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基于非结构网格系统，实现了时空三阶精度的TTGC有限元格式，并在三阶TTGC格式上发展了基于人工粘性的激波捕捉技术。在非结构网格下，采用这种方法对若干典型的超声速流动问题（SOD激波管、马赫数为3的前台阶流动以及马赫数为8的高超声速圆柱流动）进行了验证计算。结果表明，TTGC格式分辨率高。在粗糙网格下能够准确的模拟超声速流场中的激波、接触间断等复杂流动现象，并且能有效的控制间断附近的数值色散现象。与传统的有限体积方法相比，本文实现的TTGC有限元格式在模拟超声速流动问题方面具有格式精度高、数值耗散小等优点