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摘 要：一个看似简单的数学函数包含许多实际问题的限制条件和模型。函数教育是高中数学教育的重点和难点。将函数培训整合到现实生活中，塑造建模思想，并扩展建模应用，不仅可以帮助学生加深对函数概念的理解，还可以帮助学生灵活地利用所学的函数知识来解决现实生活中的实际问题。
关键词：数学建模;三角函数;教学设计
引言：函数教育是高中数学教育的重点和难点，学习函数知識非常重要，它是学生解决生活问题和研究大学应用数学的基础，但函数知识相对抽象，对高中生来说会在学习上带来一定的困难。将函数教育与数学建模相结合，可以有效地提高学生对函数知识的理解和应用能力。
1.数学建模与高中函数教学之间的联系
1.1内容方面的联系
首先，函数教学内容是数学建模的重要组成部分，函数问题为数学建模的发展提供了问题的来源。函数是描述变量的重要模型，是数学建模的基础，除了函数模型外，还有方程模型，不等式模型和概率模型。数学建模是为了加深函数的内容，在学生心中保留一些重要的函数模型将有助于加深学生对函数的印象。其次，活动类型的一致性。功能应用程序内容的学习主要基于“发现查找”样式。学生根据实际问题独立进行探索，分析问题中隐藏的信息，然后指导他们解决问题。数学建模以发现问题为起点，分析和探索问题，获得数学模型并从模型中获得更多解决方案以解决实际问题。
1.2价值方向的联系
首先，有助于培养学生的应用意识。使学生自觉地使用数学的语言、符号、原理和公式来解释或解决与现实世界有关的问题。在数学建模的情况下，利用数学建模的严格性和准确性来分析和解决实际问题。函数问题从现实生活中的问题开始，使学生能够解释生活中的某些现象或与物理学有关的任何事物，在其中他们使用数学语言，符号和图表来解决现实世界的问题。培养对数学的重要性和应用的意识。
其次，函数问题是相对直观的，并且主要旨在整合先前的学习知识以及概念，图形和属性。该课程从问题开始，画出图形，找到它的性质，通过其函数的性质对其进行总结，然后加以解决，以反映整个过程的完整性，并全面地运用以前的学习内容。数学建模非常严格，并有助于整个学习过程。从数学建模阶段开始，指导学生逐步进行分析并解决函数应用问题。
2.基于数学建模的高中数学函数教学各环节设计
2.1 教学目标
教学目标的设置主要是为了规范教师的教学行为。要求教师让学生分析现实生活中的问题，提出数学问题，掌握函数模型的本质，并通过体验数学建模过程来积极地培养学生沟通和探索性思维的良好学习习惯，认识到应用数学模型解决问题的常见方法，在发现问题的过程中及时进行协调和评估，从而有效地培养了学生创新的能力和应用意识，反思性的学习习惯，情感态度和价值观。
2.2教育重难点
作为教育的核心内容，教师应在设计教学重点时为这一环节分配更多时间，适当地加以解释和指导，并在现实问题的背景下反映数学建模过程和思维方式。例如，如何利用函数模型解决实际问题，函数模型的解决方法，函数模型的性质等。在设计教学难度时，应显示问题情况，即通过学生培训方法创造知识的过程，数学建模思想以及如何将现实问题转变为数学问题。
2.3教学过程
数学建模更加关注学生的思维过程。首先，在介绍问题时，需要选择一个典型的问题来进行建模活动，然后选择隐藏的内容，以便学生可以自己探索和发现。其次，学生需要反思主动性，鼓励学生通过探索、讨论和交流数学建模经验来培养学生合作意识。第三，学生分析隐藏问题的状态和内容，观察实际问题，解决和概括问题或模型，并接受学生的质疑，鼓励学生发表意见。
2.4三角函数建模教学设计
三角函数具有相应的抽象性，需要结合实际问题，否则学生很难理解，因此在教授三角函数的过程中，教师必须基于真实对象建立数学模型，以激发学生的学习兴趣。三角函数与现实生活密不可分，在现实中也被广泛使用。例如，在现实生活中，“车轮问题”与三角函数密切相关。复杂的三角问题通常由简单的三角问题组成。简单的三角函数问题通常通过坐标系解决。但简单三角问题也很难通过想象来解决，但是如果将问题放在坐标系中，则可以轻松解决。对于更复杂的三角函数，必须将其一一分解，然后，针对每个分解的问题，建立数学模型，然后将其组合在一起以解决问题。
2.5总结与改进
组织学生以确保模型符合实际情况，以便他们可以检查结果并解释实际问题。组织学生复习问题解决过程，并总结特定步骤以构建三角函数模型。首先，将实际问题抽象为数学问题并找到问题。其次，它根据给定的数据绘制散点图，并根据图中所示的趋势假定函数模型。再次，使用虚拟函数模型知识求解。将最后获得的解决方案替换为实际解决方案。确定问题所在，并及时删除一些不符合实际问题的解决方案。
2.6课程总结
为了加深学生的学习印象，让学生总结三角函数的特征以及构建自己的三角函数模型的步骤，可以通过提出以下问题来实施：第一，如何构建适当的函数模型，具体步骤是什么？第二，什么是三角函数模型？第三，还有什么疑问或困惑？同时，通过根据课本的内容设置必修和可选的作业来增强学生的动手和思考能力。
结语：总之，函数教学和数学建模是不可分割的，尤其是类似于三角函数这样的抽象函数。在函数教育中，教师必须继续教导学生将现实生活与简单的函数关系相结合。在解决问题的过程中，教师必须引导学生将现实中的问题抽象化，然后将其简化为函数关系，检查所获得的结果，并做出合理的选择。这不仅可以让学生有效利用模型，还可以使他们联系现实生活，实现生动的学习和应用。
【参考文献】
[1]贾晨. 数学模型思想在中专生函数教学中的应用研究[D].合肥：合肥师范学院，2018.
[2]冯爱美. 数学建模思想融入函数教学的实践研究[D].西安：陕西师范大学，2015.
[3]徐园园. 高中数学建模教学策略[D].西安：西北大学，2015.
（作者单位：广州大学附属东江中学，广东 河源 517000）
关键词：数学建模;三角函数;教学设计
引言：函数教育是高中数学教育的重点和难点，学习函数知識非常重要，它是学生解决生活问题和研究大学应用数学的基础，但函数知识相对抽象，对高中生来说会在学习上带来一定的困难。将函数教育与数学建模相结合，可以有效地提高学生对函数知识的理解和应用能力。
1.数学建模与高中函数教学之间的联系
1.1内容方面的联系
首先，函数教学内容是数学建模的重要组成部分，函数问题为数学建模的发展提供了问题的来源。函数是描述变量的重要模型，是数学建模的基础，除了函数模型外，还有方程模型，不等式模型和概率模型。数学建模是为了加深函数的内容，在学生心中保留一些重要的函数模型将有助于加深学生对函数的印象。其次，活动类型的一致性。功能应用程序内容的学习主要基于“发现查找”样式。学生根据实际问题独立进行探索，分析问题中隐藏的信息，然后指导他们解决问题。数学建模以发现问题为起点，分析和探索问题，获得数学模型并从模型中获得更多解决方案以解决实际问题。
1.2价值方向的联系
首先，有助于培养学生的应用意识。使学生自觉地使用数学的语言、符号、原理和公式来解释或解决与现实世界有关的问题。在数学建模的情况下，利用数学建模的严格性和准确性来分析和解决实际问题。函数问题从现实生活中的问题开始，使学生能够解释生活中的某些现象或与物理学有关的任何事物，在其中他们使用数学语言，符号和图表来解决现实世界的问题。培养对数学的重要性和应用的意识。
其次，函数问题是相对直观的，并且主要旨在整合先前的学习知识以及概念，图形和属性。该课程从问题开始，画出图形，找到它的性质，通过其函数的性质对其进行总结，然后加以解决，以反映整个过程的完整性，并全面地运用以前的学习内容。数学建模非常严格，并有助于整个学习过程。从数学建模阶段开始，指导学生逐步进行分析并解决函数应用问题。
2.基于数学建模的高中数学函数教学各环节设计
2.1 教学目标
教学目标的设置主要是为了规范教师的教学行为。要求教师让学生分析现实生活中的问题，提出数学问题，掌握函数模型的本质，并通过体验数学建模过程来积极地培养学生沟通和探索性思维的良好学习习惯，认识到应用数学模型解决问题的常见方法，在发现问题的过程中及时进行协调和评估，从而有效地培养了学生创新的能力和应用意识，反思性的学习习惯，情感态度和价值观。
2.2教育重难点
作为教育的核心内容，教师应在设计教学重点时为这一环节分配更多时间，适当地加以解释和指导，并在现实问题的背景下反映数学建模过程和思维方式。例如，如何利用函数模型解决实际问题，函数模型的解决方法，函数模型的性质等。在设计教学难度时，应显示问题情况，即通过学生培训方法创造知识的过程，数学建模思想以及如何将现实问题转变为数学问题。
2.3教学过程
数学建模更加关注学生的思维过程。首先，在介绍问题时，需要选择一个典型的问题来进行建模活动，然后选择隐藏的内容，以便学生可以自己探索和发现。其次，学生需要反思主动性，鼓励学生通过探索、讨论和交流数学建模经验来培养学生合作意识。第三，学生分析隐藏问题的状态和内容，观察实际问题，解决和概括问题或模型，并接受学生的质疑，鼓励学生发表意见。
2.4三角函数建模教学设计
三角函数具有相应的抽象性，需要结合实际问题，否则学生很难理解，因此在教授三角函数的过程中，教师必须基于真实对象建立数学模型，以激发学生的学习兴趣。三角函数与现实生活密不可分，在现实中也被广泛使用。例如，在现实生活中，“车轮问题”与三角函数密切相关。复杂的三角问题通常由简单的三角问题组成。简单的三角函数问题通常通过坐标系解决。但简单三角问题也很难通过想象来解决，但是如果将问题放在坐标系中，则可以轻松解决。对于更复杂的三角函数，必须将其一一分解，然后，针对每个分解的问题，建立数学模型，然后将其组合在一起以解决问题。
2.5总结与改进
组织学生以确保模型符合实际情况，以便他们可以检查结果并解释实际问题。组织学生复习问题解决过程，并总结特定步骤以构建三角函数模型。首先，将实际问题抽象为数学问题并找到问题。其次，它根据给定的数据绘制散点图，并根据图中所示的趋势假定函数模型。再次，使用虚拟函数模型知识求解。将最后获得的解决方案替换为实际解决方案。确定问题所在，并及时删除一些不符合实际问题的解决方案。
2.6课程总结
为了加深学生的学习印象，让学生总结三角函数的特征以及构建自己的三角函数模型的步骤，可以通过提出以下问题来实施：第一，如何构建适当的函数模型，具体步骤是什么？第二，什么是三角函数模型？第三，还有什么疑问或困惑？同时，通过根据课本的内容设置必修和可选的作业来增强学生的动手和思考能力。
结语：总之，函数教学和数学建模是不可分割的，尤其是类似于三角函数这样的抽象函数。在函数教育中，教师必须继续教导学生将现实生活与简单的函数关系相结合。在解决问题的过程中，教师必须引导学生将现实中的问题抽象化，然后将其简化为函数关系，检查所获得的结果，并做出合理的选择。这不仅可以让学生有效利用模型，还可以使他们联系现实生活，实现生动的学习和应用。
【参考文献】
[1]贾晨. 数学模型思想在中专生函数教学中的应用研究[D].合肥：合肥师范学院，2018.
[2]冯爱美. 数学建模思想融入函数教学的实践研究[D].西安：陕西师范大学，2015.
[3]徐园园. 高中数学建模教学策略[D].西安：西北大学，2015.
（作者单位：广州大学附属东江中学，广东 河源 517000）