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关于子流形的又一组泛函研究高维Willmore问题.关于这些泛函给出对于双球环的下界以及达到这些下界的相应子流形，并且证明前文(四川师范大学学报(自然科学版)，2000，23(4)：329)对于管状超曲面所得的有关Betti数的下界估计是不精确的，进而说明了Willmore型泛函寻求以子流形的拓扑不变量为下确界似乎是不可能的，并给出类似Willmore猜测的一些猜测.