基本不等式复习中的变式教学

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  课堂效率不仅取决于知识的输出度,更取决于学生对知识体系的整合度,取决于学生用现有知识解决问题的应用能力,取决于对学生思维的培养,特别是创新思维的培养。这就要求教师不断的更新教育教学理念和方法,提高单位时间的利用率,提高课堂的整合能力,提高思维的渗透和培养能力。实践证明,变式教学是提高数学课堂效率的有效方法之一。
  在复习课的教学中,一般要经历复习再现、练习巩固、同化吸收、整合体系、能力提高、灵活运用或创新应用等阶段。前面的阶段取决于学生原有的知识体系和认知结构,要求在变式教学中合理的架设知识或能力之间的跨度和梯度,让学生在知识的深化和能力的提高之间有一个自然的过渡。后面的阶段取决于教学设计中问题的深入和学生的参与,取决于学生思维火花地捕捉和放大以及教学引导对问题地解决。这就要求变式教学中设计的题组不能停留在同一问题的不断重复上,而要进化到知识体系的角度和思维渗透、培养的高度。后面环节的合理设计,将在很大程度上影响学生对知识的理解能力和应用能力,进而影响复习的效率。
  通过上面“形”的进一步变式,步步为营,由简到繁,使基本不等式在求“ax+”类型最值问题中的应用进一步丰满,反之在解题的过程中,由繁到简,步步紧逼,使学生对式子的认识、处理能力进一步深化。
  在其它公式的教学和复习中,也要对公式进行灵活多样的变式使用,充分挖掘最简单抽象的表述中的丰富内涵。
  二、设计多元问题,在变式的过程中渗透思想和方法
  在基本不等式的教学和学习过程中,学生容易掌握单元问题,而对多元问题缺乏一定的处理方法和能力,导致在解决多元问题时经常无从下手。其实很多的多元问题通过消元或换元都可以转换成单元问题,在复习中适当地进行多元的变式,培养学生的处理技巧和能力。
  变式2用到消元和整体换元的方法,渗透了转化的思想,很多问题都可以设计渗透思维和方法的变式题组,如函数章节可以渗透数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想等,让变式更有活力,让学习不只是乏味的解题。
  三、把握公式的核心应用,在变式问题解决中突破思维的局限
  教学中常常把基本不等式的“一正、二定、三相等”作为教学的核心。“定”往往让学生的思维受到局限,其实“定”并非必须条件,如果“和”或“积”为定值,可以用基本不等式来解决部分最值问题。
  要預防或解决在教学过程中产生的思维局限问题,得从基本不等式的核心问题说起,基本不等式架设了和式和积式之间关系的桥梁,根据所需能把问题中的和式(积式)通过不等关系转换成积式(和式),“定”其实是转化过程中的一种特殊情况,并非所有情况。在复习教学中可以适当的设计不“定”问题的变式,提高对公式核心应用的认识,同时通过问题地解决修补学生的思维漏洞,完善学生的知识体系,更准确的把握和分析问题。
  四、加强创新思维的培养,在变式复习中进一步提高学生的思维品质
  创新是发展的核心动力,学生创新思维的培养是发展的必要储备,教师对学生思维火花的捕捉能力会很大程度上影响学生的思维品质。思维火花的放大是捕捉的进一个层次,课堂上不一定能及时的放大学生的想法,但课后若能对问题进行深入的分析,融合学生的想法,合理的架设梯度,在问题的变式再现和学生的创新解决中培养创新应用的能力。
  变式3:已知x2+2xy≤a(2x2+y2)对任意的x>,y>0恒成立,则实数a的最小值是
  学生的思维火花。
  思路二:≤=1
  思路二看上去只是巧合,没有特别新意,但如能放大学生的思维,深入挖掘,让偶然的巧合变成必然的普遍现象,就能培养学生灵活运用基本不等式创新解决问题的能力。
  五、鼓励学生变式,培养参与意识
  在变式教学中,教师不能总是自己变题,要鼓励学生主动参与变题,然后再练习,这样才能更好地锻炼学生的思维能力。
  上面复习中涉及的一些变式只是变式题组教学中的冰山一角,在不同的内容中可以从不同的角度采取不同的形式设计变式题组,促进学生学习的主动性,培养学生的创新精神,培养学生思维的深刻性。
  学生是教学过程的起点和终端,是教育的主体,为了每一位学生的发展是新课改的核心教育理念。教师只有不断的学习新的教育理论理念,不断革新课堂教学模式,提高课堂教学效率,才能真正落实素质教育的要求。
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