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构造法是一种创造性的数学方法. 其解题实质是通过对条件和结论的分析,构造出辅助元素(这种辅助元素可以是图形、方程或方程组、函数、等价命题等),架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决. 构造法一般可以应用在求函数的值域和最值、解三角形、证明不等式以及求解恒成立问题等方面. 虽然构造的方法很多,但它们并不是独立的,并且使用时没有固定的模式,需要根据具体的问题采用相应的方法,因此技巧性很强. 此外,构造法的运用还需要借助联想法、化归法等,体现了数学思维的灵活性和创造性. 下面笔者通过几个不同的例子介绍构造法的应用.
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