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摘要：估算作为一种十分重要的学习能力，不仅有利于学生思维的训练，对培养学生的猜测、推理、判断、纠错等能力都有很大帮助，而且可以提高学生对事物综合、概括的能力，它已逐渐成为现代人所应具备的基本数学素养之一。本文将对在小学数学教学中，估算教学研究的意义与作用、学生估算困难的原因分析、培养学生估算技能的方法与途径、坚持估算练习经常化，培养良好的估算习惯以及如何恰当把握估算教学的评价尺度等方面作深入探讨，以期给广大小学数学教师带来新的思考。
关键词：估算技能；估算意识；估算策略；估算技巧；估算习惯；评价尺度
【中图分类号】G424.1
一、估算教学研究的意义与作用
人们在日常生活中，解决实际问题时，有时候对一些无法或没必要进行精确测量和计算的数量，根据具体情况及有关知识，对事物的数量或算式的结果作出大概的推断或估计，只要一个粗略的数据就可以了，这种策略就是估算。估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。近年来，培养学生的估算能力受到国际数学教育界的重视，在我国更是如此，加强估算成为我国当前计算教学改革的重要理念之一。重视学生估算能力的培养是《数学课程标准》的一个重要特色。《标准》中规定了估算的教学内容和估算意识、技能培养的要求。指出：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”“加强估算，鼓励算法多样化”。相对于旧教材，现用教材估算教学出现的篇幅明显增多，更有了专题教学内容。估算作为一种十分重要的能力，不仅有利于学生思维的训练，对培养学生的猜测、推理、判断、纠错等能力都有很大帮助，而且可以提高学生对事物综合、概括的能力，有人做过统计，平时应用估算与精确计算的比约为3：1，一个人估算能力的强弱直接影响到人的生活节奏的快慢和工作效率的高低。它已逐渐成为现代人所应具备的基本数学素养之一。
二、学生估算困难的原因分析
1.数的特点使其看不出估算的优越性。
学生刚接触的估算数据并不大，直接口算并不难，感受不到估算的优越性。学生觉得估算麻烦，不如直接口算或笔算，造成学生出现“算着估”的现象。
2.学生的心理特点影响着学生不愿主动去估算。
学生逐渐养成了“计算要准确、计算结果要唯一”的观念。而估算则是不需要准确的计算或精确的结果的，是允许有误差的。这样，使得学生在心理上有一个极大的反差。同时，由于估算方法不同，误差的大小也不同，估算的结果就不“唯一”了。因此，学生学习估算时，会受到“精算要求”的影响而难于接受有误差的、不唯一的估算结果，产生学习估算的心理障碍；再由于学生的社会生活经验有限，即使有具体情境，但学生对这个情境所允许的误差范围和要求仍然难于把握。所以，学生的心理特点影响学生不愿意主动选择估算。
3.学生的年龄特点决定着学生的能力有限。
估算时要做到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，远比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂。估算要求有更高的运算能力，需要运用心算乃至推算的能力进行计算。估算能力的培养是建立在一定的笔算、口算以及运算定律的掌握和运用基础上的。在运用估算解决实际问题时，还需要有相对广博的知识与常识。因此，对于年龄小、以形象思维为主的小学生而言，学习的困难就显得较大。
三、培养学生估算技能的方法与途径
（一）让学生在具体情境中学习估算，培养估算意识。
《新课程标准》在具体目标中指出：让学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。估算具有解决实际问题、培养数感的重要意义，而这些意义不能简单地告诉学生，而必须让学生结合具体情境、在用估算解决问题的过程中去体验。在以往教材中，估算内容比较少且零碎，又作为选学内容，要估算也只是就题论题，因而学生主动估算的意识比较薄弱。新教材注重以学生所熟悉的感兴趣的生活内容为题材展现了具体情境，如购物付钱、购买公园门票、收集饮料瓶、整理照片要插的页数、座位够不够、动物的种类等。让估算贴近学生生活，让学生在具体情境中学习估算，教学中教师还要深入挖掘教材和生活中一切估算的资源，紧密联系学生的生活经历，教师可以采用辅助技术手段呈现或活化教材提供的具体情境、根据实际情况改造教材情境图。用自创的具体情境代替教材提供的情境等方法为学生创设和提供适合学生学习估算的具体情境，开展富有生活气息的实践活动，变估算从“可有可无”到“无处不在”，使学生正确地认识并体验到估算的实用价值，感受到估算的魅力，在具体情景中改变学生对估算的态度，明确估算的意义，增强估算的意识，提高他们运用估算解决生活中实际问题的自觉性和积极性，使他们变“不愿估算”为“喜欢估算”。
（二）把握多种估算方法和策略，提高估算的技巧。
学生在日常生活中已经积累了一定的有关估算的经验，在教学中，教师要尊重学生在估算方面的数学现实，让学生凭借自己已有的知识经验进行估算，引导学生自己探索估算方法，让学生能“估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。
由于每个学生都有自己的想法，所以估算的方法往往靈活多样，估算的结果是开放的、不唯一的。常见的估算方法有：近似保整估算法、寻找规律估算法、生活经验估算法、找参照物估算法、算高位法、分析法、协调法、平均估算法、组合凑整数法等。这些策略，教师可以把这些策略直接教给学生，也要充分发挥学生的主体作用，在课堂上让学生互相讨论，在广泛交流中开阔学生的思路，让他们了解其他同学的估算策略，使学生知道估算没有唯一正确的方式，各种方法都有用处，在师生共同探究中，将不同的方法进行归纳整理、比较择优，帮助学生逐步掌握估算的技巧。
另外，学生面对具体情境进行估算时，刚开始是着眼于估算出一个结果，并没有认识到要选择合适的估算策略，把问题解决好。因此，教师要在引导学生体验估算策略多样化的同时，能将一些估计的思想方法直接或间接地渗透给学生，让学生体验到：估算是为了更好地解决问题，要根据实际情况选择策略，不能简单地认为估算结果离精确结果越近的方法就越好，在估算时要注意不同的场合，可能有的时候要往大估，有的时候要往小估，只有充分利用学生自身的生活经验优势，运用各种手段，调动学生估算的积极性，才能更好地解决问题，估算方法才更合理，久而久之，学生的估算能力肯定会得到提高。 （三）估算与口算笔算相结合，提高学生的估算技能。
估算是计算能力的有机组成部分。估算以口算为基础，反过来又促进口算能力的提高。笔算、估算都是计算方法，如果在解决问题中能有机结合，无疑会提高解题的速度及正确率。而且估算对精确计算具有一定的矫正作用。学生通过先估一估，再算一算，最后进行验证的过程，估算能力得到提高，精算的计算正确率得到保证。为了培养学生严谨的作风，教师在设计计算练习时，就要有意识地引导学生先通过观察运用估算对结果进行估计，然后再计算，计算后要求学生运用估算对结果进行验证。如果教师坚持经常，学生尝到估算的好处，将有助于找出问题所在，减少不必要的失误，也就有利于逐渐养成良好的估算习惯，强化学生的估算意识，增强学生对計算结果的检验意识，提高计算的正确率。这样，通过估算既帮助学生认清了估算与精算的联系与区别，合理地解决了问题，又丰富了学生对数学的体验，提高了估算的技能。
（四）坚持估算练习经常化，培养良好的估算习惯。
学生学习几种基本的估算方法并不难，关键在于估算的意识与养成估算习惯培养的。估算意识和习惯的养成是个长期积累的过程，并非一朝一夕可以做到的，也不是通过三四节课、两三个单元或一两个学期就能完成的，需要经过长期的、有计划的、有步骤的渗透与训练。要靠教师持之以恒经常给学生创设估算的情境和提供估算的机会，让学生多做估算的练习，并注意习题要有估算的必要性，注重题目方式要多样化，尽量出一些能鼓励学生写出自己估算过程的题目。在教学中，教师要充分挖掘生活中的估算内容，抓住各种时机，让学生进行估算。教师要将估算教学贯穿于小学数学教学的全过程，涉及到小学数学的所有内容。要善于不断调整、拓展和丰富教材内容，将对估算能力的培养渗透于各教学内容之中，逐步培养学生自觉应用估算的意识，充分发挥出估算在数学学习中的应有作用，从而不断提高学生数学的综合素养。
另外要注意指导应用，培养估算习惯。估算习惯的养成和估算能力的提高，标志之一就是自觉地运用估算解决一些实际问题。要让学生在实际应用中加强各种类型的估算练习，从而帮助学生灵活掌握估算方法，学会主动地用估计的眼光去观察数学问题。只有这样学生才会尝到估算的甜头，从而将估算内化为一种自觉意识，才会迸发出许多有价值的、创造性的估算方法，学生的估算能力也才能真正的提高。
（五）恰当把握估算教学的评价尺度。
1.评价语言灵活多样，注重实效。
教师对学生的估算结果给予恰当评价，不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的提高。教师的评价语言要注意灵活多样，注重实效。
（1）估算教学要不得“你估计一下”。那样学生只会机械地套用老师在课堂里所传授的估算方法，没有能够感受到为什么要进行估算，不能根据实际需要合理选择估算的时机和方法。长此以往，学生只有在有提示性语言“估算”的前提下，才想起来运用估算解决问题。
（2）估算教学要不得“这个估法好”“你估得真准”“好”与“不好”、“对”与“不对”等评价语言，这样会垄断学生的思维，封杀学生思维的火花，阻止学生思维水平的发展，从而影响数感的培养。
估算结果是多样的，不是离精确值越接近越好，否则就失去了它独特的味道和价值。要重视估算方法的交流与评价，关注估算策略是否合情合理，是否能够解释估算过程。可尝试用“你是怎么想的？”“说说你的理由”等问法，让学生在交流中相互间受到启发，从而带来的更多更新的策略与方法的有效生成。
2.评价尺度不拘一格，讲求合理。
估算主要有两类：一是根据实际问题进行估算。二是脱离问题情景，纯算式估算。估算教学注重培养学生的近似意识，既然是求近似数就不需要有一个统一的标准，但估算需要有它特有的合理性。对于脱离实际问题情景，纯试题的估算，只要结果落在区间内，就算正确。但要根据不同年龄的学生认知实际，给予针对性的评价。另外，在对实际问题中，我们需要“宽容”一些，因为数感本身就很难用统一的标准去衡量。由于每个学生都有自己的想法，面对同一问题所采取的策略不尽相同，因而估算结果往往不唯一，只要他选择了合理的估算策略，结果合理就应该给予充分肯定并加以引导。但不管是哪种情况，都要注重使学生随着年龄的增大，经验的不断积累，慢慢学会比较分析，调整自己的方案，衡量哪种估算策略最接近精确结果，当遇到具体问题时，学生就逐渐学会选择合适的方法灵活地估算。久而久之，基于估算的计算策略会成为学生自觉而明智的选择，他的估算能力就会得到真正的提高。
关键词：估算技能；估算意识；估算策略；估算技巧；估算习惯；评价尺度
【中图分类号】G424.1
一、估算教学研究的意义与作用
人们在日常生活中，解决实际问题时，有时候对一些无法或没必要进行精确测量和计算的数量，根据具体情况及有关知识，对事物的数量或算式的结果作出大概的推断或估计，只要一个粗略的数据就可以了，这种策略就是估算。估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。近年来，培养学生的估算能力受到国际数学教育界的重视，在我国更是如此，加强估算成为我国当前计算教学改革的重要理念之一。重视学生估算能力的培养是《数学课程标准》的一个重要特色。《标准》中规定了估算的教学内容和估算意识、技能培养的要求。指出：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”“加强估算，鼓励算法多样化”。相对于旧教材，现用教材估算教学出现的篇幅明显增多，更有了专题教学内容。估算作为一种十分重要的能力，不仅有利于学生思维的训练，对培养学生的猜测、推理、判断、纠错等能力都有很大帮助，而且可以提高学生对事物综合、概括的能力，有人做过统计，平时应用估算与精确计算的比约为3：1，一个人估算能力的强弱直接影响到人的生活节奏的快慢和工作效率的高低。它已逐渐成为现代人所应具备的基本数学素养之一。
二、学生估算困难的原因分析
1.数的特点使其看不出估算的优越性。
学生刚接触的估算数据并不大，直接口算并不难，感受不到估算的优越性。学生觉得估算麻烦，不如直接口算或笔算，造成学生出现“算着估”的现象。
2.学生的心理特点影响着学生不愿主动去估算。
学生逐渐养成了“计算要准确、计算结果要唯一”的观念。而估算则是不需要准确的计算或精确的结果的，是允许有误差的。这样，使得学生在心理上有一个极大的反差。同时，由于估算方法不同，误差的大小也不同，估算的结果就不“唯一”了。因此，学生学习估算时，会受到“精算要求”的影响而难于接受有误差的、不唯一的估算结果，产生学习估算的心理障碍；再由于学生的社会生活经验有限，即使有具体情境，但学生对这个情境所允许的误差范围和要求仍然难于把握。所以，学生的心理特点影响学生不愿意主动选择估算。
3.学生的年龄特点决定着学生的能力有限。
估算时要做到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，远比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂。估算要求有更高的运算能力，需要运用心算乃至推算的能力进行计算。估算能力的培养是建立在一定的笔算、口算以及运算定律的掌握和运用基础上的。在运用估算解决实际问题时，还需要有相对广博的知识与常识。因此，对于年龄小、以形象思维为主的小学生而言，学习的困难就显得较大。
三、培养学生估算技能的方法与途径
（一）让学生在具体情境中学习估算，培养估算意识。
《新课程标准》在具体目标中指出：让学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。估算具有解决实际问题、培养数感的重要意义，而这些意义不能简单地告诉学生，而必须让学生结合具体情境、在用估算解决问题的过程中去体验。在以往教材中，估算内容比较少且零碎，又作为选学内容，要估算也只是就题论题，因而学生主动估算的意识比较薄弱。新教材注重以学生所熟悉的感兴趣的生活内容为题材展现了具体情境，如购物付钱、购买公园门票、收集饮料瓶、整理照片要插的页数、座位够不够、动物的种类等。让估算贴近学生生活，让学生在具体情境中学习估算，教学中教师还要深入挖掘教材和生活中一切估算的资源，紧密联系学生的生活经历，教师可以采用辅助技术手段呈现或活化教材提供的具体情境、根据实际情况改造教材情境图。用自创的具体情境代替教材提供的情境等方法为学生创设和提供适合学生学习估算的具体情境，开展富有生活气息的实践活动，变估算从“可有可无”到“无处不在”，使学生正确地认识并体验到估算的实用价值，感受到估算的魅力，在具体情景中改变学生对估算的态度，明确估算的意义，增强估算的意识，提高他们运用估算解决生活中实际问题的自觉性和积极性，使他们变“不愿估算”为“喜欢估算”。
（二）把握多种估算方法和策略，提高估算的技巧。
学生在日常生活中已经积累了一定的有关估算的经验，在教学中，教师要尊重学生在估算方面的数学现实，让学生凭借自己已有的知识经验进行估算，引导学生自己探索估算方法，让学生能“估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。
由于每个学生都有自己的想法，所以估算的方法往往靈活多样，估算的结果是开放的、不唯一的。常见的估算方法有：近似保整估算法、寻找规律估算法、生活经验估算法、找参照物估算法、算高位法、分析法、协调法、平均估算法、组合凑整数法等。这些策略，教师可以把这些策略直接教给学生，也要充分发挥学生的主体作用，在课堂上让学生互相讨论，在广泛交流中开阔学生的思路，让他们了解其他同学的估算策略，使学生知道估算没有唯一正确的方式，各种方法都有用处，在师生共同探究中，将不同的方法进行归纳整理、比较择优，帮助学生逐步掌握估算的技巧。
另外，学生面对具体情境进行估算时，刚开始是着眼于估算出一个结果，并没有认识到要选择合适的估算策略，把问题解决好。因此，教师要在引导学生体验估算策略多样化的同时，能将一些估计的思想方法直接或间接地渗透给学生，让学生体验到：估算是为了更好地解决问题，要根据实际情况选择策略，不能简单地认为估算结果离精确结果越近的方法就越好，在估算时要注意不同的场合，可能有的时候要往大估，有的时候要往小估，只有充分利用学生自身的生活经验优势，运用各种手段，调动学生估算的积极性，才能更好地解决问题，估算方法才更合理，久而久之，学生的估算能力肯定会得到提高。 （三）估算与口算笔算相结合，提高学生的估算技能。
估算是计算能力的有机组成部分。估算以口算为基础，反过来又促进口算能力的提高。笔算、估算都是计算方法，如果在解决问题中能有机结合，无疑会提高解题的速度及正确率。而且估算对精确计算具有一定的矫正作用。学生通过先估一估，再算一算，最后进行验证的过程，估算能力得到提高，精算的计算正确率得到保证。为了培养学生严谨的作风，教师在设计计算练习时，就要有意识地引导学生先通过观察运用估算对结果进行估计，然后再计算，计算后要求学生运用估算对结果进行验证。如果教师坚持经常，学生尝到估算的好处，将有助于找出问题所在，减少不必要的失误，也就有利于逐渐养成良好的估算习惯，强化学生的估算意识，增强学生对計算结果的检验意识，提高计算的正确率。这样，通过估算既帮助学生认清了估算与精算的联系与区别，合理地解决了问题，又丰富了学生对数学的体验，提高了估算的技能。
（四）坚持估算练习经常化，培养良好的估算习惯。
学生学习几种基本的估算方法并不难，关键在于估算的意识与养成估算习惯培养的。估算意识和习惯的养成是个长期积累的过程，并非一朝一夕可以做到的，也不是通过三四节课、两三个单元或一两个学期就能完成的，需要经过长期的、有计划的、有步骤的渗透与训练。要靠教师持之以恒经常给学生创设估算的情境和提供估算的机会，让学生多做估算的练习，并注意习题要有估算的必要性，注重题目方式要多样化，尽量出一些能鼓励学生写出自己估算过程的题目。在教学中，教师要充分挖掘生活中的估算内容，抓住各种时机，让学生进行估算。教师要将估算教学贯穿于小学数学教学的全过程，涉及到小学数学的所有内容。要善于不断调整、拓展和丰富教材内容，将对估算能力的培养渗透于各教学内容之中，逐步培养学生自觉应用估算的意识，充分发挥出估算在数学学习中的应有作用，从而不断提高学生数学的综合素养。
另外要注意指导应用，培养估算习惯。估算习惯的养成和估算能力的提高，标志之一就是自觉地运用估算解决一些实际问题。要让学生在实际应用中加强各种类型的估算练习，从而帮助学生灵活掌握估算方法，学会主动地用估计的眼光去观察数学问题。只有这样学生才会尝到估算的甜头，从而将估算内化为一种自觉意识，才会迸发出许多有价值的、创造性的估算方法，学生的估算能力也才能真正的提高。
（五）恰当把握估算教学的评价尺度。
1.评价语言灵活多样，注重实效。
教师对学生的估算结果给予恰当评价，不仅可以使学生重视估算，而且有利于学生估算技能的提高。教师的评价语言要注意灵活多样，注重实效。
（1）估算教学要不得“你估计一下”。那样学生只会机械地套用老师在课堂里所传授的估算方法，没有能够感受到为什么要进行估算，不能根据实际需要合理选择估算的时机和方法。长此以往，学生只有在有提示性语言“估算”的前提下，才想起来运用估算解决问题。
（2）估算教学要不得“这个估法好”“你估得真准”“好”与“不好”、“对”与“不对”等评价语言，这样会垄断学生的思维，封杀学生思维的火花，阻止学生思维水平的发展，从而影响数感的培养。
估算结果是多样的，不是离精确值越接近越好，否则就失去了它独特的味道和价值。要重视估算方法的交流与评价，关注估算策略是否合情合理，是否能够解释估算过程。可尝试用“你是怎么想的？”“说说你的理由”等问法，让学生在交流中相互间受到启发，从而带来的更多更新的策略与方法的有效生成。
2.评价尺度不拘一格，讲求合理。
估算主要有两类：一是根据实际问题进行估算。二是脱离问题情景，纯算式估算。估算教学注重培养学生的近似意识，既然是求近似数就不需要有一个统一的标准，但估算需要有它特有的合理性。对于脱离实际问题情景，纯试题的估算，只要结果落在区间内，就算正确。但要根据不同年龄的学生认知实际，给予针对性的评价。另外，在对实际问题中，我们需要“宽容”一些，因为数感本身就很难用统一的标准去衡量。由于每个学生都有自己的想法，面对同一问题所采取的策略不尽相同，因而估算结果往往不唯一，只要他选择了合理的估算策略，结果合理就应该给予充分肯定并加以引导。但不管是哪种情况，都要注重使学生随着年龄的增大，经验的不断积累，慢慢学会比较分析，调整自己的方案，衡量哪种估算策略最接近精确结果，当遇到具体问题时，学生就逐渐学会选择合适的方法灵活地估算。久而久之，基于估算的计算策略会成为学生自觉而明智的选择，他的估算能力就会得到真正的提高。