一、实施的宏观构架：追寻有效的应用性问题教学策略
　　通过对应用性问题和学生情况的分析，我们发现：问题情境和数量关系是它的两个基本构成要素，而由于数量关系或其运算通常是隐含在题目文字的陈述之中的，其解决需要较复杂的思维操作。而就学生解决应用性问题的常规思路来说，数学应用性问题解决的难点主要在于将问题情境向数学问题的转化，也就是我们要经常引导学生从所熟悉的生活实际和相关的学科的实际问题出发，通过消除学生学习应用性问题的心理负担，帮助学生度过信息转换、整合、提炼的难关，归纳、抽象出数学概念和规律，建立起相应的数学模型，从而把实际应用性问题转化为数学问题来解决。结合数学建模教学理论，构建了以下的实施策略（如下图）。
　　二、具体实施策略的案例分析
　　1. 爬坡策略
　　美籍匈牙利数学家波利亚在“怎样解题”一文中这样强调：先去解决一个更简单、更容易、更具体的问题，看一看从中能否得到一点什么启示；若有，则从这一点启示出发，再解决一个比它稍复杂一点的问题，又得到一点经验；这样一步一步地爬到最终目标，这就是爬坡策略。
　　[案例1]
　　购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清。如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）那么每期应付款多少元？（精确到1元）
　　简析：①从最原始的思维开始
　　学生思维一：不少学生认为买5000元商品，每次付款1000元即可。
　　引导调整：假如商家愿意这样，当然可以，但是和一次性付款相比，商家是否吃亏了？
　　学生思考讨论后认为，和一次性付款5000元比较，商家确实吃亏了，因为5000元存银行还有利息，经商会产生效益，因此这5000元必须考虑利息，按题意以月利率0.8%，按复利计算比较合理，5个月后5000元的本息应该是5000（1 0.8%）5。
　　②让学生自己发现解法
　　学生思维二：学生认识到若商家的5000元折算成5个月后的钱要计算5个月的利息；那么顾客第一次还的钱应计算4个月的利息，第二次还的钱应计算3个月的利息……
　　由此，根据学生的思维现状，经过不断的调整，深化，可以收到良好的学习效果。
　　2. 子问题分析策略
　　从系统论的观点来看，每一个应用性问题都是一个系统，系统是由一定的要素组成的。对于信息系统复杂的应用性问题，可以考虑分解成若干个子问题来分别解决。
　　[案例2]
　　一船运货，在河中顺流航行105千米，逆流航行60千米，共需用9小时，需要运费2460元；若顺流航行84千米，逆流航行75千米，也用9小时，但运费需要2508元；试问若船顺流航行75千米，逆流航行84千米，那么需要多少运费？
　　可以分成以下几个子问题来解决：
　　子问题①：求顺流航行的速度（x千米/时），逆流航行的速度（y千米/时）各是多少？
　　子问题②：求顺流航行的运费（a元/千米），逆流航行的运费（b元/千米）各是多少？
　　子问题③：求船顺流航行75千米，逆流航行84千米，所需要的运费？
　　“冰冻三尺，非一日之寒。”学生数学应用问题解决能力的培养也不是一朝一夕之功，需要我们从多方面、多角度、多层次，持续性地培养。当前的研究性课题学习也是提升学生数学问题解决能力的良好载体，在这方面有待作进一步的探索。
　　责任编辑 罗峰