知识的发展方向，使学生自己必然得到由特殊情况导出更一般情况的结论。
二、一般到特殊关系中的迁移
这时，新知识也直接与学生头脑中原有的知识有关，但新知识有自己的特殊点，要使学生的学习能顺利向正迁移，就是在这种特殊点上的迁移。因此，在讲课中除了复习有关的旧知识以外，还必须提出一系列问题使学生能从一般转化到特殊上去。举例不仅有正面例子，还应有反例，使学生理解这种特殊究竟特殊于何处。
例如，学生学习了反函数的概念之后，再学习对数函数，则对数函数作为指数函数的反函数是反函数中的特殊情况，讲解对数函数时，除复习反函数、指数函数的定义外，还应提出与对数函数有关的一系列问题。如：
指数函数中的定义域、值域、对应关系分别是什么？
指数函数中的对应关系是否是从定义域到值域的一一对应。
设指数函数y=ax（a>0、a≠1）的定义域是A，值域是B，则对应关系x→ax是否存在逆对应？逆对应是哪一个集合到哪一个集合的对应？
把集合B、A分别作为定义域、值域，对应关系为x→ax 的逆对应，那么所得的函数是什么函数？
这样，通过上述问题，就突出了对数函数的特殊点，很自然地引出了对数函数的定义。再举出反例y=logax?、y=3logax让学生识别是否为对数函数，从而使学生进一步理解对数函数概念，实现了知识的顺向正迁移。
在此之前，学生虽然知道了什么是反函数，但具体例子不够丰富，对反函数概念的理解仍停留于形式上，学过对数函数并真正理解与掌握后，就进一步丰富了他们对反函数的认识，这是逆向正迁移。
利用排列、组合公式解答应用题，也是把一般性原理应用于特殊场合，解答应用题时，应突出每个问题的特殊点，但应与一般性原理紧密结合，这样多次反复，学生就能自觉地实现知识的正迁移。
三、并列平行或交叉关系中的迁移
这时，新知识与学生头脑中原有知识相对地独立，但它们可能都从属于过去所学某种知识的更一般的范围之内，也可能都是后继所学知识的特殊情况。例如，集合中的交集與并集的关系是并列平行关系，但它们都从属于过去所学的集合概念之内。函数y=Asinx的图像与函数y=Sinωx的图像是并列交叉关系，但它们都是今后学习的函数y=Asin（ωx+φ）的图象的特殊情况。
当新知识与邻近所学知识是并列平行或交叉关系时，讲解中要运用分析、比较方法，找出新旧知识之间不同点和结合点，明确它们的异同，掌握它们之间的联系和区别。
例如，学生学过交集的定义后，再来学习并集时，讲解中应把并集与交集进行对比，明确集合A和B的并集与A与B的交集一样，都是由集合A与B完全确定的集合，区别在于并集中元素的属性是属于A或属于B，要求属于其中某一个集合即可，当然也有可能同时属于A和B；而交集中元素的属性则要求同时属于A和B。这种对比可以通过若干具体例子进行，让学生自己通过比较分析，进一步理解并集概念，从而能顺利实现知识的正迁移。
排列与组合是并列交叉关系，学过排列后讲解组合时，应通过各种具体实例的对比，使学生能判别每一个具体问题究竟是排列问题还是组合问题，虽然排列与组合的区别仅在于顺序上，但学生遇到具体问题往往就茫然不知所措，因此，这种对比要不断进行，要由易到难，由简单到复杂。
在具有并列平行或交叉关系的知识的学习中，后继学习知识的深刻理解与掌握对先前所学的知识有明显的影响，这就是逆向迁移。例如，并集概念的正确理解能使学生进一步掌握交集概念，组合知识的灵活运用能使学生进一步深化对排列的认识。
由于一节课中所学的知识与先前所学知识的关系不止一种，因此，一节课中要使学生顺利地实现知识的正迁移，要根据具体情况，灵活运用多种方法。
迁移可分为顺向迁移与逆向迁移。顺向迁移指的是“先前的学习对后继学习的影响”；逆向迁移指的是“后继学习对先前学习的影响”。不论顺向迁移还是逆向迁移，又都有正负之分。对学习起到促进作用的是正迁移，对学习起到干扰或抑制作用的是负迁移。例如，在学习复数的开方时，必须先掌握方根、复数的相等、复数的三角形式、复数的乘方、三角函数的周期性，这些知识是否扎实，将直接影响到复数开方学习的好坏。如果学生对上述知识有清晰的认识，教师又引导得法，那么学生就能轻松地实现知识的迁移，也就是由实数方根的概念转化到复数方根的概念。这是顺向正迁移。反之，学生学过复数方根后，如果能正确理解并掌握复数方根的概念和求法，那么学生对方根的概念就比以前更全面更深刻，进入了一个较高的层次。这就是逆向正迁移。
迁移是检验我们在教学中是否发展了能力开发了智力的一个可靠标准。如果教师在教学中能引导学生自觉地实现知识的正迁移，做到概念清晰，运算熟练，思维敏捷，学生的能力就得到了发展；反之，在教学中不仅不能使学生顺利实现正迁移，反而产生负迁移，学生头脑中概念模糊，手足失措，思维呆板，学生的能力也就停滞不前了。
在数学教学中怎样运用迁移规律来提高我们的教学效果呢？
首先，我们注意到学生“先前所学知识”与“后继所学知识”之间的关系大致可分为特殊与一般关系、一般与特殊关系、并列平行或交叉关系三种类型。
例如，幼师数学中二项定理需要在多项式的乘法法则，两数和的平方与立方公式的基础上进行学习。这样，先前所学的两数和的平方与立方公式就是二项式定理的特殊情况。学生学过两角和与差的正弦、余弦和正切公式后，倍角公式则可作为这些公式的特殊情况，这里先前所学知识则是倍角公式的更为一般的情况。学过排列后，再学习组合，排列与组合则属于并列平行交叉关系。
由于事物之间的联系的多样性和复杂性，并且事物是不断变化和发展的，因此知识之间的这三种关系并没有绝对的界限，在一种关系之内也可能穿插有其它两种关系。
下面，我们分别从这三种关系上来探讨如何运用迁移规律提高教学效果。
一、特殊到一般关系的迁移
这时新知识直接依赖于学生头脑中已有的知识。要想顺利地实现知识的顺向正迁移，学生头脑中原有的知识必须扎实。特别是与新知识有关的原有概念必须清晰理解；与新知识有关的定理公式必须牢固掌握；与新知识有关的思想方法必须基本熟悉。因此，讲课之前复习旧的有关知识是必须的一个过程，讲解新课中，对旧知识存在的矛盾必须充分揭示，并注意启发引导学生探讨旧知识的发展方向，使学生自己必然得到由特殊情况导出更一般情况的结论。
二、一般到特殊关系中的迁移
这时，新知识也直接与学生头脑中原有的知识有关，但新知识有自己的特殊点，要使学生的学习能顺利向正迁移，就是在这种特殊点上的迁移。因此，在讲课中除了复习有关的旧知识以外，还必须提出一系列问题使学生能从一般转化到特殊上去。举例不仅有正面例子，还应有反例，使学生理解这种特殊究竟特殊于何处。
例如，学生学习了反函数的概念之后，再学习对数函数，则对数函数作为指数函数的反函数是反函数中的特殊情况，讲解对数函数时，除复习反函数、指数函数的定义外，还应提出与对数函数有关的一系列问题。如：
指数函数中的定义域、值域、对应关系分别是什么？
指数函数中的对应关系是否是从定义域到值域的一一对应。
设指数函数y=ax（a>0、a≠1）的定义域是A，值域是B，则对应关系x→ax是否存在逆对应？逆对应是哪一个集合到哪一个集合的对应？
把集合B、A分别作为定义域、值域，对应关系为x→ax 的逆对应，那么所得的函数是什么函数？
这样，通过上述问题，就突出了对数函数的特殊点，很自然地引出了对数函数的定义。再举出反例y=logax?、y=3logax让学生识别是否为对数函数，从而使学生进一步理解对数函数概念，实现了知识的顺向正迁移。
在此之前，学生虽然知道了什么是反函数，但具体例子不够丰富，对反函数概念的理解仍停留于形式上，学过对数函数并真正理解与掌握后，就进一步丰富了他们对反函数的认识，这是逆向正迁移。
利用排列、组合公式解答应用题，也是把一般性原理应用于特殊场合，解答应用题时，应突出每个问题的特殊点，但应与一般性原理紧密结合，这样多次反复，学生就能自觉地实现知识的正迁移。
三、并列平行或交叉关系中的迁移
这时，新知识与学生头脑中原有知识相对地独立，但它们可能都从属于过去所学某种知识的更一般的范围之内，也可能都是后继所学知识的特殊情况。例如，集合中的交集與并集的关系是并列平行关系，但它们都从属于过去所学的集合概念之内。函数y=Asinx的图像与函数y=Sinωx的图像是并列交叉关系，但它们都是今后学习的函数y=Asin（ωx+φ）的图象的特殊情况。
当新知识与邻近所学知识是并列平行或交叉关系时，讲解中要运用分析、比较方法，找出新旧知识之间不同点和结合点，明确它们的异同，掌握它们之间的联系和区别。
例如，学生学过交集的定义后，再来学习并集时，讲解中应把并集与交集进行对比，明确集合A和B的并集与A与B的交集一样，都是由集合A与B完全确定的集合，区别在于并集中元素的属性是属于A或属于B，要求属于其中某一个集合即可，当然也有可能同时属于A和B；而交集中元素的属性则要求同时属于A和B。这种对比可以通过若干具体例子进行，让学生自己通过比较分析，进一步理解并集概念，从而能顺利实现知识的正迁移。
排列与组合是并列交叉关系，学过排列后讲解组合时，应通过各种具体实例的对比，使学生能判别每一个具体问题究竟是排列问题还是组合问题，虽然排列与组合的区别仅在于顺序上，但学生遇到具体问题往往就茫然不知所措，因此，这种对比要不断进行，要由易到难，由简单到复杂。
在具有并列平行或交叉关系的知识的学习中，后继学习知识的深刻理解与掌握对先前所学的知识有明显的影响，这就是逆向迁移。例如，并集概念的正确理解能使学生进一步掌握交集概念，组合知识的灵活运用能使学生进一步深化对排列的认识。
由于一节课中所学的知识与先前所学知识的关系不止一种，因此，一节课中要使学生顺利地实现知识的正迁移，要根据具体情况，灵活运用多种方法。