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【摘 要】本文基于高中生的学段特点和心理发育规律，探讨了培养学生思维灵活性的途径，即通过“发散思维”的培养来提高学生思维的灵活性，并带动其他思维其他品质的提高，，再辅以灵活的教学方法促进学生思维灵活性的进一步发展。
【关键词】高中数学;思维培育;灵活性
初中生在进入高中后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维上有较大差距，成绩显下降趋势。究其原因，主要是初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重知识的传授，而忽视思维品质的培养。现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质，才符合素质教育的基本要求。数学知识可能会被遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生。培养学生的思维品质是体现数学教学价值的理想途径。
高中学生一般年龄为15-18岁，处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多彩。这种巨大的变化对高中生的思维发展提出了更高的要求。高中教师应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维能够得到更好的发展。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面。在高中数学学习中，学生思维的灵活性主要表现在以下几方面：思维起点灵活，即能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向;思维过程灵活，即能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等，从一种解题途径转向另一种途径;思维迁移灵活，即能举一反三，触类旁通。如何使更多学生的思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索。
一、通过对“发散思维”的培养提高思维灵活性
美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用”。在当前的数学教学中，教师普遍比较重视集中思维的训练，而相对忽视了对学生发散思维的培养。但发散思维是学生理解教材、灵活运用知识所必备的能力，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力，因此，教师应注重对学生发散思维的培养。
1.引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中，教师应采用多种方法，从不同角度和不同途径寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。比如，通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：（1）统一函数种类;（2）统一角度;（3）统一运算。一题多解可以拓宽学生思路，增强知识间的联系，使学生能够学会多角度思考解题的方法并掌握灵活的思维方式。
2.引导学生对问题结论进行发散
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。如开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。学生要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于钻研精神和创造力的培养。
3.引导学生对问题条件进行发散
对问题的条件进行发散是指在确定了问题的结构之后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度运用不同知识来解决问题。以等差数列的通项公式为例：a■=a■+（n-1）d，在四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“{a■}为等差数列，a■=1，d=-2，问-9为第几项”等。然后，放手让学生自己编写题目。在编题过程中，学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握，否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d=-3，则-9为第■项，显然荒谬。这样的方式，能使学生对等差数列的通项公式与求和公式的掌握比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，可提高思维迁移的灵活性。
二、通过提高思维灵活性促进思维品质提高
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，对其他品质的培养能有力促进思维灵活性的提高。
1.思维的深刻性
思维的深刻性指思维过程的抽象程度，即是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。学生在练习中应经常运用数形结合思想转化求解函数图像的交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2.思维的广阔性
思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。其要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3.思维的敏捷性
思维的敏捷性指思维活动的速度。它有有两个指标：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
4.思维的独创性
思维的独创性指思维活动的独创程度，其具有新颖且善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。在教学实践中我们经常发现，学生在提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候。教师在教学中要注重对学生解題思路的独特性、新颖性的肯定，充分给予学生尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。
5.思维的批判性
思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，即是否善于严格估计思维材料和仔细地检查思维过程。我们在数学教学中，要鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。比如，学生对结论的可靠程度产生怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性确定了三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。
三、灵活的教法促进学生思维灵活性的发展
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，富有新意的学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力。
1.导入教学出新
良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学生的学习兴趣和热情。教师需要以“创设情境”“叙述故事”“利用矛盾”“设置悬念”“引用名句”“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。
2.错解剖析出新
教师可提供给学生题解过程，但其中有错误的地方，让学生反串角色，扮演教师批改作业。这样教师能够换一个角度来考查学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好地加深学生对知识的掌握。
3.变式训练出新
在教学过程中，教师可从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处;变换结论寻求条件的不同之处;变换提出问题的背景，寻求多题一解;变换问题的思考角度，寻求一题多解……以变来培养学生灵活的思维。
4.测试评价出新
教师可列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷并给出解答，使学生可以站在老师的角度体验出题心理，从而更好地掌握知识结构和思维方式。
基于课堂教学，有目的地培养学生的思维灵活性，能够提高学生的数学思维品质，能为学生日后创造性学习、开展科学研究工作奠定坚实的基础。
【参考文献】
[1]卿召端.基于创新思维培养和中学数学教育研究[J].数学学习与研究，2016（02）
[2]武笎.高中数学教学中如何培养学生的创新思维[J].课程教育研究，2014（11）
[3]曹菊.浅谈高中生数学创新思维的培养[J].数学教学通讯，2013（30）
[4]杨军智.高中数学教学中学生创新能力与实践能力培养方法研究[J].中国农村教育，2018（04）
[5]李佳泽.高中数学教学中学生创造性思维培养教学策略探究[J].中国校外教育，2017（25）
[6]姜艳辉.高中数学教学中学生有效思维的培养[J].延边教育学院学报，2017（03）
【关键词】高中数学;思维培育;灵活性
初中生在进入高中后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维上有较大差距，成绩显下降趋势。究其原因，主要是初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重知识的传授，而忽视思维品质的培养。现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质，才符合素质教育的基本要求。数学知识可能会被遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生。培养学生的思维品质是体现数学教学价值的理想途径。
高中学生一般年龄为15-18岁，处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多彩。这种巨大的变化对高中生的思维发展提出了更高的要求。高中教师应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维能够得到更好的发展。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面。在高中数学学习中，学生思维的灵活性主要表现在以下几方面：思维起点灵活，即能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向;思维过程灵活，即能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等，从一种解题途径转向另一种途径;思维迁移灵活，即能举一反三，触类旁通。如何使更多学生的思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索。
一、通过对“发散思维”的培养提高思维灵活性
美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用”。在当前的数学教学中，教师普遍比较重视集中思维的训练，而相对忽视了对学生发散思维的培养。但发散思维是学生理解教材、灵活运用知识所必备的能力，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力，因此，教师应注重对学生发散思维的培养。
1.引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中，教师应采用多种方法，从不同角度和不同途径寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。比如，通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：（1）统一函数种类;（2）统一角度;（3）统一运算。一题多解可以拓宽学生思路，增强知识间的联系，使学生能够学会多角度思考解题的方法并掌握灵活的思维方式。
2.引导学生对问题结论进行发散
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。如开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。学生要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于钻研精神和创造力的培养。
3.引导学生对问题条件进行发散
对问题的条件进行发散是指在确定了问题的结构之后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度运用不同知识来解决问题。以等差数列的通项公式为例：a■=a■+（n-1）d，在四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“{a■}为等差数列，a■=1，d=-2，问-9为第几项”等。然后，放手让学生自己编写题目。在编题过程中，学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握，否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d=-3，则-9为第■项，显然荒谬。这样的方式，能使学生对等差数列的通项公式与求和公式的掌握比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，可提高思维迁移的灵活性。
二、通过提高思维灵活性促进思维品质提高
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，对其他品质的培养能有力促进思维灵活性的提高。
1.思维的深刻性
思维的深刻性指思维过程的抽象程度，即是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。学生在练习中应经常运用数形结合思想转化求解函数图像的交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2.思维的广阔性
思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。其要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3.思维的敏捷性
思维的敏捷性指思维活动的速度。它有有两个指标：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
4.思维的独创性
思维的独创性指思维活动的独创程度，其具有新颖且善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。在教学实践中我们经常发现，学生在提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候。教师在教学中要注重对学生解題思路的独特性、新颖性的肯定，充分给予学生尝试、探索的机会，以活跃思维、发展个性。
5.思维的批判性
思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，即是否善于严格估计思维材料和仔细地检查思维过程。我们在数学教学中，要鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。比如，学生对结论的可靠程度产生怀疑，在独立分析的基础上，灵活运用三角函数的单调性确定了三角形内角的取值范围，严密论证了三角函数值取值的可能性。
三、灵活的教法促进学生思维灵活性的发展
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，富有新意的学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力。
1.导入教学出新
良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学生的学习兴趣和热情。教师需要以“创设情境”“叙述故事”“利用矛盾”“设置悬念”“引用名句”“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。
2.错解剖析出新
教师可提供给学生题解过程，但其中有错误的地方，让学生反串角色，扮演教师批改作业。这样教师能够换一个角度来考查学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好地加深学生对知识的掌握。
3.变式训练出新
在教学过程中，教师可从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处;变换结论寻求条件的不同之处;变换提出问题的背景，寻求多题一解;变换问题的思考角度，寻求一题多解……以变来培养学生灵活的思维。
4.测试评价出新
教师可列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷并给出解答，使学生可以站在老师的角度体验出题心理，从而更好地掌握知识结构和思维方式。
基于课堂教学，有目的地培养学生的思维灵活性，能够提高学生的数学思维品质，能为学生日后创造性学习、开展科学研究工作奠定坚实的基础。
【参考文献】
[1]卿召端.基于创新思维培养和中学数学教育研究[J].数学学习与研究，2016（02）
[2]武笎.高中数学教学中如何培养学生的创新思维[J].课程教育研究，2014（11）
[3]曹菊.浅谈高中生数学创新思维的培养[J].数学教学通讯，2013（30）
[4]杨军智.高中数学教学中学生创新能力与实践能力培养方法研究[J].中国农村教育，2018（04）
[5]李佳泽.高中数学教学中学生创造性思维培养教学策略探究[J].中国校外教育，2017（25）
[6]姜艳辉.高中数学教学中学生有效思维的培养[J].延边教育学院学报，2017（03）