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利用不动点定理研究了一类三阶边值问题，u^m（t）=＋a（t）f（u（t））=0,0〈t〈1,u（0）=0,u（1）-au（η）=b正解的存在性及不存在性。在适当的假设下，证明了当f为超线性时，此问题对于足够小的b有一个正解，对于足够大的b没有正解。当f为次线性时，此问题对于所有b〉0有一个正解。