【摘 要】
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本文拟给出一个代数不等式,并探讨它的一些应用.命题设a≥b,x≥y,则有ax+by≥21(a+b)(x+y)(*)(当且仅当a=b或x=y时取等号)证明∵a≥b,x≥y,∴(a-b)(x-y)≥0,展开整理得ax+by
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本文拟给出一个代数不等式,并探讨它的一些应用.命题设a≥b,x≥y,则有ax+by≥21(a+b)(x+y)(*)(当且仅当a=b或x=y时取等号)证明∵a≥b,x≥y,∴(a-b)(x-y)≥0,展开整理得ax+by≥bx+ay,∴2(ax+by)≥ax+by+bx+ay.又ax+by+bx+ay=(a+b)(x+y),∴ax+by≥21(a+b)(x+y).其中“=”成立当且
In this paper, we give an algebraic inequality and discuss some applications of it. If the proposition is a≥b and x≥y, then ax + by≥21 (a + b) (x + y) (*) (if and only if a = b or x = y), prove that ∵a≥b, x≥y, ∴ (ab) (xy) ≥0, ax + by≥bx + ay, ∴2 (ax + by) Ax + by + bx + ay = (a + b) (x + y), ∴ ax + by ≧ 21 (a + b) (x + y) Established as and
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