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摘要：操作性学习在数学教育中的作用举足轻重，采用多种形式的操作性学习形式，投放适宜的操作性学习材料，制订恰当的操作性学习规则，实施观察的操作性学习指导，重视适当的操作性学习表达，都能让幼儿的数学操作性学习变得有效。
关键词：数学；操作性学习；有效
中图分类号：G612 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）14-0273-03
在当前构建以儿童发展为本、尊重幼儿学习特点和发展规律的教育过程中，许多教师在幼儿数学教育实践中，常常出现幼儿数学操作性学习的随意性，无法真正实现“在了解幼儿学基础上的教”，不能真正发挥数学操作性学习在数学教育中应有的作用。那么，如何根据幼儿操作性学习的特点，提供相应的支持策略，让幼儿的数学操作性学习变得有效呢？本文以大班数学活动“学习倒数”为例，来探讨本话题。
一、采用多种操作性学习形式
幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验的基础上，对于同一个学习内容，幼儿喜欢有变化的操作性学习方式。因此教师应根据数学学习的内容，灵活采用个别、小组、集体的操作形式，为幼儿提供丰富多样的经验，让幼儿通过与材料、与同伴的交互作用，有效地习得顺数倒数的知识。
1.个别操作。提供“毛毛虫”、“卡片接龙”、“连连看”数学操作性学习材料，让幼儿独立完成顺数倒数的操作性学习。
2.小组操作。由于个别操作材料的局限性，幼儿在操作几次后兴趣就会减退，学会的幼儿不愿意重复。教师可设计两人或三人为小组进行合作的操作性学习材料“玩纸牌”、“翻数卡接着数”，让幼儿和同伴在合作、互相指正中完成顺倒数的操作，既体现合作性又体现趣味性。
3.集体操作。集体操作一般是融操作于游戏中，游戏是幼儿最喜欢的方式。让幼儿在自由自在的各种游戏活动中操作材料、学习数学，幼儿就能玩得高兴、学得轻松。集体操作在幼儿熟悉玩法的情况下可采用竞赛形式，以从中提高熟练度，培养思维的灵活性。
二、投放适宜的操作性学习材料
什么样的材料就可引发什么样的活动，达到相应的目的，可以说，活动材料直接关系到幼儿发展的速度和方向，幼儿对适宜的材料的操作过程，便是将数学知识逐步内化的过程。
1.材料应含目的性。材料是达到目标的阶梯，在幼儿数学操作性学习中起着举足轻重的作用。教师要在了解幼儿能力水平和兴趣需要的基础上，根据教育意图选择活动内容，并把学习内容物化为操作性强且科学耐用的材料，使幼儿在亲自动手操作材料的过程中，获得数学感性经验和逻辑知识。如“毛毛虫”、“架桥过河”游戏和上面提到的“玩纸牌”、“翻数卡接着数”等活动，教师都是围绕让幼儿更好地建构顺倒数概念的目的来设计的，这些动手实践可以使幼儿在操作性学习中进一步理解顺数的逐一递增和倒数的逐一递减关系，帮助幼儿从半抽象思维向抽象逻辑思维过渡。
2.材料应具多样性。幼儿数学知识的掌握是一个持续不断的过程，幼儿用自己已有的认知结构内化外部世界，同时也建构着新知识。只通过一两种材料进行操作性学习，往往会局限幼儿的思维。因此在同一个数学内容的学习中，教师提供的材料的种类应避免单一化，只有提供多样的操作材料，或者挖掘同一材料的多种玩法，才有利于幼儿在不同的操作性学习中积极思维，更牢固地建构相关的数学概念。为此，教师针对“幼儿操作易受思维定势影响，不易转变思维方向”、“思维的不可逆性”的特点，设计投放了“排排队”、“翻数卡接着数”、“玩纸牌”等多种操作材料让幼儿选择；设计“玩纸牌”的二人、三人玩法和牌多牌少的玩法等。
3.材料应有层次性。材料要适合幼儿发展水平，材料的投放既要面向全体，又要关注个别差异，以保证每个幼儿在原有水平上的发展。在投放同样的材料完成同一教育目标的情况下，再根据幼儿的操作情况投放内容层次不同的材料；或者针对材料提出不同要求，以适合不同幼儿的发展水平，让幼儿更有兴趣地去操作、探索。
三、制订恰当的操作性学习规则
数学操作性学习的规则是操作性学习得以顺利进行的保证。幼儿只有懂得了规则，才能减少操作性学习中的盲目性和随意性，达到操作性学习的真正目的。为此，教师要设计相应的数学操作性学习规则，引导幼儿理解规则，并按照规则操作。
1.隐性规则。隐性规则多运用在按份投放的数学操作材料上，那么如何让幼儿更有目的地操作呢？教师可以设计操作程序示意图，或设计一个可供幼儿检验正误的材料或活动参照卡、答案对应卡等，让幼儿进行自我对照、自我校正，达到独立操作、自主学习的效果。如在“毛毛虫”操作图中标注“1→10”或者“10→1”，让幼儿依据标注进行操作；再如连线操作，标注绿色的点“1→10”，红色的点“10→1”，连对后有一个完整的图案。
2.显性规则。操作性学习材料的第一次投放要交待清楚，使幼儿明白规则是什么，怎么做；然后在活动中密切观察了解幼儿实施规则的情况；有需要时可对原规则进行调整、补充完善。如在“翻数卡接着数”中，二人先商量顺数或倒数，再用“锤子、剪刀、布”的形式决出输赢，赢的人把卡片翻在桌上，接着数，然后反面盖回去，“冼冼”卡片，重新来；当倒数时翻到“1”和顺数时翻到“10”，都重新翻1張，可从中训练幼儿的注意力和反应力。
四、实施观察的操作性学习指导
幼儿在学数数活动中存在发展的差异性，即在发展水平、发展速度、学习方式、已有经验等方面有差异，因此教师必须通过观察，了解幼儿在数学操作性学习中的表现，才能实施有针对性的指导，促进幼儿有效操作、有效学习。
1.操作前的观察指导。操作前，教师观察幼儿的操作表情和动作，对个别幼儿加以关注，了解无法展开操作的原因并及时指导。如在“翻数卡接着数”的两个幼儿，没有完全明白操作要求，把卡片全部重叠在一起，不知道如何接下去时，教师就再次给予提示：要先把卡片全部摊在桌面上，这样的指导就有助于幼儿能把本次的操作性学习顺利进行到底。 2.操作中的观察指导。操作过程是幼儿思维外显化的过程，幼儿操作的过程因动作、经验、习惯的不同而不同，因此操作中，教师应观察幼儿操作的具体过程，然后进行分析并实施有针对性的指导。如在“毛毛虫”的操作活动中，教师观察到：幼儿在操作“毛毛虫”时，在顺数时有的是在“毛毛虫”最左边先放“1”，再在最右边放“10”，接着在“1”后面放“2”，然后在“10”的左边放“9”，最后按顺序把剩余数字摆完整。在倒数时有些幼儿是从右到左，把数字卡片从“1”逐个地放到“10”，问他排得对不对，则毫不犹豫地回答“对”。于是教师分析：“毛毛虫”上呈现的操作结果虽然是一致的，但却反应出不同幼儿对顺数与倒数的理解水平不同，對顺数与倒数内在规律的把握不同。有的或者没有明白操作要求，只是机械地记住了相应数字的位置，而把头尾容易记的数字先放入毛毛虫身体的左右两边，类似在“摆图”或“拼图”，认为只要能摆对就行。最后，教师分析不同幼儿的具体情况，针对不同的问题和困难，给予不同的指导。如针对倒数中把1到10从右排到左的情况，教师适当加以点拔和启发，让他们用正确的方法重新操作，获得经验，这样就避免幼儿的操作性学习无效。
3.操作后的观察指导。在操作性学习中，关注过程不代表忽视结果，由于班生数的原因，无论在集体教学还是区域活动，要观察每位幼儿的操作过程是相对困难的。因而，观察操作结果的对错也有重要意义，它可以让教师在第一时间内了解到哪些幼儿在本次操作性学习中有困难，还可以让教师直接了解到幼儿的发展水平，以便有的放矢地进行指导。如在操作“毛毛虫”时，有个幼儿按倒数摆时，教师发现“毛毛虫”从左到右呈现的居然是数字1到10的反面，问他这是摆的倒数吗？他点点头。于是教师分析：该幼儿只是简单地把倒数理解为“倒一边”、“翻一边”，根本没有理解倒数的真正意思，鉴于观察到的操作结果，教师要适时进行个别化的指导，让他们的操作性学习变得有效。
五、重视适当的操作性学习表达
幼儿抽象数学知识的获得需要语言的作用，语言是思维的工具。幼儿在进行数学操作性学习中同时用语言表达其操作过程，能够对他们的动作实行有效的监控，并提高其对自己动作的意识程度，从而有助于动作内化的过程。如幼儿在前期的倒数时易出错；而且当教师问幼儿是怎么摆时？有的幼儿不能用语言正确表达是顺数和倒数，或者说不出来，或者模棱两可，这说明幼儿的学习还只停留于感性体验，还没有真正建构顺倒数概念，于是教师就要多引导幼儿用语言对动作进行调节，如在“连线”、“毛毛虫”、“玩纸牌”等顺倒数操作性学习中，引导幼儿边做边说，用语言修正动作，让幼儿每次连完或排完后，都和同伴、老师说一说自己是怎么排的，用语言对动作进行归纳，让幼儿知道自己是按倒数排的，或者是按顺数排的，使感性经验通过表达逐渐清晰和分化。
参考文献：
[1]丁育婷，卢秋玲，等.幼儿数学操作活动[M].福州：福建人民出版社，2004.
[2]黄瑾.幼儿园数学教育与活动设计[M].北京：高等教育出版社，2010.
关键词：数学；操作性学习；有效
中图分类号：G612 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）14-0273-03
在当前构建以儿童发展为本、尊重幼儿学习特点和发展规律的教育过程中，许多教师在幼儿数学教育实践中，常常出现幼儿数学操作性学习的随意性，无法真正实现“在了解幼儿学基础上的教”，不能真正发挥数学操作性学习在数学教育中应有的作用。那么，如何根据幼儿操作性学习的特点，提供相应的支持策略，让幼儿的数学操作性学习变得有效呢？本文以大班数学活动“学习倒数”为例，来探讨本话题。
一、采用多种操作性学习形式
幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验的基础上，对于同一个学习内容，幼儿喜欢有变化的操作性学习方式。因此教师应根据数学学习的内容，灵活采用个别、小组、集体的操作形式，为幼儿提供丰富多样的经验，让幼儿通过与材料、与同伴的交互作用，有效地习得顺数倒数的知识。
1.个别操作。提供“毛毛虫”、“卡片接龙”、“连连看”数学操作性学习材料，让幼儿独立完成顺数倒数的操作性学习。
2.小组操作。由于个别操作材料的局限性，幼儿在操作几次后兴趣就会减退，学会的幼儿不愿意重复。教师可设计两人或三人为小组进行合作的操作性学习材料“玩纸牌”、“翻数卡接着数”，让幼儿和同伴在合作、互相指正中完成顺倒数的操作，既体现合作性又体现趣味性。
3.集体操作。集体操作一般是融操作于游戏中，游戏是幼儿最喜欢的方式。让幼儿在自由自在的各种游戏活动中操作材料、学习数学，幼儿就能玩得高兴、学得轻松。集体操作在幼儿熟悉玩法的情况下可采用竞赛形式，以从中提高熟练度，培养思维的灵活性。
二、投放适宜的操作性学习材料
什么样的材料就可引发什么样的活动，达到相应的目的，可以说，活动材料直接关系到幼儿发展的速度和方向，幼儿对适宜的材料的操作过程，便是将数学知识逐步内化的过程。
1.材料应含目的性。材料是达到目标的阶梯，在幼儿数学操作性学习中起着举足轻重的作用。教师要在了解幼儿能力水平和兴趣需要的基础上，根据教育意图选择活动内容，并把学习内容物化为操作性强且科学耐用的材料，使幼儿在亲自动手操作材料的过程中，获得数学感性经验和逻辑知识。如“毛毛虫”、“架桥过河”游戏和上面提到的“玩纸牌”、“翻数卡接着数”等活动，教师都是围绕让幼儿更好地建构顺倒数概念的目的来设计的，这些动手实践可以使幼儿在操作性学习中进一步理解顺数的逐一递增和倒数的逐一递减关系，帮助幼儿从半抽象思维向抽象逻辑思维过渡。
2.材料应具多样性。幼儿数学知识的掌握是一个持续不断的过程，幼儿用自己已有的认知结构内化外部世界，同时也建构着新知识。只通过一两种材料进行操作性学习，往往会局限幼儿的思维。因此在同一个数学内容的学习中，教师提供的材料的种类应避免单一化，只有提供多样的操作材料，或者挖掘同一材料的多种玩法，才有利于幼儿在不同的操作性学习中积极思维，更牢固地建构相关的数学概念。为此，教师针对“幼儿操作易受思维定势影响，不易转变思维方向”、“思维的不可逆性”的特点，设计投放了“排排队”、“翻数卡接着数”、“玩纸牌”等多种操作材料让幼儿选择；设计“玩纸牌”的二人、三人玩法和牌多牌少的玩法等。
3.材料应有层次性。材料要适合幼儿发展水平，材料的投放既要面向全体，又要关注个别差异，以保证每个幼儿在原有水平上的发展。在投放同样的材料完成同一教育目标的情况下，再根据幼儿的操作情况投放内容层次不同的材料；或者针对材料提出不同要求，以适合不同幼儿的发展水平，让幼儿更有兴趣地去操作、探索。
三、制订恰当的操作性学习规则
数学操作性学习的规则是操作性学习得以顺利进行的保证。幼儿只有懂得了规则，才能减少操作性学习中的盲目性和随意性，达到操作性学习的真正目的。为此，教师要设计相应的数学操作性学习规则，引导幼儿理解规则，并按照规则操作。
1.隐性规则。隐性规则多运用在按份投放的数学操作材料上，那么如何让幼儿更有目的地操作呢？教师可以设计操作程序示意图，或设计一个可供幼儿检验正误的材料或活动参照卡、答案对应卡等，让幼儿进行自我对照、自我校正，达到独立操作、自主学习的效果。如在“毛毛虫”操作图中标注“1→10”或者“10→1”，让幼儿依据标注进行操作；再如连线操作，标注绿色的点“1→10”，红色的点“10→1”，连对后有一个完整的图案。
2.显性规则。操作性学习材料的第一次投放要交待清楚，使幼儿明白规则是什么，怎么做；然后在活动中密切观察了解幼儿实施规则的情况；有需要时可对原规则进行调整、补充完善。如在“翻数卡接着数”中，二人先商量顺数或倒数，再用“锤子、剪刀、布”的形式决出输赢，赢的人把卡片翻在桌上，接着数，然后反面盖回去，“冼冼”卡片，重新来；当倒数时翻到“1”和顺数时翻到“10”，都重新翻1張，可从中训练幼儿的注意力和反应力。
四、实施观察的操作性学习指导
幼儿在学数数活动中存在发展的差异性，即在发展水平、发展速度、学习方式、已有经验等方面有差异，因此教师必须通过观察，了解幼儿在数学操作性学习中的表现，才能实施有针对性的指导，促进幼儿有效操作、有效学习。
1.操作前的观察指导。操作前，教师观察幼儿的操作表情和动作，对个别幼儿加以关注，了解无法展开操作的原因并及时指导。如在“翻数卡接着数”的两个幼儿，没有完全明白操作要求，把卡片全部重叠在一起，不知道如何接下去时，教师就再次给予提示：要先把卡片全部摊在桌面上，这样的指导就有助于幼儿能把本次的操作性学习顺利进行到底。 2.操作中的观察指导。操作过程是幼儿思维外显化的过程，幼儿操作的过程因动作、经验、习惯的不同而不同，因此操作中，教师应观察幼儿操作的具体过程，然后进行分析并实施有针对性的指导。如在“毛毛虫”的操作活动中，教师观察到：幼儿在操作“毛毛虫”时，在顺数时有的是在“毛毛虫”最左边先放“1”，再在最右边放“10”，接着在“1”后面放“2”，然后在“10”的左边放“9”，最后按顺序把剩余数字摆完整。在倒数时有些幼儿是从右到左，把数字卡片从“1”逐个地放到“10”，问他排得对不对，则毫不犹豫地回答“对”。于是教师分析：“毛毛虫”上呈现的操作结果虽然是一致的，但却反应出不同幼儿对顺数与倒数的理解水平不同，對顺数与倒数内在规律的把握不同。有的或者没有明白操作要求，只是机械地记住了相应数字的位置，而把头尾容易记的数字先放入毛毛虫身体的左右两边，类似在“摆图”或“拼图”，认为只要能摆对就行。最后，教师分析不同幼儿的具体情况，针对不同的问题和困难，给予不同的指导。如针对倒数中把1到10从右排到左的情况，教师适当加以点拔和启发，让他们用正确的方法重新操作，获得经验，这样就避免幼儿的操作性学习无效。
3.操作后的观察指导。在操作性学习中，关注过程不代表忽视结果，由于班生数的原因，无论在集体教学还是区域活动，要观察每位幼儿的操作过程是相对困难的。因而，观察操作结果的对错也有重要意义，它可以让教师在第一时间内了解到哪些幼儿在本次操作性学习中有困难，还可以让教师直接了解到幼儿的发展水平，以便有的放矢地进行指导。如在操作“毛毛虫”时，有个幼儿按倒数摆时，教师发现“毛毛虫”从左到右呈现的居然是数字1到10的反面，问他这是摆的倒数吗？他点点头。于是教师分析：该幼儿只是简单地把倒数理解为“倒一边”、“翻一边”，根本没有理解倒数的真正意思，鉴于观察到的操作结果，教师要适时进行个别化的指导，让他们的操作性学习变得有效。
五、重视适当的操作性学习表达
幼儿抽象数学知识的获得需要语言的作用，语言是思维的工具。幼儿在进行数学操作性学习中同时用语言表达其操作过程，能够对他们的动作实行有效的监控，并提高其对自己动作的意识程度，从而有助于动作内化的过程。如幼儿在前期的倒数时易出错；而且当教师问幼儿是怎么摆时？有的幼儿不能用语言正确表达是顺数和倒数，或者说不出来，或者模棱两可，这说明幼儿的学习还只停留于感性体验，还没有真正建构顺倒数概念，于是教师就要多引导幼儿用语言对动作进行调节，如在“连线”、“毛毛虫”、“玩纸牌”等顺倒数操作性学习中，引导幼儿边做边说，用语言修正动作，让幼儿每次连完或排完后，都和同伴、老师说一说自己是怎么排的，用语言对动作进行归纳，让幼儿知道自己是按倒数排的，或者是按顺数排的，使感性经验通过表达逐渐清晰和分化。
参考文献：
[1]丁育婷，卢秋玲，等.幼儿数学操作活动[M].福州：福建人民出版社，2004.
[2]黄瑾.幼儿园数学教育与活动设计[M].北京：高等教育出版社，2010.