【摘 要】
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设HPn是具有常四元数截面曲率4的四元数射影空间,则局部上存在HPn的3个复结构{I,J,K},满足,IJ=-JI=K,JK=-KJ=I,KI=-IK=J.曲面M(?)HPn称为全实的,如果对每一点P∈M,切平面TpM
【机 构】
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北京大学数学科学学院; 北京大学数学科学学院 北京 100871; 北京 100871;
【基金项目】
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博士点基金求是基金973项目和国家杰出青年科学基金资助项目
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设HPn是具有常四元数截面曲率4的四元数射影空间,则局部上存在HPn的3个复结构{I,J,K},满足,IJ=-JI=K,JK=-KJ=I,KI=-IK=J.曲面M(?)HPn称为全实的,如果对每一点P∈M,切平面TpM垂直于I(TpM),J(TpM)及K(TpM).已知任意曲面M(?)RPn(?)HPn是全实的,这里RPn(?)HPn是实射影空间在HPn中由包含映射R(?)H诱导的标准嵌入映射,还知道在HPn中存在不属于这种情形的全实曲面.证明了HPn中任意全实极小2维球面等距于RP2m(?)CPn(?)HPn中一个满的极小2维球面,这里2m≤n.作为推论,证明了RP2m(m≥1)中的Veronese曲面是四元数射影空间中仅有的具常曲率的全实极小2维球面.
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