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【内容摘要】为了攻破中下层高一学生立体几何学习的难关，应想方设法培养学生的直观想象素养，紧抓证明题的规范书写，善于引导学生解题，培养学生的逻辑推理素养。
【关键词】立体几何;直观想象素养;规范;逻辑推理素养
立体几何，历来是高考考查的重点，也是学生学习的难点。特别是中下层高一学生，多次的尝试失败扑灭了他们学习的热火，挫伤了他们进取的心灵。如何改变这状态，本文总结了几点策略。
一、想方设法培养学生的直观想象素养
高中数学课程标准修订组将数学核心素养分解为“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”六个方面[1]。立体几何能提升学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养。中下层高一学生的直观想象素养不足导致立体几何学习举步维艰。明明两条直线是异面直线，她看图就看成相交的;每次要证明面面垂直时，老是找不到垂线，造成无法动笔、无从下手的尴尬局面。
上《空间几何体》后，全年级开展高一立体几何模型制作大赛，动员学生利用筷子、木料、铁、铁丝等原材料，再使用熱熔枪，或焊接或502胶水等工具，制作柱体、锥体、台体等立体几何模型，在课堂上进行展示并评奖。例如在讲解正四棱台的表面积和体积，就能拿着实物让学生获取直观的认识，区分高与斜高;在讲解异面直线时，可以借助正方体，让学生更有“感觉”。光做课堂的“旁观者”还不够，要从实物想象出立体图形再画出来，逐步脱离模型。
二、紧抓主干知识的学习，绝不放松
一线的老师普遍觉得：公式定理一点都不记，证明题不按定理证，自己想怎么证就怎么证。例如，线面平行的性质定理，学生往往写成a∥α， aα，bαa∥b
。学生不记定理，受线面平行的判定定理影响，完全没有考虑到a只会与交线平行，不是α中任一条直线都与a平行，明明上课强调多次，还屡屡犯错，原因在于中下层学生没有深刻地记忆和理解这个性质定理的本质。当学完八大定理后，我制作了一张知识归纳表，包括八大定理及相关性质的文字语言、图形语言和符号语言，花时间让学生背和默写，强调定理书写的规范性。定理是证明题的灵魂，丢掉了灵魂的证明只会像行尸走肉般，没一点逻辑性，完全就白学了。
三、充分暴露思维过程，培养学生的逻辑推理素养
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养[2]。立体几何可以将学生的逻辑推理能力明显区分出来。在日常教学中，我发现学生对判定定理比较熟悉，但对性质定理关注不够，造成无从入手的局面。
例： 如图1，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，PC∥平面BDE.求证：AE=PE;
其实第1问就是线面平行的性质定理的直接运用，由线面平行推线线平行。但中下层学生不会找平行的线。
我是这样引导的：
（1）“笨”一点的办法：拿着尺子压着直线PC，往面BDE方向推过去，感受一下，到底平面BDE中哪根线可能跟直线PC平行，心里有个底。
（2）交线怎么找：过直线PC的平面与面BDE相交，所以先找过PC的平面，首先观察现有的含PC的平面，有面PBC和面PCD，但它们与面BDE分别交于点B和点D，似乎和结论扯不上关系，结论明显要证明：点E是AP的中点。
（3）那我们要考虑连接辅助线或作辅助点。考虑到直线PC与要证明点E的位置关系，在草稿本上画出，由公理2的推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。自然寻找直线PE延长线的一点A，需要连接AC，“多么希望AC上能有中点”。再考虑到AC的特殊性。我们发现AC是矩形ABCD的对角线，设AC与BD交于点O，点O既在AC上，也在BD上，自然 面BDE。
（4）连接EO，面PAC∩面BDE=EO，那交线就是EO，证明略。
由线面平行推线线平行，关键在于找过这根线的平面，需要我们多点尝试与观察，将“局部问题平面化”，让立体几何变得不再“立体”[3]。因此，我们教师在教学过程中，应该充分暴露思维过程，加强解题思路的引导，培养学生的逻辑推理素养。
总之，我们需要想方设法培养学生的直观想象素养，紧抓主干知识，规范证明题的书写，充分暴露思维过程，善于探究，善于总结，突破立体几何难关。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4.
[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M]. 北京：高等教育出版社，2018：89.
[3] 平克. 让立体几何变得不再“立体”——浅谈高中数学教学中“肢解”立体几何[J].数学教学通讯，2018（10）：43.
【课题名称：中下层高一学生立体几何学习障碍及有效策略的实践研究，课题编号：NSKY2016015.】
作者简介：梁敏聪（1983.2-），女，汉，广东广州人，中学一级教师，大学本科学历，研究方向：高中数学。
（作者单位：广州市南沙东涌中学）
【关键词】立体几何;直观想象素养;规范;逻辑推理素养
立体几何，历来是高考考查的重点，也是学生学习的难点。特别是中下层高一学生，多次的尝试失败扑灭了他们学习的热火，挫伤了他们进取的心灵。如何改变这状态，本文总结了几点策略。
一、想方设法培养学生的直观想象素养
高中数学课程标准修订组将数学核心素养分解为“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”六个方面[1]。立体几何能提升学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养。中下层高一学生的直观想象素养不足导致立体几何学习举步维艰。明明两条直线是异面直线，她看图就看成相交的;每次要证明面面垂直时，老是找不到垂线，造成无法动笔、无从下手的尴尬局面。
上《空间几何体》后，全年级开展高一立体几何模型制作大赛，动员学生利用筷子、木料、铁、铁丝等原材料，再使用熱熔枪，或焊接或502胶水等工具，制作柱体、锥体、台体等立体几何模型，在课堂上进行展示并评奖。例如在讲解正四棱台的表面积和体积，就能拿着实物让学生获取直观的认识，区分高与斜高;在讲解异面直线时，可以借助正方体，让学生更有“感觉”。光做课堂的“旁观者”还不够，要从实物想象出立体图形再画出来，逐步脱离模型。
二、紧抓主干知识的学习，绝不放松
一线的老师普遍觉得：公式定理一点都不记，证明题不按定理证，自己想怎么证就怎么证。例如，线面平行的性质定理，学生往往写成a∥α， aα，bαa∥b
。学生不记定理，受线面平行的判定定理影响，完全没有考虑到a只会与交线平行，不是α中任一条直线都与a平行，明明上课强调多次，还屡屡犯错，原因在于中下层学生没有深刻地记忆和理解这个性质定理的本质。当学完八大定理后，我制作了一张知识归纳表，包括八大定理及相关性质的文字语言、图形语言和符号语言，花时间让学生背和默写，强调定理书写的规范性。定理是证明题的灵魂，丢掉了灵魂的证明只会像行尸走肉般，没一点逻辑性，完全就白学了。
三、充分暴露思维过程，培养学生的逻辑推理素养
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养[2]。立体几何可以将学生的逻辑推理能力明显区分出来。在日常教学中，我发现学生对判定定理比较熟悉，但对性质定理关注不够，造成无从入手的局面。
例： 如图1，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在线段PA上，PC∥平面BDE.求证：AE=PE;
其实第1问就是线面平行的性质定理的直接运用，由线面平行推线线平行。但中下层学生不会找平行的线。
我是这样引导的：
（1）“笨”一点的办法：拿着尺子压着直线PC，往面BDE方向推过去，感受一下，到底平面BDE中哪根线可能跟直线PC平行，心里有个底。
（2）交线怎么找：过直线PC的平面与面BDE相交，所以先找过PC的平面，首先观察现有的含PC的平面，有面PBC和面PCD，但它们与面BDE分别交于点B和点D，似乎和结论扯不上关系，结论明显要证明：点E是AP的中点。
（3）那我们要考虑连接辅助线或作辅助点。考虑到直线PC与要证明点E的位置关系，在草稿本上画出，由公理2的推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。自然寻找直线PE延长线的一点A，需要连接AC，“多么希望AC上能有中点”。再考虑到AC的特殊性。我们发现AC是矩形ABCD的对角线，设AC与BD交于点O，点O既在AC上，也在BD上，自然 面BDE。
（4）连接EO，面PAC∩面BDE=EO，那交线就是EO，证明略。
由线面平行推线线平行，关键在于找过这根线的平面，需要我们多点尝试与观察，将“局部问题平面化”，让立体几何变得不再“立体”[3]。因此，我们教师在教学过程中，应该充分暴露思维过程，加强解题思路的引导，培养学生的逻辑推理素养。
总之，我们需要想方设法培养学生的直观想象素养，紧抓主干知识，规范证明题的书写，充分暴露思维过程，善于探究，善于总结，突破立体几何难关。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：4.
[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M]. 北京：高等教育出版社，2018：89.
[3] 平克. 让立体几何变得不再“立体”——浅谈高中数学教学中“肢解”立体几何[J].数学教学通讯，2018（10）：43.
【课题名称：中下层高一学生立体几何学习障碍及有效策略的实践研究，课题编号：NSKY2016015.】
作者简介：梁敏聪（1983.2-），女，汉，广东广州人，中学一级教师，大学本科学历，研究方向：高中数学。
（作者单位：广州市南沙东涌中学）