四边形中的趣味竞赛题(下)

来源 :中学生数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户：zyx_xingfu

【摘要】

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<正>例9在任意给定的凸四边形ABCD中,边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G和H.求证:四边形ABCD的面积≤EG×HF≤1/2（AB+CD）×1/2（AD+BC）.证明如图11所示,HE∥DB∥GF,又EF∥HG,所以EFG

【作者】

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周春荔

【机构】

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首都师范大学数学科学学院,

【出处】

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中学生数学

【发表日期】

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2017年14期

【关键词】

：

四边形 BCD 竞赛题

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<正>例9在任意给定的凸四边形ABCD中,边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G和H.求证:四边形ABCD的面积≤EG×HF≤1/2（AB+CD）×1/2（AD+BC）.证明如图11所示,HE∥DB∥GF,又EF∥HG,所以EFGH为平行四边形.S_ABCD=S_EFGH+S_△AEH+S_△DGH+S_△CGF+S_△BEF,而S_△AEH+S_△CGF=1/4(S_△ABD0+S_△CBD)=1/4S_ABCD.同理可证S_△DGH+S_△BEF=1/4S_ABCD,所以S_ABCD=S_EFGH+1/2S_ABCD,

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