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能力是学生最重要的素质之一。学生对知识的理解和应用之间，有着很大的距离。特别是从近几年中考试题中，出现了不少立意新颖，构思巧妙，形式各样的探索性、创造性、开放性的试题，这对学生能力的要求就更高了。为了使学生能够灵活运用所学知识，各种综合能力起着关键的作用。因此，培养学生的各种能力，是课堂教学中重要的一环。
一、创设问题情境，引发认知冲突，培养学生的自主学习能力
教师在教学过程中要着力指导学生转变学习方式，要以培养学生创新精神和实践能力为主要目的。尤其要积极引导、组织学生参与各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，从中切实提高学生的动手能力、思维能力。例如：在“弧长和扇形面积”教学中，教师设计这样一个问题：如图，把直角三角尺ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在直线L上翻滚两次，使它翻滚到△A＂B＂C＂的位置。设AB=2，∠A=30°，求顶点A运动到A＂位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积。
为解决问题，可以先让学生按题目要求进行操作，感知顶点A运动到A＂点的位置时，点A所经过的路线，并用尺规画出所经过的路线。通过动手实践，学生很自然地发现动点A运动的路线与直线L所围成的面积是由两个扇形和一个直角三角形的面积合成的，从而获得了解决问题的途径。同时，也使学生感到，动手实践可以有效帮助他们发现数学方法、探究数学规律。
二、通过读写结合， 培养学生的阅读能力
数学定义、定理是数学基础知识的重要组成部分，是培养学生数学阅读能力的最佳教材。准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理，只有通过学生阅读才能从死得语言物质材料中解脱出来。在阅读过程中，要求学生把通常的文字语言、数学符号语言、几何语言进行相互转化，如几何定理的内容是文字语言，学生不仅要熟记文字内容也要能熟练画出相应的图形，写出对应的几何语言；公式中的字母所表示的范围要理解熟记直接影响着公式的正确运用；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式。如在学习判断两个三角形全等的方法，教师可带领学生反复阅读这些公理。如边角边公理，"有两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。”边读边理解某些关键词"夹角”、"对应”，同时几何问题转换成几何图形，用几何语言更直观的来理解表达公理。通过反复看图形，看公理，理解"夹角”，"对应”含义，将这个公理同化形成自己的知识结构，最后达到真正理解。
三、鼓励学生质疑问难，培养学生的创新能力
“问题是数学的心脏”，“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。 课堂教学中要注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养，教师要想办法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信，从而对数学学习充满兴趣，有利于培养学生的创新意识及能力。
另外，教师在数学教学中还应注重鼓励学生奇思异想，标新立异，使他们养成不满足现存的答案，不相信唯一的解释，不屈服外界压力的习惯。此外，教师在教学中要把握解决问题的方式：是独立操作（或思考）还是集体研究，小组讨论？是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学？这与所研究问题的难易程度有关。通常的做法，教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动地主体，要充分发挥数学交流的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结，将触发思维的因素（即问题是怎样想到的？是什么使我这样想的？为什么这样想的？）进行显现，将引导思维的方法，策略进行提炼，让学生分析把握，为今后创新思维打下基础。
四、诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师应善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出求异思考。
五、贯穿知识的应用过程，培养学生的概括能力
引导学生在解决问题的开始和解决问题之后进行概括是培养学生在运用知识的过程中提高概括能力的有效途径。解决问题开始时的概括，可以确定解决问题的方向，明确解题的思路；解决问题之后的概括，以总结解决问题的经验，把解决问题的经验概括化地积累起来，作为进一步解决问题的基础。比如在解由两个二元二次方程组成的第二类型的二元二次方程组时，我首先引导学生观察各二元二次方程组的项数、系数及其相互间的数量关系，概括出各方程组的本质特征，引导学生运用"消元”或"降次”的思维方法，制定各自的解题策略，从而明确解题方向；在解完课本列举的几种特殊的第二类型的二元二次方程组的基础上，引导学生通过对每一道题的解题过程的反思，概括在解题过程中涉及的数学思想和方法，使学生清楚地认识到，第二类型的二元二次方程组的解题思路就是通过消元或降次将第二类型的二元二次方程组转化为第一类型的二元二次方程组或二元一次方程组。
总之，培养学生的能力不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统的过程，在教学中必须循序渐进、长期坚持，需要教师在教学中不断总结经验教训，不断取长补短。只有这样才会取得预期的效果。
一、创设问题情境，引发认知冲突，培养学生的自主学习能力
教师在教学过程中要着力指导学生转变学习方式，要以培养学生创新精神和实践能力为主要目的。尤其要积极引导、组织学生参与各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，从中切实提高学生的动手能力、思维能力。例如：在“弧长和扇形面积”教学中，教师设计这样一个问题：如图，把直角三角尺ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在直线L上翻滚两次，使它翻滚到△A＂B＂C＂的位置。设AB=2，∠A=30°，求顶点A运动到A＂位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积。
为解决问题，可以先让学生按题目要求进行操作，感知顶点A运动到A＂点的位置时，点A所经过的路线，并用尺规画出所经过的路线。通过动手实践，学生很自然地发现动点A运动的路线与直线L所围成的面积是由两个扇形和一个直角三角形的面积合成的，从而获得了解决问题的途径。同时，也使学生感到，动手实践可以有效帮助他们发现数学方法、探究数学规律。
二、通过读写结合， 培养学生的阅读能力
数学定义、定理是数学基础知识的重要组成部分，是培养学生数学阅读能力的最佳教材。准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理，只有通过学生阅读才能从死得语言物质材料中解脱出来。在阅读过程中，要求学生把通常的文字语言、数学符号语言、几何语言进行相互转化，如几何定理的内容是文字语言，学生不仅要熟记文字内容也要能熟练画出相应的图形，写出对应的几何语言；公式中的字母所表示的范围要理解熟记直接影响着公式的正确运用；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式。如在学习判断两个三角形全等的方法，教师可带领学生反复阅读这些公理。如边角边公理，"有两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。”边读边理解某些关键词"夹角”、"对应”，同时几何问题转换成几何图形，用几何语言更直观的来理解表达公理。通过反复看图形，看公理，理解"夹角”，"对应”含义，将这个公理同化形成自己的知识结构，最后达到真正理解。
三、鼓励学生质疑问难，培养学生的创新能力
“问题是数学的心脏”，“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。 课堂教学中要注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养，教师要想办法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信，从而对数学学习充满兴趣，有利于培养学生的创新意识及能力。
另外，教师在数学教学中还应注重鼓励学生奇思异想，标新立异，使他们养成不满足现存的答案，不相信唯一的解释，不屈服外界压力的习惯。此外，教师在教学中要把握解决问题的方式：是独立操作（或思考）还是集体研究，小组讨论？是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学？这与所研究问题的难易程度有关。通常的做法，教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动地主体，要充分发挥数学交流的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结，将触发思维的因素（即问题是怎样想到的？是什么使我这样想的？为什么这样想的？）进行显现，将引导思维的方法，策略进行提炼，让学生分析把握，为今后创新思维打下基础。
四、诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师应善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出求异思考。
五、贯穿知识的应用过程，培养学生的概括能力
引导学生在解决问题的开始和解决问题之后进行概括是培养学生在运用知识的过程中提高概括能力的有效途径。解决问题开始时的概括，可以确定解决问题的方向，明确解题的思路；解决问题之后的概括，以总结解决问题的经验，把解决问题的经验概括化地积累起来，作为进一步解决问题的基础。比如在解由两个二元二次方程组成的第二类型的二元二次方程组时，我首先引导学生观察各二元二次方程组的项数、系数及其相互间的数量关系，概括出各方程组的本质特征，引导学生运用"消元”或"降次”的思维方法，制定各自的解题策略，从而明确解题方向；在解完课本列举的几种特殊的第二类型的二元二次方程组的基础上，引导学生通过对每一道题的解题过程的反思，概括在解题过程中涉及的数学思想和方法，使学生清楚地认识到，第二类型的二元二次方程组的解题思路就是通过消元或降次将第二类型的二元二次方程组转化为第一类型的二元二次方程组或二元一次方程组。
总之，培养学生的能力不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统的过程，在教学中必须循序渐进、长期坚持，需要教师在教学中不断总结经验教训，不断取长补短。只有这样才会取得预期的效果。