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摘 要 基于交流电场下的电渗效应，研究了一种新型交流电场驱动微混合器，使用有限元方法建立混合器多物理场耦合数值模型，通过计算分析了待混合流体附加交流电场时的混合效率。定性地阐述了混合机理，并通过分析仿真结果发现，经过外加电场的流体混合效率有了很大的提高，得到了良好的混合效果。
关键词 微混合器 ；有限元 ；交流电场 ；流体动力学 ；电渗
中图分类号 TU85
Design of a Clapboard-type Electroosmosis Micro-mixer
ZHOU Teng WANG Hanlin GE Jian SHI Liuyong ZHANG Yan
（Mechanical and Electrical Engineering College，Hainan University，Haikou，Hainan 570228）
Abstract The analysis model is targeted at the micro-mixer based on electroosmotic driving for theoretical model. The finite element model of the micro-mixer is built by using the finite element method， and the coupled-field simulation analysis is accomplished， the efficiency of mixing is simulated and analyzed under AC field. It expound the mixing mechanism qualitatively， and the results showed that the efficiency of mixing rose up with AC field applied on microfluidic mixer， and the mixing characteristics of the micro-mixer tend to accomplish better performance.
Key words micro-mixer ； numerical simulation ； AC field ； fluid dynamics ； electroosmosis
隨着时代发展，微流控技术日趋成熟，微混合器作为微流控系统的一个分支[1]，广泛地运用在了化学分析、医学临床、生物环境监测等领域的试剂混合中。有许多生化反应是建立在不同种反应物充分混合的基础上的，而对于微混合器内的流体，雷诺数较低，忽略了惯性效應的流体流动缓慢[2-4]，这种情况下试剂间的混合基本依靠分子间的扩散，难以实现试剂间的完全混合[5-8]。因此，国内外许多研究者提出了许多不同微尺度下的混合器结构，这些微混合器根据结构和工作原理的不同可以分为主动式微混合器和被动式微混合器。主动式微混合器有电磁驱动型、热驱动型、超声波驱动型、电驱动型、机械扰动型等类型，其特点是流体可控性强，试剂混合速度快、混合效率高、混合效果好[9]，但是需要外部的能量驱动，部件结构较大，很难运用到一些条件苛刻的试剂分析中；被动式微混合器主要是通过改变微通道的结构，增大试剂间的扰动从而增加混合效率，并且结构简单，无需外部驱动输入，适用于大部分环境条件，但流体的控制性较差，比较依赖微管道的结构[10]。
笔者研究了一种新型的主动式电渗流微混合器，在环形微管道四周对称分布两对电极，当施加交流电场时，改变了管道内的电势分布，这些交替分布的电势会诱导流体产生电渗运动，使得流体单元发生拉伸和折叠从而增强了流体的混合效果[11]。基于流体控制方程和有限元方法对该模型进行数值仿真，并探讨了混合过程机理和混合效果。
1 数学模型
主动式微混合器结构见图1。使用圆环形结构微管道作为混合器主体，在环形管道的竖直轴线上对称分布两块隔板，其中AB和CD分别为混合器入口和出口，圆环形管道表面对称分布两对电极分别为1、2、3、4，4个电极之间施加交流（AC）电场，其中电极2和4的电势为V0sinωt，电极1和3的电势为-V0sinωt。流体从AD边界驱动输入，流体为不可压缩流体。本研究采用Navier-Stokes方程描述流场，对流扩散方程描述浓度场，泊松方程描述电场，公式为（1）-（4）：
▽·[pI-η（▽u+▽uT）]+ρu·▽u=f （1）
▽·u=0 （2）
▽2Φ=0 （3）
u·▽c=▽·（D▽c） （4）
式中，ρ为流体密度、η为流体的粘度、u为流体速度、p为流体压强、c为流体的浓度、D为流体的扩散系数、I为单位张量。其中，输入载体采用水溶液，其密度为ρ=1 000 kg/m3，粘度为η=0.001 Pa·s，以及扩散系数为D=10-11 m2/s。由于微尺度下的流体的表面力和粘性力起到主导作用，雷诺数较低，流体的惯性效应可不计，故Navier-Stokes方程忽略惯性项。
在AB边界施加入口边界条件，速度为层流入口边界，速度为10-3 m/s，BC施加出口边界条件，其他边界施加电渗速度边界，控制方程为（5）：
对于对流扩散方程，入口AO和OD的浓度分别为：1 mol/m3和0 mol/m3。本研究中混合器的混合效果通过浓度指标衡量（6）：
（6）
其中，σ=0和σ=1分别代表流体充分混合和完全分离。当σ的值越低时，不同的流体将会混合的更充分，混合器的混合效果也就越好。
2 结果与讨论 2.1 混合機理分析
本研究使用開源有限元软件计算了该数值模型，基于层流的混合理论，流体间发生混合的主导因素是对流作用下不同流体单元相对位置的重新分布，由流场特性决定；同时，流体运动过程中高浓度分子向着低浓度分子扩散，促使不同流体进一步混合。
为了更好地了解微混合器的混合效果，首先研究了外加交流电压时通道内的电势分布情况（图2）。由图2可以看出，电势呈对称分布，在混合器的水平轴线上电势为零，环状管道内绝缘隔板将正负电极分隔开来。微管道内的流体受到交流电势的影响，产生电渗效应使得流体沿着管道壁做整体的定向平移。
数值计算过程中，由入口边界驱动2种流体进入微混合器，图3展示了微管道内的流体流线分布。未施加交流电场的流体流线如图3a，流场内的流体流动主要由入口驱动，可以看出通道内流体分层运动，2种流体的流线互不干扰，但在经过绝缘隔板时流线变得密集，这是因为隔板迫使流体由狭小的通道流过，类似于收缩—扩张管道，在狭小的通道中流体流速增加。而在施加交流电场后，管道内的流线发生了明显的变化（图3b），由于电场强度在流场内并不一致，故微管道壁面的电渗流速度不同，进而使得通道内待混合的2种流体发生对流运动；由于施加交流电场，电极附近会生成由电渗流引起的旋转涡流，同时由于微管道内绝缘挡板的作用，对流体流动产生干扰，涡流和隔板作用下共同扰乱了混合器内的主流，极大程度上加强了混合器内2种流体的非均匀性，使对流作用更加强烈，流体单元也产生折叠和拉伸，从而达到增强混合器的混合效果。
2.2 混合效率
为了更好地观察对比外加交流电场前后时流体的分布情况，研究了微混合器内的流体浓度变化（图4）。2种液体分别为待混合试剂和去离子水，未施加交流电场前，浓度分别为1和0，并且2种流体之间有着明显的分界线。绝缘隔板的作用下，迫使原本充斥在环形管道的流体从隔板和管道壁之间的狭小通道流过，使得靠近内管壁的流体流速加快（图4a）。
当施加大小为的交流电场后，随着电场逐渐变化，在混合器通道内会形成一定的电势差，使流场壁面产生电渗速度并驱动通道内的流体发生电渗运动，即非均匀变化的电场强度带来了非均匀的壁面电渗流速度，扰乱了混合器内的流场，进而驱使待混合的流体发生对流运动（图4b）。由图4可以看出，在两对电极附近的扰动尤其剧烈，同时利用隔板的收缩—扩张效应，加强了流体间的对流效应，使混合器内的流体单元产生相互拉伸和折叠，促进了待混合流体向完全混合进行，进一步提高混合效率。以隔板为界，隔板左侧的流体混合已经初步进行，但待混合的2种试剂仍具有一定的分界，流体浓度以1和0为主；在隔板右侧，流体在经过狭小通道后流速加快，在交流电场的作用下流体发生进一步混合，混合流体浓度介于0与1之间，大部分混合浓度在0.5左右，达到了良好的混合效果。
图5是混合效率指标σ随混合时间变化的曲线，该曲线表明了混合效率指标随着混合时间的增加而呈波浪式下降，指标的波动幅度逐渐减小。混合指标的每一个波动都代表了流体混合浓度的快速变化，此时流体界面扭曲变形，形成了对流体介质的强烈拉伸和折叠，在交流电场的作用下产生不规则的旋转，使混合效率指标σ逐渐趋于0值，完成流体的完全混合，提升了微混合器的混合效果。
3 结论
交流电场下基于电渗效应的微混合器，结合了被动式的隔板结构，利用流体在通过环形结构时产生的电渗流来加强待混合流体间的扰动，达到高效率混合的目的。通过有限元方法进行数值分析，得到以下结论：微混合器内的绝缘隔板结构改变了环形管道内的流场，使流体在通过时提升其流速，对提升混合效率有很大的促进作用；周期性变化的交流电场使管道壁面产生了不一致的电渗速度，扰动微混合器内的主流，同时在两对电极附近产生不规则旋转的涡流，流体界面发生剧烈的折叠和拉伸变形，这些非均匀的变化提升了流体的混合效率；该混合器混合长度小，混合时间短，流体混合完全，并且具备混合过程可控、便于集成和生产、抗干扰能力强等优点。
参考文献
[1] Zhou T，Wang H L，Shi L Y，et al. An enhanced electroosmotic micromixer with an efficient asymmetric lateral structure[J]. Micromachines， 2016， 7（12）：218.
[2] Zhou T，Xu Y F，Liu Z Y，et al. An enhanced one-layer passive microfluidic mixer with an optimized lateral structure with the Dean effect[J]. Journal of Fluids Engineering， 2015， 137（9）：91-102.
[3] Whtesides G M. The origins and the future of microfluidics[J]. Nature， 2006， 442：368-373.
[4] Deng Y B，Liu Z Y，Zhang P，et al. A flexible layout design method for passive micromixers[J]. Biomedical microdevices， 2012， 14（5）：929-945.
[5] Han E H M，Mrityunjay K S，Kang T G，et al. Passive and active mixing in microfluidic devices[J]. Macromolecular Symposia， 2009， 279：201-209.
[6] Liu R H，Strenler M A，Sharp K V，et al. Passive mixing in a three-dimensional serpentine microchannel[J]. Journal of Microelectromechanical Systems， 2000， 9（2）：190-197.
[7] Daghighi Y，Li D Q. Numerical study of a novel induced-charge electrokinetic micro-mixer[J]. Analytica Chimica Acta， 2013， 763：28-37.
[8] Mao X L，Juluri B. K，Lapsley M Ian，et al. Milliseconds microfluidic chaotic bubble mixer[J]. Microfluidics and Nanofluidics， 2010， 8（1）：139-144.
[9] Lin C. H，Fu L. M，Chien Y. S. Microfluidic T-form mixer utilizing switching electroosmotic flow[J]. Analytical Chemistry， 2004， 76（18）：5 265-5 272.
[10] Lee C Y，Wang W T，Liu C C，et al. Passive mixers in microfluidic systems： a review[J]. Chemical Engineering Journal， 2016， 288：146-160.
[11] Afzal A，Kim K Y. Passive split and recombination micromixer with convergent-divergent walls[J]. Chemical Engineering Journal， 2012， 203（5）：182-192.
关键词 微混合器 ；有限元 ；交流电场 ；流体动力学 ；电渗
中图分类号 TU85
Design of a Clapboard-type Electroosmosis Micro-mixer
ZHOU Teng WANG Hanlin GE Jian SHI Liuyong ZHANG Yan
（Mechanical and Electrical Engineering College，Hainan University，Haikou，Hainan 570228）
Abstract The analysis model is targeted at the micro-mixer based on electroosmotic driving for theoretical model. The finite element model of the micro-mixer is built by using the finite element method， and the coupled-field simulation analysis is accomplished， the efficiency of mixing is simulated and analyzed under AC field. It expound the mixing mechanism qualitatively， and the results showed that the efficiency of mixing rose up with AC field applied on microfluidic mixer， and the mixing characteristics of the micro-mixer tend to accomplish better performance.
Key words micro-mixer ； numerical simulation ； AC field ； fluid dynamics ； electroosmosis
隨着时代发展，微流控技术日趋成熟，微混合器作为微流控系统的一个分支[1]，广泛地运用在了化学分析、医学临床、生物环境监测等领域的试剂混合中。有许多生化反应是建立在不同种反应物充分混合的基础上的，而对于微混合器内的流体，雷诺数较低，忽略了惯性效應的流体流动缓慢[2-4]，这种情况下试剂间的混合基本依靠分子间的扩散，难以实现试剂间的完全混合[5-8]。因此，国内外许多研究者提出了许多不同微尺度下的混合器结构，这些微混合器根据结构和工作原理的不同可以分为主动式微混合器和被动式微混合器。主动式微混合器有电磁驱动型、热驱动型、超声波驱动型、电驱动型、机械扰动型等类型，其特点是流体可控性强，试剂混合速度快、混合效率高、混合效果好[9]，但是需要外部的能量驱动，部件结构较大，很难运用到一些条件苛刻的试剂分析中；被动式微混合器主要是通过改变微通道的结构，增大试剂间的扰动从而增加混合效率，并且结构简单，无需外部驱动输入，适用于大部分环境条件，但流体的控制性较差，比较依赖微管道的结构[10]。
笔者研究了一种新型的主动式电渗流微混合器，在环形微管道四周对称分布两对电极，当施加交流电场时，改变了管道内的电势分布，这些交替分布的电势会诱导流体产生电渗运动，使得流体单元发生拉伸和折叠从而增强了流体的混合效果[11]。基于流体控制方程和有限元方法对该模型进行数值仿真，并探讨了混合过程机理和混合效果。
1 数学模型
主动式微混合器结构见图1。使用圆环形结构微管道作为混合器主体，在环形管道的竖直轴线上对称分布两块隔板，其中AB和CD分别为混合器入口和出口，圆环形管道表面对称分布两对电极分别为1、2、3、4，4个电极之间施加交流（AC）电场，其中电极2和4的电势为V0sinωt，电极1和3的电势为-V0sinωt。流体从AD边界驱动输入，流体为不可压缩流体。本研究采用Navier-Stokes方程描述流场，对流扩散方程描述浓度场，泊松方程描述电场，公式为（1）-（4）：
▽·[pI-η（▽u+▽uT）]+ρu·▽u=f （1）
▽·u=0 （2）
▽2Φ=0 （3）
u·▽c=▽·（D▽c） （4）
式中，ρ为流体密度、η为流体的粘度、u为流体速度、p为流体压强、c为流体的浓度、D为流体的扩散系数、I为单位张量。其中，输入载体采用水溶液，其密度为ρ=1 000 kg/m3，粘度为η=0.001 Pa·s，以及扩散系数为D=10-11 m2/s。由于微尺度下的流体的表面力和粘性力起到主导作用，雷诺数较低，流体的惯性效应可不计，故Navier-Stokes方程忽略惯性项。
在AB边界施加入口边界条件，速度为层流入口边界，速度为10-3 m/s，BC施加出口边界条件，其他边界施加电渗速度边界，控制方程为（5）：
对于对流扩散方程，入口AO和OD的浓度分别为：1 mol/m3和0 mol/m3。本研究中混合器的混合效果通过浓度指标衡量（6）：
（6）
其中，σ=0和σ=1分别代表流体充分混合和完全分离。当σ的值越低时，不同的流体将会混合的更充分，混合器的混合效果也就越好。
2 结果与讨论 2.1 混合機理分析
本研究使用開源有限元软件计算了该数值模型，基于层流的混合理论，流体间发生混合的主导因素是对流作用下不同流体单元相对位置的重新分布，由流场特性决定；同时，流体运动过程中高浓度分子向着低浓度分子扩散，促使不同流体进一步混合。
为了更好地了解微混合器的混合效果，首先研究了外加交流电压时通道内的电势分布情况（图2）。由图2可以看出，电势呈对称分布，在混合器的水平轴线上电势为零，环状管道内绝缘隔板将正负电极分隔开来。微管道内的流体受到交流电势的影响，产生电渗效应使得流体沿着管道壁做整体的定向平移。
数值计算过程中，由入口边界驱动2种流体进入微混合器，图3展示了微管道内的流体流线分布。未施加交流电场的流体流线如图3a，流场内的流体流动主要由入口驱动，可以看出通道内流体分层运动，2种流体的流线互不干扰，但在经过绝缘隔板时流线变得密集，这是因为隔板迫使流体由狭小的通道流过，类似于收缩—扩张管道，在狭小的通道中流体流速增加。而在施加交流电场后，管道内的流线发生了明显的变化（图3b），由于电场强度在流场内并不一致，故微管道壁面的电渗流速度不同，进而使得通道内待混合的2种流体发生对流运动；由于施加交流电场，电极附近会生成由电渗流引起的旋转涡流，同时由于微管道内绝缘挡板的作用，对流体流动产生干扰，涡流和隔板作用下共同扰乱了混合器内的主流，极大程度上加强了混合器内2种流体的非均匀性，使对流作用更加强烈，流体单元也产生折叠和拉伸，从而达到增强混合器的混合效果。
2.2 混合效率
为了更好地观察对比外加交流电场前后时流体的分布情况，研究了微混合器内的流体浓度变化（图4）。2种液体分别为待混合试剂和去离子水，未施加交流电场前，浓度分别为1和0，并且2种流体之间有着明显的分界线。绝缘隔板的作用下，迫使原本充斥在环形管道的流体从隔板和管道壁之间的狭小通道流过，使得靠近内管壁的流体流速加快（图4a）。
当施加大小为的交流电场后，随着电场逐渐变化，在混合器通道内会形成一定的电势差，使流场壁面产生电渗速度并驱动通道内的流体发生电渗运动，即非均匀变化的电场强度带来了非均匀的壁面电渗流速度，扰乱了混合器内的流场，进而驱使待混合的流体发生对流运动（图4b）。由图4可以看出，在两对电极附近的扰动尤其剧烈，同时利用隔板的收缩—扩张效应，加强了流体间的对流效应，使混合器内的流体单元产生相互拉伸和折叠，促进了待混合流体向完全混合进行，进一步提高混合效率。以隔板为界，隔板左侧的流体混合已经初步进行，但待混合的2种试剂仍具有一定的分界，流体浓度以1和0为主；在隔板右侧，流体在经过狭小通道后流速加快，在交流电场的作用下流体发生进一步混合，混合流体浓度介于0与1之间，大部分混合浓度在0.5左右，达到了良好的混合效果。
图5是混合效率指标σ随混合时间变化的曲线，该曲线表明了混合效率指标随着混合时间的增加而呈波浪式下降，指标的波动幅度逐渐减小。混合指标的每一个波动都代表了流体混合浓度的快速变化，此时流体界面扭曲变形，形成了对流体介质的强烈拉伸和折叠，在交流电场的作用下产生不规则的旋转，使混合效率指标σ逐渐趋于0值，完成流体的完全混合，提升了微混合器的混合效果。
3 结论
交流电场下基于电渗效应的微混合器，结合了被动式的隔板结构，利用流体在通过环形结构时产生的电渗流来加强待混合流体间的扰动，达到高效率混合的目的。通过有限元方法进行数值分析，得到以下结论：微混合器内的绝缘隔板结构改变了环形管道内的流场，使流体在通过时提升其流速，对提升混合效率有很大的促进作用；周期性变化的交流电场使管道壁面产生了不一致的电渗速度，扰动微混合器内的主流，同时在两对电极附近产生不规则旋转的涡流，流体界面发生剧烈的折叠和拉伸变形，这些非均匀的变化提升了流体的混合效率；该混合器混合长度小，混合时间短，流体混合完全，并且具备混合过程可控、便于集成和生产、抗干扰能力强等优点。
参考文献
[1] Zhou T，Wang H L，Shi L Y，et al. An enhanced electroosmotic micromixer with an efficient asymmetric lateral structure[J]. Micromachines， 2016， 7（12）：218.
[2] Zhou T，Xu Y F，Liu Z Y，et al. An enhanced one-layer passive microfluidic mixer with an optimized lateral structure with the Dean effect[J]. Journal of Fluids Engineering， 2015， 137（9）：91-102.
[3] Whtesides G M. The origins and the future of microfluidics[J]. Nature， 2006， 442：368-373.
[4] Deng Y B，Liu Z Y，Zhang P，et al. A flexible layout design method for passive micromixers[J]. Biomedical microdevices， 2012， 14（5）：929-945.
[5] Han E H M，Mrityunjay K S，Kang T G，et al. Passive and active mixing in microfluidic devices[J]. Macromolecular Symposia， 2009， 279：201-209.
[6] Liu R H，Strenler M A，Sharp K V，et al. Passive mixing in a three-dimensional serpentine microchannel[J]. Journal of Microelectromechanical Systems， 2000， 9（2）：190-197.
[7] Daghighi Y，Li D Q. Numerical study of a novel induced-charge electrokinetic micro-mixer[J]. Analytica Chimica Acta， 2013， 763：28-37.
[8] Mao X L，Juluri B. K，Lapsley M Ian，et al. Milliseconds microfluidic chaotic bubble mixer[J]. Microfluidics and Nanofluidics， 2010， 8（1）：139-144.
[9] Lin C. H，Fu L. M，Chien Y. S. Microfluidic T-form mixer utilizing switching electroosmotic flow[J]. Analytical Chemistry， 2004， 76（18）：5 265-5 272.
[10] Lee C Y，Wang W T，Liu C C，et al. Passive mixers in microfluidic systems： a review[J]. Chemical Engineering Journal， 2016， 288：146-160.
[11] Afzal A，Kim K Y. Passive split and recombination micromixer with convergent-divergent walls[J]. Chemical Engineering Journal， 2012， 203（5）：182-192.