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案例背景：
《数学课程标准》强调，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。动手实践、自主探索、合作交流是孩子学习数学的重要方式，合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
案例描述：
一、创境引新
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示幻灯片1）。
如图1，一条公路第一次的拐角是1250 ，第二次拐弯后，要想和原来的方向相同，第二次的拐角是多少度？为什么？
教师质疑：解决该问题的依据是什么？
学生活动：学生口答。
师引题：这是一个实际问题，要求出∠3 的度数，就需要我们回顾平行线判定相关的知识。
【评析】通过实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生回顾新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活的本源。
二、自主学习
反过来两条直线平行（如图2）时，上述各组角之间会有怎样的关系？
师：板书课题：5.3.1探究平行线的性质
生：阅读教材P18-19页，交流完成《導学案》自主学习研讨内容
组长督查，教师巡视，个别辅导。
师：PPT呈现
（1）∵ AB∥CD （已知），∴ ∠1= （ 两直线平行，同位角相等 ）.
（2）∵ AB∥CD （已知），∴ （ ）.
（3）∵（已知），∴ （ ）.
生：依照白板载体交流。
师：通过自学与交流，你学到了哪些知识？
生结：畅所欲言。
师结：针对重难点PPT呈现知识网络。
【评析】目标导学，学有任务，述有图例，展示有媒体，信息量大，领悟机会多。特别有利于数形结合思想渗透。
三、探究释疑
1.画图探究，猜想归纳
【教师提要求，学生实践操作】任意画出两条平行线a ∥ b，再画一条截线c与这两条平行线相交，标出相应角的名称（统一采用阿拉伯数字标角）。
研究性问题一：指出图中的同位角或内错角或同旁内角，并度量这些角，把结果填入下表。
研究性问题二：将画图中的同位角任先一组剪下后叠合。
研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立。 学生活动按小组讨论、探究，最后得出结论——仍然成立。
2.教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想。
3.教师展示
平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。即“两直线平，同位角相等”。
研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么關系。
学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理。
教师展示：
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。即“两直线平行，内错角相等”。
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。即“两直线平行，同旁内角互补”。
研究性问题五：如图4，两条直线被第三条直线所截，上述结论还成立吗？
师：通过探究合作，你发现了哪些方法技巧或数学思想？
生：发言交流。
【评析】由感性知识到理性知识的学习探究，有利于学生动手动脑，感悟“特殊—一般—特殊”的探究思路；同时引领学生学会“举一反三”地说理理念。不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。
四、练习拓展
【例题引导1】如图4所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数。
答案：∵∠1=∠2=72°，∴a//b （内错角相等，两直线平行）。
∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=60°，∴∠4=120°
【点拨】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行。
案例反思：
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变。
1.教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生在课堂上除了导引学生活动外还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
2.学的转变
学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
3.课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征教师对学生的思维活动减少干预教学过程呈现一种比较流畅的特征整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去放飞吧！
《数学课程标准》强调，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。动手实践、自主探索、合作交流是孩子学习数学的重要方式，合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
案例描述：
一、创境引新
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示幻灯片1）。
如图1，一条公路第一次的拐角是1250 ，第二次拐弯后，要想和原来的方向相同，第二次的拐角是多少度？为什么？
教师质疑：解决该问题的依据是什么？
学生活动：学生口答。
师引题：这是一个实际问题，要求出∠3 的度数，就需要我们回顾平行线判定相关的知识。
【评析】通过实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生回顾新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活的本源。
二、自主学习
反过来两条直线平行（如图2）时，上述各组角之间会有怎样的关系？
师：板书课题：5.3.1探究平行线的性质
生：阅读教材P18-19页，交流完成《導学案》自主学习研讨内容
组长督查，教师巡视，个别辅导。
师：PPT呈现
（1）∵ AB∥CD （已知），∴ ∠1= （ 两直线平行，同位角相等 ）.
（2）∵ AB∥CD （已知），∴ （ ）.
（3）∵（已知），∴ （ ）.
生：依照白板载体交流。
师：通过自学与交流，你学到了哪些知识？
生结：畅所欲言。
师结：针对重难点PPT呈现知识网络。
【评析】目标导学，学有任务，述有图例，展示有媒体，信息量大，领悟机会多。特别有利于数形结合思想渗透。
三、探究释疑
1.画图探究，猜想归纳
【教师提要求，学生实践操作】任意画出两条平行线a ∥ b，再画一条截线c与这两条平行线相交，标出相应角的名称（统一采用阿拉伯数字标角）。
研究性问题一：指出图中的同位角或内错角或同旁内角，并度量这些角，把结果填入下表。
研究性问题二：将画图中的同位角任先一组剪下后叠合。
研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立。 学生活动按小组讨论、探究，最后得出结论——仍然成立。
2.教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想。
3.教师展示
平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。即“两直线平，同位角相等”。
研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么關系。
学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理。
教师展示：
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。即“两直线平行，内错角相等”。
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。即“两直线平行，同旁内角互补”。
研究性问题五：如图4，两条直线被第三条直线所截，上述结论还成立吗？
师：通过探究合作，你发现了哪些方法技巧或数学思想？
生：发言交流。
【评析】由感性知识到理性知识的学习探究，有利于学生动手动脑，感悟“特殊—一般—特殊”的探究思路；同时引领学生学会“举一反三”地说理理念。不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。
四、练习拓展
【例题引导1】如图4所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数。
答案：∵∠1=∠2=72°，∴a//b （内错角相等，两直线平行）。
∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=60°，∴∠4=120°
【点拨】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行。
案例反思：
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变。
1.教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生在课堂上除了导引学生活动外还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
2.学的转变
学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
3.课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征教师对学生的思维活动减少干预教学过程呈现一种比较流畅的特征整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去放飞吧！