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来源 :中学数学教学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:liongliong511
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题已知关于θ的方程3cosθ+sinθ+a=0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α、β,求cos(α+β)的值.解由题意知,点A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)在直线3x+y+a=0上,同时又在圆x2+y2=1上,直线AB的斜率为k=-3,因而倾角为120°,弦AB的中垂线OD的倾角为30°(如右图).设γ表示以OD The problem is known to be about the equation 3cosθ+sinθ+a=0 for θ. There are two unequal real solutions α, β in the interval (0, 2π), find the value of cos(α+β). The points A (cosα, sinα) and B (cosβ, sinβ) are on the straight line 3x+y+a=0, and at the same time on the circle x2+y2=1, the slope of the straight line AB is k=-3, and therefore the tilt angle is 120 °, the inclination of the mid-perpendicular OD of the string AB is 30° (as in the right figure). Let γ be the OD
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